【刷题】Grab the Seat!

题目地址：C-Grab the Seat!_"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营1 (nowcoder.com)

题目类型：涉及几何的枚举优化

题目思路：

//涉及几何的枚举优化
//直接在x-y坐标系下画图理解

//先判断连线后，每个人能够挡住的范围是哪一块
//每一列，第二个人必被第一个人挡住，以此类推

//问题简化为：求每一列 没有被挡住的最后一个人
//且，可以将每个人能挡住的右边三角形，作水平辅助线，拆分成右上方三角形和右下方三角形

//对于右上角的三角形
//从第m列，向上计算，
//首先是斜率最大的那一条，确定为j = [(i+k-2)/k]，还有判断符合条件的同学（第i列）
//更新mn[i] = min(j,d_x);

 

bug记录：

（1）

　　计算斜率中，因为可能有误差，所以最好用int类型dx,dy保存

　　且这样方便取模运算

　　比如k' > k 就可以写成 dy' * dx > dy * dx

　　但是注意数据范围，这样可能会爆int 最好写成 1LL * dy' * dx > 1LL * dy * dx

（2）结果mn改成long long 类型之后，sum居然忘了改类型

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int N=2e5+10;

struct node
{
    int x,y;
}d[N];
int pre[N];     //pre[i]表示第i列，x坐标最小的同学，的x坐标 
int n,m,k,q;    //已经坐下了k个人，有q个换座位事件发生
ll mn[N];      //mn[i]表示第i列不能看见讲台的第一名同学，坐在第mn[i]行
ll sum=0;        //表示目前剩下多少个好位置

void input()
{
    for(int i=1;i<=k;i++)
        scanf("%d%d",&d[i].x, &d[i].y);
}

void prepare()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        pre[i]=mn[i]=n+1;

    for(int i=1;i<=k;i++)
        if( pre[d[i].y] > d[i].x )
            pre[d[i].y] = d[i].x ;
}
void calculate()
{
    //先处理右上三角形
    int dy=0,dx=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(i==1 ) 
        {
            mn[i] = pre[i];
            continue;
        }
        if( 1LL*(i-1)*dx > 1LL*dy*pre[i] )
            dx=pre[i],dy=i-1;
        mn[i] = (1LL*(i-1)*dx + dy-1) / dy ;
        //目前的mn[i]表示第一个被上三角形挡住的座位，需要通过取min更新成被三角形挡住的座位
    }
    //在处理右下三角形 
    dy=0,dx=1;
    for(int i=m;i>0;i--)
    {
        if(i==m ) 
        {
            mn[i] = min(mn[i],1LL*pre[i]);
            continue;
        }
        
        if( 1LL*(i-m)*dx < 1LL*dy*pre[i] )
            dx=pre[i],dy=i-m;
        mn[i] = min( mn[i] , (1LL*(i-m)*dx + dy+1) / dy ); 
        //取模运算，因为dy小于0
        //所以ceil是选择+dy+1， 
    }
    
    sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        sum += mn[i]-1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
    
    input();
    while(q--)//200次调整，每次全部重新计算就行
    {
        int pos;
        scanf("%d",&pos);
        scanf("%d%d",&d[pos].x ,&d[pos].y);
        
        prepare();
        calculate();
        printf("%d\n",sum);
    }

    return 0;
}