简单博弈和sg函数

1.MIN游戏

给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。

我们把这种游戏称为NIM博弈。把游戏过程中面临的状态称为局面。整局游戏第一个行动的称为先手，第二个行动的称为后手。若在某一局面下无论采取何种行动，都会输掉游戏，则称该局面必败。
所谓采取最优策略是指，若在某一局面下存在某种行动，使得行动后对面面临必败局面，则优先采取该行动。同时，这样的局面被称为必胜。我们讨论的博弈问题一般都只考虑理想情况，即两人均无失误，都采取最优策略行动时游戏的结果。
NIM博弈不存在平局，只有先手必胜和先手必败两种情况。

定理： NIM博弈先手必胜，当且仅当 A1 ^ A2 ^ ... ^ An != 0

2.SG函数

在有向图游戏中，对于每个节点x，设从x出发共有k条有向边，分别到达节点y1, y2, ..., yk，定义SG(x)为x的后继节点y1, y2, ..., yk 的SG函数值构成的集合再执行mex(S)运算的结果，即： SG(x) = mex({SG(y1), SG(y2), ..., SG(yk)}) 特别地，整个有向图游戏G的SG函数值被定义为有向图游戏起点s的SG函数值，即SG(G) = SG(s)。

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &a[i]);
        int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        res ^= a[i];
    }
    if(res) puts("Yes");
    else puts("No");
}