算法第二章实践总结
实践题目:改写二分搜索算法
问题描述:设a[0:n-1]是已排好序的数组,请改写二分搜索算法,使得当x不在数组中时,返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时,i和j相同,均为x在数组中的位置。
输入格式:
输入有两行:
第一行是n值和x值; 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列,每个整数之间以空格分隔。
输出格式:
输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时,i和j相同。 提示:若x小于全部数值,则输出:-1 0 若x大于全部数值,则输出:n-1的值 n的值
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
6 5
2 4 6 8 10 12
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
1 2
算法描述:在二分法的基础上进行改动。当所要寻找的数值在数组中时,直接返回middle的值,即i=j=middle。本道题解题思路的关键点在于如何
解决当要寻找的数值不在数组内i和j的返回值的问题。
参照样例,用二分法进行查找数值之后,可以发现 i 和 j 与 left和 right之间的关系。即 i=right,j=left。所以直接在子函数中输出 i 和 j 的值即可。
空间复杂度:因为只建立了一个大小为n的数组,所以算法的空间复杂度为O(n)
时间复杂度:T(n)=O(n/2)+O(1),由主定理可知时间复杂度为O(logn)
心得体会:一开始分析不出来i、j和left、right的关系,先是分析了一波x比所有数字小和所有数字大的情况下i、j和left、right的关系。后面分析样例,脑子有点短路,思路禁锢在了x比所有数字小的情况下left和right的位置上,没有想到当与4比较后left变成mid+1,而是一直想着一定是right一直减少。所有导致这道题分析了很久。不过从中也吸取到了教训就是思路一定不要停留在二分法搜查上,要懂得重新分析题目。