机器人跳跃问题
机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。
游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号,从左到右排列。
编号为 0 的建筑高度为 0 个单位,编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。
起初,机器人在编号为 0 的建筑处。
每一步,它跳到下一个(右边)建筑。
假设机器人在第 k 个建筑,且它现在的能量值是 E,下一步它将跳到第 k+1 个建筑。
如果 H(k+1)>E,那么机器人就失去 H(k+1)−E 的能量值,否则它将得到 E−H(k+1) 的能量值。
游戏目标是到达第 N 个建筑,在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏,才可以保证成功完成游戏?
输入格式
第一行输入整数 N。
第二行是 N 个空格分隔的整数,H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数,表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
1≤N,H(i)≤105,
输入样例1:
5
3 4 3 2 4
输出样例1:
4
输入样例2:
3
4 4 4
输出样例2:
4
输入样例3:
3
1 6 4
输出样例3:
3
题解:
一道简单的二分, 但需要注意这题不加特判的话会爆 long long
- 数据范围是 [1, 1e5], 所以二分左右边界就是1和1e5
- 每次用 mid 当作初始的 e 的能量, 判断是否满足题意
- 由于h[i], 不超过1e5, 所以当 e > 1e5 的时候后面的就不需要继续计算了 (剪枝, 特判, 可以防止爆long long 和 int)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int a[N]; int n; bool check(int e) { for (int i = 1; i <= n; i ++) { e = 2 * e - a[i]; if (e > 1e5) return true; // 不写这个判断的话long long也会爆掉的 if (e < 0) return false; } return true; } int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i]; int l = 1, r = 1e5; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } cout << l << endl; return 0; }
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