摘花生
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
数据范围
1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16
题解:
f[i][j]表示从 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生
集合: 从 i 到 j 的所有方案
属性: 最大值
状态计算:
- 从 (i, j)的左边 (i, j - 1) 到 (i, j)的 --->f[i][j - 1] + w[i][j]
- 从 (i, j)的上边 (i - 1, j) 到 (i, j)的 --->f[i - 1][j] + w[i][j]
对上面两种情况求max, 就是f[i][j].
f[n][m]就是最大值
为什么用上面的状态计算就能让 f[i][j] 表示从 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生呢?
比如图中的数字1, 8到1的路径应该是 {8631}, {8641}, {8741}
而f[2][2] 已经包含了 {864}, {874}这两个路径, 并且属性是这两个路径摘到花生的最大值, f[3][1] 包含 {863}, 且是摘到花生的最大值
所以只需要对 f[2][2] 和 f[3][1] 加上 w[3][2] 取max就行
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3;
int w[N][N], f[N][N];
int T, n, m;
int main()
{
cin >> T;
while (T --)
{
cin >> n >> m; memset(f, 0, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> w[i][j];
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
{
f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j]; // 从(i, j)的左边到(i, j)
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]); // 从 (i, j)的上面到(i, j)
}
cout << f[n][m] << endl;
}
return 0;
}
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