P2024 [NOI2001]食物链（洛谷）

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　　核心解法（并查集）：

　　　　关键要理清楚这些关系是怎样的：即通过了解题意可知：假设现在有如下三种动物类型：老虎，老虎的食物，老虎的天敌。所输入的x y都只满足这三种类型（输入m次去判断关系），x y是两个独立的未知种类的动物（即不知道是老虎本体、食物还是天敌）。现在需要通过构建且查询个体间的关系，因此我们需要使用并查集，只不过并查集从维护两者间的关系到维护三者间的关系。并且并查集的模板仍然适用，可以直接套，只不过初始化时元素个数由n变为3n。原因如下：以前只需要判断是否为同一组即可所以设置为n，但是此处有本体、食物、天敌这三个组别，不只是判断为是否来自一组的问题。
　　　　为了便于存放， 一倍存本身，二倍存食物，三倍存天敌；但我们需要注意：天敌可以吃本身，食物是吃天敌的。

 

实现代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX_N 500005
int n,m,k;
int rank[MAX_N];            //树的高度 
int par[MAX_N]; 
int ans=0;                    //记录假话数量
int T[MAX_N],X[MAX_N],Y[MAX_N]; 
void init(){
    for(int i=1;i<=3*n;i++){
        par[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}

int find(int x){        //查询树的根 
    if(par[x]==x){
        return x;
    }else return par[x]=find(par[x]);        //在查找的过程中实际上直接将父节点连接到根节点上进行优化 
}

void unite(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    
    if(x==y)    return;
    
    if(rank[x]<rank[y]){
        par[x]=y;
    }else{
        par[y]=x;
        if(rank[x]==rank[y])    rank[x]++;        //两棵树一样高时，合并在ｘ树上后X的高度加1 
    }
}

bool same(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
} 

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>T[i]>>X[i]>>Y[i];
    }
    init();
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t=T[i],x=X[i],y=Y[i];
        
        if(x<1||x>n||y<1||y>n){    //先判断边界（满足条件2）
            ans++; 
            continue;        //跳过去看下一句话 
        }
        
        if(t==1){            //表示x  y同类时 
            if(same(x,y+n)||same(x,y+2*n)){//如果x是y的猎物或者x是y的天敌（则代表x y这两只动物不同类），显然是谎言（ 
                ans++;
                continue;
            }else{                //下面都从老虎的视角（本体）来看 
                unite(x,y);        //本体和本体是一个类型的，所以要合并 
                unite(x+n,y+n);    //食物和食物是一个类型的（即x的食物也是y的食物）
                unite(x+2*n,y+2*n);     //天敌和天敌是一个类型的 （即x的天敌也是y的天敌） 
            }
        }else if(t==2){        //表示x吃掉y（即y是x的食物关系）时 
            if(x==y){        //若x==y表示是同一个动物，没必要写但可以稍微加快速度 
                ans++;
                continue;
            }
            if(same(x,y)||same(x+2*n,y)){    //表示动物x和动物y是同类型的（都假设是本体来看）或者y是x的天敌（即y吃x),表明这是谎言 
                ans++;
                continue;
            }else{
                unite(x+n,y);            // x的食物与y同类型 
                unite(x+2*n,y+n);        //x的天敌与y的食物同类型 
                unite(x,y+2*n);                //x与y的天敌同类型 
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}