P1364 医院设置（洛谷）

题目描述：传送门

 

思路实现：

　　看见最短路径：我们可以联想到的算法有狄克斯特拉算法，弗洛伊德算法和bfs。实际上这道题目弗洛伊德算法比较合适，但此处作为一个bfs问题来求解。由于医院可能建立的点有1~n，因此分别以1~n为起点去进行bfs，分别求出最短路径，再从这些最短路径中挑选出最小的那条路径，该路径的起点则是医院的建立点。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//虽然此处是树状结构，其实也能用邻接表的方式进行bfs，分别以每个结点当起点进行bfs
//建树方式也可以，只不过麻烦，bfs前还得建棵树 

//新思路解决结点所在深度问题：设计一个结构体，保存当前结点的下标和深度，当前结点更新：上一层结点深度+1 
int minn=1<<30;
int n=0;
int mapp[105][105]={0};
bool v[105];        //用于判断某个点是否被访问过 
int w[105]={0};        //存人口数 
int bfs(int index){    //index下标,
    memset(v,0,sizeof(v));
    int sum=0;
    int size=1;            //size表示的是当前层的结点数，每访问一个结点size--知道size减少到0代表当前层的结点全部已经遍历，此时深度step++ 
                        //因为只有遍历完当前层最右边的点后深度step才会加1，同时也才进入下一层 
    int temp=0;            //temp记录的是当前层的下一层的结点数,当size为0的时候，意味着进入下一层去遍历，
                        // 因此temp值赋给size,而temp情况重新累计下一层的结点数 
    queue<int> q;
    q.push(index);        //起点入队
    v[index]=1; 
    int step=1;            //记录bfs搜索层数 
    while(!q.empty()){ 
        int cur=q.front();        //cur是当前结点下标 
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(mapp[cur][i]==0||v[i])    continue;
            sum+=w[i]*step;
            q.push(i);        //入队
            v[i]=1; 
            
            if(size>0){
                temp++;
            }
        }
        size--;
        if(size==0){
            size=temp;
            temp=0;            //又重新清0 
            step++;
        }
    }
    return sum;
} 
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int v,u;
        cin>>w[i];
        cin>>u>>v;
        
        //再输入0的情况下也标了1 
        if(u) mapp[i][u]=1;    //表示有连接 
        if(u) mapp[u][i]=1;    //无向图 所以对称
        if(v) mapp[i][v]=1;
        if(v) mapp[v][i]=1;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){    //设每次bfs的起点是医院位置         
        minn=min(minn,bfs(i));
    }
    cout<<minn;
    return 0;
}

 第二种bfs解法：只是将层数与顶点进行绑定方便操作

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

//这题是求最短距离问题  很适合bfs的使用
//并且求医院的建筑点 应该以每个节点为医院站点试试
int n;
int mapp[105][105]={0}; //用于储存连接关系
int color[105];         //标记
int nodevalue[105];     //储存节点的数值
int dis[105];       //dis[i]表示节点为i作为医院建造点的总距离
int temp=0;
typedef struct node{
    int code;       //编号
    int l;          //该点所在层数
}N;

void bfs(int k){
    color[k]=1;
    queue<N> q;
    N cur,next;
    cur.code=k;
    cur.l=0;
    q.push(cur);      //编号为k的点入队

    while(!q.empty()){
        next=q.front();
        q.pop();

        // cout<<next.code<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if((mapp[i][next.code]||mapp[next.code][i])&&!color[i]){        //i点不能被访问过
                temp+=nodevalue[i]*(next.l+1);
                color[i]=1;         //记得标记
                N t;
                t.code=i;
                t.l=next.l+1;      //代表上一层加1
                q.push(t);
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>nodevalue[i];
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(a!=0){
            mapp[i][a]=1;       //无向
            mapp[a][i]=1;
        }
        if(b!=0){
            mapp[i][b]=1;
            mapp[b][i]=1;
        }
    }

    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(color,0,sizeof(color));
        temp=0;
        bfs(i);
        dis[i]=temp;
    }
    sort(dis+1,dis+n+1);        //对dis[1]~dis[n]排序
    cout<<dis[1];
    return 0;
}