题解[ABC221G Jumping sequence]
题目
大意是你初始在\((0,0)\)，给你一个目标点\((X,Y)\)和一个序列\(D_i\)，第\(i\)次你可以选择上下左右四个方向中的一个前进\(D_i\)个单位，问是否可以到达\((X,Y)\)。
Sol
直接做显然不好做。
考虑转化：把坐标系顺时针旋转\(45\)度，目标点坐标变为\((\dfrac{X+Y}{2},\dfrac{Y-X}{2})\)。
发现现在横纵坐标可以分别考虑，也就是说问题变为给你一个序列\(D_i\)，求序列\(x_i\in\{1,-1\}\)，使得：
\[\sum\limits D_ix_i=w(w=\dfrac{X+Y}{2}/ \dfrac{Y-X}{2})
\]
可以分开讨论。
再进行一个转化：设\(\sum D_i=S\)，求出序列\(x_i\)等价于在\(D_i\)中选取若干个数，使得\(\sum x_i=\dfrac{S-w}{2}\)
这是一个经典的背包问题。
\(bitset\)优化即可。
总结：解题需要精巧的思路，试错的胆量。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define N (2001)
using namespace std;
int n,A,B,S,d[N],x[N],y[N];
bitset<3600010>f[N];
inline int read(){
int w=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){
w=(w<<3)+(w<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return w;
}
int main(){
n=read();
cin>>A>>B;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) S+=d[i]=read(),f[i]=((f[i-1]<<d[i])|f[i-1]);
int S1=S-(A-B),S2=S-(A+B);
if(S1<0||S2<0||(S1&1)||(S2)&1){puts("No");return 0;}
if(S1>7200000||S2>7200000){puts("No");return 0;}
if(!f[n][S1/2]||!f[n][S2/2]){puts("No");return 0;}
S1>>=1,S2>>=1;
for(int i=n;i>=1;i--){
if(S1>=d[i]&&f[i-1][S1-d[i]]) S1-=d[i],x[i]=0;
else x[i]=1;
if(S2>=d[i]&&f[i-1][S2-d[i]]) S2-=d[i],y[i]=0;
else y[i]=1;
}
puts("Yes");
for(int i=1;i<=n;i++){
//最后记得转回来
if(x[i]&&y[i]) putchar('R');
if(x[i]&&!y[i]) putchar('D');
if(!x[i]&&y[i]) putchar('U');
if(!x[i]&&!y[i]) putchar('L');
}
puts("");
return 0;
}
