2023 年 7月 8 日随笔档案 - xxcdsg

2023年7月8日

摘要： # 数论专题练习 ## [A - Beautiful Numbers](https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/542598#problem/A) ### 题意：输入a，b，n，求只包含a，b的n位数并且n位之和为a或b的数量 * 枚举a和b的数量，判断它们的和是否阅读全文

posted @ 2023-07-08 21:34 xxcdsg 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速等比数列求和

摘要： # 快速等比数列求和 ## 1.等比数列求和公式 * 要求给定的取余的数是质数，能求出逆元 ## 2.递归分解 * 如果有偶数个，那么分解成两半，左边就为

a_{0} + a_{0} q + a_{0} q^{2} . . . + a_{0} q^{n / 2}

，另一半为$a_0q^{n/2+1}+a_0q^{n/2+2}+a_0q^{n/2+ 阅读全文

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Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数

摘要： # Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数 ## 并不是绝对，这只是一种判断大概率为素数的方法 ## 首先根据费马小定理有：

a^{p - 1} = 1 (\mod p) (a 不 为 p 的 倍 数 且 p 不 是 素 数)

## 又因为

p

为素奇数，所以

p - 1

为偶数，表示为

p - 1 = 2^{d} m

## 所以有$a^ 阅读全文

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矩阵快速幂与快速斐波那契数列

摘要： # 矩阵快速幂与快速斐波那契数列已知

f (n) = a f (n - 1) + b f (b - 2)

，因为有两项所以我们构造一个

2 * 2

的矩阵使得 $$

[\begin{matrix} f (n - 1) & f (n - 2) \end{matrix}]

* \begin{bmatrix} t1&t2\ t3&t4 \end{bma 阅读全文

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卡特兰数

摘要： # 卡特兰数 ## n对括号匹配，n个数入栈出栈 ## 递推：

h (n) = h (n - 1) * (4 n - 2) / (n + 1)

## 解：

h (n) = C (2 n, n) / (n + 1)

h (n) = C (2 n, n) - C (2 n, n - 1)

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快速傅里叶变换

摘要： # 快速计算多项式相乘系数 FFT快速傅里叶变换 #### [快速傅里叶变换(FFT)——有史以来最巧妙的算法？](https://www.bilibili.com/video/BV1za411F76U/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_so 阅读全文

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数论的杂七杂八

摘要： # 数论 ## 最大公约数 (

g c d (a, b)

) * 由欧几里得定理可知gcd(*b*,*a* mod *b*) ```c++ ll gcd(ll a,ll b) { if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b); } ``` * 顺便得出两数的最小阅读全文

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斯特林数

摘要： # 斯特林数 ## 第二类斯特林数 ### 用于表示将n个不同的元素分成m个集合的方案数，记作

S (n, m)

### 推导：分成两种情况 * 1.由n - 1个不同的元素分成m - 1个集合，那么就将第n个元素放在第m个集合即可 * 2.由n - 1个不同的元素分成m个集合，那么将第n个元素随便放阅读全文

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排列组合：球盒问题

摘要： # 排列组合：球盒问题 ## 有n个球和m个盒子，根据是否允许为空，球是否相同，盒子是否相同分成8种情况 ### 前置知识：第二类斯特林数 ### 1.允许为空、球不相同、盒子不相同 * 给每个球选择它的盒子，所以结果为

m^{n}

### 2.不允许为空、球不相同、盒子不相同 * 假设盒子相同，阅读全文

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CUGBACM22级暑假小学期训练-贪心

摘要： # [CUGBACM22级暑假小学期训练-贪心](https://vjudge.net/contest/565189) ## A - 种树 ## 题意：给一个环，取m个节点，不能取相邻节点，令所取节点的权值之和最大化 ## 思路:~~dp~~，用到了最大流中建立反向边的思想使得这个贪心能够“反悔” 阅读全文

posted @ 2023-07-08 21:27 xxcdsg 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CUGBACM22级暑假小学期训练-二分,二分答案

摘要： ## A - A-B 数对 ## 题意：找

A - B = C

的对数，已知

C

，那么就是找对于每个数就是找

C + B

的数量 ## 思路：二分找位置最大的

C + B

与位置最小的

C + B

，枚举每个

B

即可 ## 用map可能也行？ ### map ```c++ #include using namesp 阅读全文

posted @ 2023-07-08 21:25 xxcdsg 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CUGBACM22级暑假小学期训练-分治

摘要： ## [A - 平面最近点对（加强版）](https://vjudge.net/problem/洛谷-P1429) ### [参考点距题](C:\Users\Administrator\Desktop\markdown\计算几何\点距题.md) ## [B - 三维偏序（陌上花开）](https:/ 阅读全文

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SG函数解决公平组合问题

摘要： # SG函数解决公平组合问题 ## 公平组合问题： - 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； - 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关（如象棋就为非公平组合游戏，因为你不能操作对手的棋子，那么你可以操作的集合就与对手不同）； - 阅读全文

posted @ 2023-07-08 18:38 xxcdsg 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论入门

摘要： # 博弈论入门 * 必败情况为P，必胜情况为N，我们要得出N一定有方法能转换到P，P任意操作都会到N ## 1.巴什博弈 * 两个顶尖聪明的人在玩游戏，有一堆n个石子，每次每个人能取