P1123 取数游戏（洛谷）

题目描述

一个N×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻8个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入输出样例

输入 #1

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出 #1

271
172
99

解题思路：

　　直接用dfs是会TLE的（因为我直接用只跑通了4个测试样例），平常dfs中我们会使用for循环来改变要访问元素四个上下左右的位置，但是在此题中，dfs中套上for就会TLE。因此需要有一个更高效的移动方法：在此处，我们默认每次移动都是y+1；当时当y>m超过当前列数时，我们设置y=1(第一列)和x+1。由此看来，这个移动是固定的，而且我们可以知道下一步它的具体位置，在此方法中能确保所有位置都遍历到。移动的终止条件是x>n超过行数时return。

　　我们对于每一个位置都有取和不取值两种情况（这样就涵盖了所有情况组合），从第一个位置搜索：取和不取先各来一次dfs。在dfs中，到达某个元素时，他有两种状态：能取和不能取，对于能取的：则取一次,标记为1表示取过，在dfs; 然后回溯标记0，再不取其值直接dfs，对于不能取的（表示周围元素有被取过的）： 直接dfs。

　　注意点：在这里不应该找到某个位置，取其值后就立即把它周围的元素给标记了，这样会带来很高的复杂度。dfs(x,y,sum)表示的是访问到xy位置时的状态，而且此时是否相加的情况也处理好了。因此下面代码的思路应该是访问到某个元素后，先找到它下一个要移动的位置，再去判断该位置是否能取其值，若能则接下来有两个dfs，若不能接下来有一个dfs。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m;
int a[10][10]={0};
int map[10][10]={0};

int maxx=0;    //用来存放最大值


void dfs(int x,int y,int sum){        //x代表行，y代表列  sum当前值
 
    maxx=max(maxx,sum);
    
    //有规则的移动 列数加1直到列数最大时，此时列数变为1，行数++
    int my=y+1;
    int mx=x;
    if(my>m){
        my=1;
        mx=x+1;
    } 
    if(mx>n)    return;        //递归终止条件 
    
    
    if(!map[mx-1][my-1]&&!map[mx][my-1]&&!map[mx+1][my-1]&&!map[mx-1][my]&&!map[mx+1][my]&&!map[mx-1][my+1]&&!map[mx][my+1]&&!map[mx+1][my+1]){
        map[mx][my]=1;
        dfs(mx,my,sum+a[mx][my]);
        map[mx][my]=0;
    }
    
    dfs(mx,my,sum);
    
    return;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    
    for(int i=1;i<=t;i++){
        n=m=0;
        cin>>n>>m;
        memset(a,0,sizeof(a));
        maxx=0;
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>a[i][j];
            }
        } 

        memset(map,0,sizeof(map));
        dfs(1,1,0);　　//代表取当前第一个数
        memset(map,0,sizeof(map));
        map[1][1]=1;
        dfs(1,1,a[1][1]);　　//代表不取当前第一个数
        cout<<maxx<<endl;
        
    }
    return 0;
}