最长上升子序列
给定一个长度为 N 的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000,
−1e9≤数列中的数≤1e9
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
题解:
样例的最大上升子序列是 1 2 5 6, 长度为4
f[i] 表示的是 以 a[i] 结尾的单调递增的子序列长度的最大值
集合: 所有以 a[i] 结尾的单调递增的子序列长度
属性: 最大值
状态计算:
- 只有本身一个的, 即序列长度是1 ---> 1
- i 前面的比a[i]小的序列的长度 + 1 ---> f[j] + 1 (j < i)
f[i]等于两种情况取max
ac 代码👇
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e3 + 10; int a[N], n; int f[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i]; for (int i = 1; i <= n; i ++) { f[i] = 1; for (int j = 1; j < i; j ++) if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1); } int res = 0; // res 是 以任意 a[i] 结尾的子序列的最大值 for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]); cout << res << endl; return 0; }
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