运行时间的计算方法

1、了解输入数据的量和运行时间的关系

使用相同的算法，输入数据的量不同，运行时间也会不同。比如对10个数字排序和对1000000个数字排序，很容易想到就是后者运行时间更长。实际上会长多少呢？后者是前者的100倍，还是1000000倍？不仅需要理解不同算法在运行时间上的区别，也要了解根据输入数据量的大小，算法的运行时间具体会产生多大变化。

2、如何求运行时间

使用“步数”来描述运行时间。“1步”就是计算的基本单位。通过测试“计算机从开始到结束总共执行了多少步”来求得算法的运行时间。

根据理论层面求出选择排序的运行时间，选择排序的步骤如下：

①从数列中寻找最小值

②将最小的值和数列左边的数字交换，排序结束。回到①

如果数列中有n个数字，那么①中“寻找最小值”步骤只需要确认n个数字即可。这里将“确认1个数字的大小”作为操作的基本单位，需要的时间设置为T_c，那么步骤①运行的时间就是n*T_c。

将“两个数字进行交换”也作为基本操作单位，需要时间设置为T_s，那么①和②总共重复n次，每经过“1轮”需要查找的数字就减少1个，因此总的运行时间如下：

 

虽然只剩1个数字不需要确认了，但是方便起见还是进行对它进行确认和交换时间计算比较好。

3、运行时间的表示方法

T_c和T_s都是基本的单位，与输入无关。会根据输入变化而变化就是n，即数列的长度。所以需要考虑n变大的情况，n越大，n²就越大，其他部分就相对变小了。也就是说对结果影响最大的是n²。所以删除其他部分，将其结果表示为下面的形式。

 

通过这个可以大概了解到排序算法的运行时间与输入量n的平方成正比。例如某个算法的运行时间如下：

 

那么结果可以用O（n³）表示。

如果运行时间为：

 

则可以用O(nlogn)表示。

备注：O表示“忽略重要项以外的内容”，O（n²）的意思是“算法的运行时间最长就是n²的常数倍”。