蓝桥杯-k倍区间

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,1≤Ai≤100000

输入样例：

5 2
1
2
3
4
5
输出样例：
6

题解:

• 先求前缀和
• 对前缀和s[i] 取余, 余数相同的前缀和 互相相减是 k 的倍数 (ps : 如果余数相同的个数是4, 那么 答案应该加上 3 + 2 + 1; 相同的个数是 3 的话, 应该加上 2 + 1, 还不懂的话看下图)
• 区间中只有一个元素的也符合题意

下图模拟的是样例

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long    // 会爆 int
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
signed main()
{
    int n, k; cin >> n >> k;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        cin >> a[i]; a[i] += a[i - 1];    // 求前缀和
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {                        // 👇 图解 
        if (b[a[i] % k] != 0) sum += b[a[i] % k];  
        b[a[i] % k] ++;
    }
    cout << sum + b[0] << endl; // 余数是0的代表自己是一个区间, 符合题意, 所有 最终答案要加上b[0]
    return 0;
}

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