蓝桥杯-连号区间数

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释

第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]

第二个用例中，有 9 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

题解:

先解释下题意, 也就是说给你一个序列, 序列中包含1 ~ n的数, 而且不重不漏, 现在问你任意一子区间排序后是连续递增区间的有几个 (之所以说不重不漏是因为题中说的是1-n的排列)
比如样例1: 3 2 4 1
3, 4, 2, 1它们单独是一个区间 ->4个
3 2 ->1个
3 2 4 ->1个
3 2 4 1 ->1个
4 + 1 + 1 + 1 = 7

正常纯暴力的写法 时间复杂度O(n^3)
只能过一半的数据, 其他的超时

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10, MAX = 1e8;

int main()
{
    int a[N], b[N];
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = i; j < n; j ++)
        {
            // 判断是否是满足题意的子区间
            bool f = true;
            memcpy(b, a + i, sizeof(int) * (j - i + 1));
            sort(b, b + (j - i + 1)); 

            for (int k = 1; k < j - i + 1; k ++) 
                if (b[k - 1] != b[k] - 1) 
                {
                    f = false;
                    break;
                }
            if (f) res ++;
        }
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

我们可以优化一下 "判断子序列是否是满足题意得子区间这个步骤"

• 由于整个序列是排列(不重不漏), 所以当一个子区间中的 最大值 - 最小值 等于 区间个数减一 的话就是满足题意的子区间
• 即 max - min = r - l ---> (max是子区间的最大值, min是子区间的最小值, r, l分别是子区间左右边界元素的下标)

ac代码👇 时间复杂度(O(n^2))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10, MAX = 1e8;
int a[N];
int main()
{
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int mn = MAX, mx = -MAX;
        for (int j = i; j < n; j ++)
        {
            // 优化后的判断满足题意的子区间
            mn = min(mn, a[j]);
            mx = max(mx, a[j]);
            if (mx - mn == j - i) res ++;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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