ZOJ_1410 Number Sequence （2002年ACM亚洲区一道竞赛题）

Number Sequence

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Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB

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A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.

For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:

11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 <= t <= 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 <= i <= 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

此道题是Asia 2002, Tehran (Iran), Iran Domestic 一道竞赛题，ACM比赛的时候总时间是五个小时，题目好像一共有八道题，貌似我做这个题目的用时已经超过了五个小时^_^.坐下来的感觉确实还是相当的有点难度的，表面上看起来的题目貌似挺简单的，但真真实现起来的时候还真的不知如何下手！感兴趣的不妨试试！

我的思路是这样子的：先看数据的规律：

1

12

123

1234

12345

。。。

 

其实就是在上一个数的最后一个数（不是最后一位）加1得到下一个数，我的想法是定义一个数组nums[32000],用来保存每个数的长度！比如1的长度是1，12的长度是2，以此类推。。。.这样总的长度就是这些所有数的长度之和！所以要找第n位的数字，首先是先判断n落在数组nums[32000]哪个区间里(可以参看下面代码中的方法Find(int* nums, int n, int dig))！假如n是落在nums[10]里面，那么问题就转化成在nums[10]里面找第n-（nums[0]+nums[1]+...+nums[9])位是数字几了！其实也就是在类似于这样的数字12345678910111213...里面寻找了！这个时候问题就相对简单一点了!这个可以参考下面代码中的Find(int dig)方法，我就不多说了！

下面是我的C++代码，Run Time：0MS， Run Memory：184KB

 

#include<iostream>
using namespace std;

int a[4]={9,180,2700,36000};

int Power(int i, int j)
{
    int total=1;
    for(int k=1;k<=j;k++)
    {
        total*=i;
    }
    return total;
}

int Find(int dig)
{
    int i;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        if(dig<=a[i])break;
        dig-=a[i];
    }
    int number=dig/(i+1);
    int place=dig%(i+1);
    if(place==0)
    {
        number+=Power(10,i)-1;
        return number%10;
    }
    else
    {
        number+=Power(10,i);
        int count=i+1-place+1;
        while(count>1)
        {
            number/=10;
            count--;
        }
        return number%10;
    }
}

int Find(int* nums, int n, int dig)
{
    int i=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(dig<=nums[i])break;
        dig-=nums[i];
    }
    return Find(dig);    
}


int main(void)
{

    int* nums = new int[32000];

    nums[0] = 1;

    double total = nums[0];

    for (int i = 1; i < 32000; i++)
    { 
        if (total >= 2147483647) break;
        if(i<=9-1)
        {
            nums[i] = nums[i-1]+1;
        }
        else
        {
            if(i<=90+9-1)
            {
                nums[i] = nums[i-1]+2;
            }
            else
            {
                if(i<=90+9+900-1)
                {
                    nums[i] = nums[i-1]+3;
                }
                else
                {
                    if(i<=90+9+900+9000-1)
                    {
                        nums[i] = nums[i-1]+4;
                    }
                    else
                    {
                        nums[i] = nums[i-1]+5;
                    }
                }
            }
        }
        total += nums[i];
    }
    int t,dig;
    cin>>t;
    while(t>0)
    {
        cin>>dig;
        cout<<Find(nums,32000,dig)<<endl;
        t--;
    }
    return -1;
}