【刷题】【cf】B. Card Constructions

 

直接按照题目意思模拟即可

可以递推或者公式求出每个h对应的cost

然后每次使用剩余的n，找到最大的cost<=n

这个找的过程，第一次用的二分，超时了，可能是因为答案多为h较小的cost

第二次用解方程，然后左右移动寻找精准的h，也超时了

根据代码也许是sqrt()函数的复杂度过高？

于是阅读了(8条消息) sqrt方法复杂度探讨_Jiewang的博客-CSDN博客_sqrt 时间复杂度

记录下【牛顿下降法】

牛顿下降法的原理为：

求根号a的近似值，相当于求f(x) = x^2-a的解。

首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。

这种算法的原理很简单：
仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，设下一轮迭代新解为k，直线的等式为：(x-k)*2x =f(x)，k=x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到k = x-(x^2-a)/(2x)，也就是k = (x+a/x)/2。

 

关于【sqrt的时间复杂度 】

来自C库函数log、sqrt的时间复杂度是多少？-CSDN社区

sqrt log 这样的函数，都是调用相应的CPU指令，也就是说函数本身不作数值运算。
在intel 的CPU手册上可以看到，这些初等函数消耗的CPU周期都是有一个范围的。所以
这些函数可以当成常数复杂度来看待。这些函数所消耗的时间和你的问题的规模没关系。

 

这之后直接试了下枚举，反而过了，还好没接着尝试记忆化...

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream> 
#include<cmath>
using namespace std;
int T;
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9' ) c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9' ) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

int n,m;
const int N=3e5+10;
int Cos[N];

void prepare()
{
    for(int i=1;i<26000;i++)
        Cos[i]=(3*i+1)*i/2;
}

int get(int v)
{
//    int t=sqrt(v*3/2);
//    while(Cos[t+1]<=v ) t++;
//    while(Cos[t]>v ) t--;
//    return t;
    
    for(int i=0;i<=N;i++)
        if(Cos[i]<=v && Cos[i+1]>v ) return i;
        
    //二分或者直接计算，都不如枚举 为什么？ 
}

int main()
{
    prepare();
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        int ans=0,pos=n;
        while(n>0)
        {
            pos=get(n);
            if(!pos ) break;
            else 
            {
                n-=Cos[pos];
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    
    return 0;
}