5月CF杂题
Codeforces Round 864 (Div. 2)
这场就不写题意了，可以去看官方题意。
CF1797C. Li Hua and Chess
假设国王的位置为 \((x,y)\)，要走到 \((a,b)\)。可以发现步数就是 \(\max(\left|x-a\right|,\left|y-b\right|)\)。显然可以一次询问 \((a,b)=(1,1)\) 得到 \(\max\left(x,y\right)\)。
对于 \(\max\left(x,y\right)>n\) 或 \(\max\left(x,y\right)>m\) 的这些情况，我们就可以确定 \(\max\left(x,y\right)=y\) 或 \(\max\left(x,y\right)=x\)。再问一次就可以得到答案。
对于其余情况，令 \(t=\max\left(x,y\right)\)，我们再询问一次 \((a,b)=(t,t)\)，这样就可以得到 \(\min\left(x,y\right)\)。最后再询问一次判断答案是 \((\min\left(x,y\right),\max\left(x,y\right))\) 还是 \((\max\left(x,y\right),\min\left(x,y\right))\) 即可。
CF1797D. Li Hua and Tree
很蠢吧。直接丢到 set 里模拟题意即可。
CF1797E. Li Hua and Array
首先修改直接吉司机就行，因为偶数每次至少减少一半，奇数每次会变成偶数，所以操作次数上界 \(2\log A\)。这个询问很不寻常，我们重点考虑询问。
这个询问可以转化成一个图的问题。更具体地，我们把所有数看成点，在这个图中有很多形如 \(\varphi(i)\rightarrow i\) 的边，每次 \(a_i\leftarrow \varphi(a_i)\) 的操作就可以看成跳到父亲。所以询问就是求 \([l,r]\) 内所有数到他们的 \(\text{lca}\) 的距离之和。
这样看上去是 \(O(n\log n\log^2 A)\) 的，时间和空间都接受不了。但是你发现树高其实最多 \(\log A\) 级别，所以复杂度其实是 \(O(n\log n\log A\log\log A)\) 的，而且跑不满。
ps：为什么对于奇数 \(a\)，\(\varphi(a)\) 一定是偶数？把 \(a\) 分解成 \(a=\prod\limits_{i=1}^mp_i^{c_i}\) 的形式，因为 \(\varphi\) 是积性函数，有 \(\varphi(a)=\prod\limits_{i=1}^m\varphi(p_i^{c_i})=\prod\limits_{i=1}^m(p_i-1)(p_i^{c_i-1})\)。因为 \(a\) 为奇数，所以 \(p_i\) 一定是奇素数。
pps：yy 了一个更优的做法（因为当时没回想到树高的性质），不过过了就没写。大概就是除了第一遍建树的时候需要暴力求一下 \(\text{lca}\)，其他时候你跳到父亲的修改都可以 \(O(1)\) 维护。更具体地，如果有修改，那么区间 \(\text{lca}\) 会改变当且仅当有一个点会在跳跃后超过现有的 \(\text{lca}\)，且至多上升一层，你判一下就行。这样就是 \(O(n\log\log A+n\log n\log A)\) 的（没写，正确性不保证）。
Educational Codeforces Round 149 (Rated for Div. 2)
E. Playoff Fixing
鸽了。
F. Editorial for Two
题意：在 \(a_1\ldots a_n\) 中按原顺序保留恰好 \(k\) 个数 \(b_1\ldots b_k\)，序列 \(b\) 的代价为 \(\min\limits_{p=0}^{k}\left\{\max\left(\sum\limits_{i=1}^pb_i,\sum\limits_{i=p+1}^kb_i\right)\right\}\)，求最小代价。\(1\le k\le n\le3\times 10^5\)，\(1\le a_i\le10^9\)。
二分答案。对于每个前缀/后缀贪心保留最小的，可以求出最少要删多少个。
