图的最小生成树 （并查集）

道路建设

题目描述

随着如今社会的不断变化，交通问题也变得越来越重要，所以市长决定建设一些公路来方便各个城市之间的贸易和交易。虽然市长的想法很好，但是他也遇到了一般人也经常头疼的问题，那就是手头的经费有限……在规划过程中，设计师们已经预算出部分城市之间建设公路的经费需求。现在市长想知道，它能不能将他的m个城市在有限的经费内实现公路交通。如果可以的话，输出Yes，否则输出No（两个城市不一定要直接的公路相连，间接公路到达也可以。）

输入描述:

测试输入包含多条测试数据
每个测试数据的第1行分别给出可用的经费c(<1000000)，道路数目n(n<10000)，以及城市数目m(<100)。
接下来的n行给出建立公路的成本信息，每行给出三个整数，分别是相连的两个城市v1、v2(0<v1,v2<=m)以及建设公路所需的成本h(h<100)。

输出描述:

对每个测试用例，输出Yes或No。

示例1

输入

20 10 5
1 2 6
1 3 3
1 4 4
1 5 5
2 3 7
2 4 7
2 5 8
3 4 6
3 5 9
4 5 2

输出

Yes

示例2

输入

10 2 2
1 2 5
1 2 15

输出

Yes

备注:

两个城市之间可能存在多条线路


思路：图的最小生成树模板题......

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=99999999;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e4+10; 
typedef struct 
{
    int u;
    int v;
    int w;
} St;
St e[maxn];
int n,m;//n个点，m条边 
bool cmp(const St &a,const St &b)
{
    return a.w < b.w;
} 
int f[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        f[i]=i;
}
int getf(int v)
{
    if(f[v]==v)
        return v;
    else
    {
        f[v]=getf(f[v]);
        return f[v];
    }
}
int merge(int u,int v)
{
    int t1=getf(u);
    int t2=getf(v);
    if(t1!=t2)//两个点未连通 
    {
        f[t2]=t1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 
    int limit;
    while(cin>>limit>>m>>n)//注意题意先输入边数目再输入点数目 
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
        sort(e+1,e+m+1,cmp);//先排序，按权值从小到大合并边 
        init(n);
        int sum=0,count=0;//sum为权值，count为边数 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(merge(e[i].u,e[i].v))//可以合并 
            {
                count++; 
                sum+=e[i].w;
            }
            if(count==n-1)//已经连通1到n 
                break;
        }
        int flag=1;
        if(count==n-1)
        {
            if(sum<=limit)
            {
                printf("Yes\n");
                flag=0;
            }
        }
        if(flag)//没有连通n个点之间n-1条边，以及经费超出都不行 
            printf("No\n");
    }
        return 0;
}