【图论】【刷题】【蓝绿题】【强连通】【拓扑】
1>神经网络
绿题
为什么用拓扑？
1）必备条件：DAG
2）本题的公式上，显示需要计算出能连接到本点的，全部的边值*点值
故而当我开始推这个点时，他的所有先驱点的状态全部都要求完
这只能是topo_sort
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int n,m; const int N=103; int c[N],in[N],sz[N]; struct node { int v,w; node(int vv,int ww) { v=vv,w=ww; } node(){} }; vector <node > g[N]; queue <int > q; void topo_sort() { while(!q.empty()) { int t=q.front();q.pop(); sz[t]=g[t].size() ; for(int i=0;i<sz[t];i++) { node v=g[t][i]; if(c[t]>0) c[v.v ]+=c[t]*v.w ; if(--in[v.v ]==0) q.push(v.v ); } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int x; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&c[i],&x); if(c[i]>0) q.push(i); else c[i]-=x; } int u,v,w; while(m--) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); g[u].push_back(node(v,w)); in[v]++; } topo_sort(); bool fail=true; for(int i=1;i<=n;i++) if(!sz[i] && c[i]>0) { printf("%d %d\n",i,c[i]); fail=false; } if(fail) printf("NULL\n"); return 0; }
2>校园网络
>难点：
DAG中，如何加入最少的边，使图中所有边都在一个强连通分量中
>试着从in，out的方面分析问题，
加边：入度+1，出度+1
>推测 ：
缩点 后的任意有向图
若要向其中添加一些边，使得仅存一个强连通分量，
添加边的数目min= max（入度为0的点 ， 出度为0的点）
>证明：（luogu）
一个任意DAG，必定是由多个链形成的，必然有起点u和终点v
我们先建立u->v的边，嗯链少了一条，变成了点，
入度为0的点-1，出度为0的点-1
重复以上步骤，
直到最后所有的入度为0的点，出度为0的点，都消失了，
再看看图，就没有链了，都是环，或者说最后只剩下一个强连通分量
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<vector> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; int n,sum; const int N=10003; vector <int > g[N]; int fa[N],sz[N],dfn[N],low[N],tt; stack <int> s; bool f[N]; void tarjan (int x) { dfn[x]=low[x]=++tt; f[x]=true,s.push(x); sz[x]=g[x].size() ; for(int i=0;i<sz[x];i++) { int v=g[x][i]; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[x]=min(low[x],low[v]); } else if(f[v]) low[x]=min(low[x],low[v]); } if(dfn[x]==low[x]) { ++sum; while(s.top()!=x) f[s.top()]=false,fa[s.top()]=sum,s.pop(); f[x]=false,fa[x]=sum,s.pop() ; } } int in[N],out[N];//存sum节点的入度 int main() { scanf("%d",&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++) while(~scanf("%d",&x) && x) g[i].push_back(x); for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); for(int i=1;i<=n;i++) { int fu=fa[i],fv; for(int j=0;j<sz[i];j++) { int v=g[i][j]; fv=fa[v]; if(fu!=fv) in[fv]++,out[fu]++; } } int ans1=0,ans2=0; for(int i=1;i<=sum;i++) { if(!in[i]) ans1++; if(!out[i]) ans2++; } printf("%d\n%d",ans1,max(ans1,ans2)); return 0; }
3>旅行计划
这道题的题面很有意思啊
所有城市之所以能走，有两个条件
1）u在v的西面
2）u和v之间有一条边
所以其实这个拓扑序是真的很明显了，
所求出的拓扑序，其实是东到西的一条街啊
很巧的有以下性质：
1）无环，不强连通
2）无后效性，我到u城市走的是最远的路，再到v城市，就不会再遇到前面的城市
多好的topo_sort啊
好水啊
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int n,m; const int N=100003; vector <int> g[N]; int in[N],ans[N]; queue <int> q ; void topo_sort() { for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); while(!q.empty() ) { int u=q.front() ;q.pop() ; int sz=g[u].size() ; for(int i=0;i<sz;i++) { int v=g[u][i]; ans[v]=ans[u]+1;//是总起点开始的，所以这个有点像bfs，步数再增加或者不变 if(--in[v]==0) q.push(v); } } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]+1); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int u,v; while(m--) { scanf("%d%d",&u,&v); g[u].push_back(v); in[v]++; } topo_sort(); return 0; }
