算法第二章实践总结

实践题目：改写二分搜索算法

问题描述：设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2

算法描述：在二分法的基础上进行改动。当所要寻找的数值在数组中时，直接返回middle的值，即i=j=middle。本道题解题思路的关键点在于如何
解决当要寻找的数值不在数组内i和j的返回值的问题。

参照样例，用二分法进行查找数值之后，可以发现 i 和 j 与 left和 right之间的关系。即 i=right，j=left。所以直接在子函数中输出 i 和 j 的值即可。

空间复杂度：因为只建立了一个大小为n的数组，所以算法的空间复杂度为O(n)

时间复杂度：T(n)=O(n/2)+O(1)，由主定理可知时间复杂度为O(logn)

心得体会：一开始分析不出来i、j和left、right的关系，先是分析了一波x比所有数字小和所有数字大的情况下i、j和left、right的关系。后面分析样例，脑子有点短路，思路禁锢在了x比所有数字小的情况下left和right的位置上，没有想到当与4比较后left变成mid+1，而是一直想着一定是right一直减少。所有导致这道题分析了很久。不过从中也吸取到了教训就是思路一定不要停留在二分法搜查上，要懂得重新分析题目。