4>排序
给你n个字母，m个大小限制，
求出正确的排序
附加要求：
1）判断矛盾关系，输出矛盾出现的条件序号（就是第一个错误）
2）判断准确的大小关系，如果没有只能输出另一种结果！
所以我们要实现
1）在线判环。
最多是一颗生成树啊，25条边，
破圈法也行，
不过我用的是状压+floyd，也不知道是哪来的想法，大概是最近搜索剪枝写多了
using namespace std; char s[10]; int n,m,cnt; const int N=30; bitset <N> bs[N],in[N]; bool vis[N];
void floyd(int x) { for(int i=1;i<=n;i++) if(bs[i][x] && (bs[i]|bs[x])!=bs[i]) bs[i]|=bs[x],floyd(i); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",s); int u=s[0]-'A'+1,v=s[2]-'A'+1; if(bs[v][u] || u==v) { printf("Inconsistency found after %d relations.",i); return 0; } bs[u][v]=1; floyd(v); in[v][u]=1; if(cnt<n) { if(!vis[u]) vis[u]=true,cnt++; if(!vis[v]) vis[v]=true,cnt++;; } if(cnt==n) topo_sort(i); } printf("Sorted sequence cannot be determined."); return 0; }
我代码中，开始拓扑排序有两个条件
1）每个点都被边涉及到，不是指出，就是指入
用到了一个cnt，一个vis数组
2）没有回边，floyd在线更新（这里要剪枝，只有这个点变了，才会继续往上走）
这样就解决了矛盾的问题
然后讨论另外两种情况
1）边够了，topo却不能确定准确顺序
思考这样会出现什么情况：
就是topo中出现两个深度相同的点，
就是一对兄弟，都知道是爸妈生的，但是不知道谁先出生，
这样就出现了两个nx，return 但不要结束程序
2）出现了准确的排序
打印，exit（0），完成
bitset <N> tt; int sum,d[N],inn[N]; void topo_sort(int step) { tt.reset(); for(int i=1;i<=n;i++) tt|=bs[i]; sum=n-tt.count(); if(sum!=1) return ; for(int i=1;i<=n;i++) inn[i]=in[i].count(); int nw,nx; for(nw=1;nw<=n;nw++) if(!tt[nw]) break; d[sum=1]=nw; while(sum<n) { nx=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!bs[nw][i]) continue; if(--inn[i]==0) { if(!nx) nx=i; else return ; } } nw=nx; d[++sum]=nw; } printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",step); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c",d[i]+'A'-1); printf("."); exit(0); }
最后再加上当所有边都处理了，还不能有序或矛盾，就输出不确定
完整版：
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<bitset> #include<cstring> using namespace std; char s[10]; int n,m,cnt; const int N=30; bitset <N> bs[N],in[N]; bool vis[N]; bitset <N> tt; int sum,d[N],inn[N]; void topo_sort(int step) { tt.reset(); for(int i=1;i<=n;i++) tt|=bs[i]; sum=n-tt.count(); if(sum!=1) return ; for(int i=1;i<=n;i++) inn[i]=in[i].count(); int nw,nx; for(nw=1;nw<=n;nw++) if(!tt[nw]) break; d[sum=1]=nw; while(sum<n) { nx=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!bs[nw][i]) continue; if(--inn[i]==0) { if(!nx) nx=i; else return ; } } nw=nx; d[++sum]=nw; } printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",step); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c",d[i]+'A'-1); printf("."); exit(0); } void floyd(int x) { for(int i=1;i<=n;i++) if(bs[i][x] && (bs[i]|bs[x])!=bs[i]) bs[i]|=bs[x],floyd(i); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",s); int u=s[0]-'A'+1,v=s[2]-'A'+1; if(bs[v][u] || u==v) { printf("Inconsistency found after %d relations.",i); return 0; } bs[u][v]=1; floyd(v); in[v][u]=1; if(cnt<n) { if(!vis[u]) vis[u]=true,cnt++; if(!vis[v]) vis[v]=true,cnt++;; } if(cnt==n) topo_sort(i); } printf("Sorted sequence cannot be determined."); return 0; }
