青蛙跳台阶问题-斐波拉契数列

题目1：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少种跳法

　　首先我们考虑最简单的情况，加入只有1级台阶，那显然只有一种跳法，如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了；一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级

　　现在我们来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的 n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)

　　把上面的分析过程用一个公式总结：

　　　　/ 1　　　　　　　　n=1

　　f(n) = 2　　　　　　　　n=2

　　　　\ f(n-1) + f(n-2) n>2

　　这就是我们的斐波拉契数列

代码实现：

　　递归式：

int Fib(int n)  {  
　　if (n <= 0)  {    
　　　　return -1;  
　　}  
   
　　if (n<=2 && n > 0)  {  
　　　　return n;  
　　} else  {  
　　　　return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);  
　　}  
}

　　非递归式：

 1 long Fib2(long n){
 2     int f1 =    0;
 3     int f2 =    1;
 4     int f3;
 5     int i;
 6     for(i=2;i<=n;i++){
 7         f3 =    f2 + f1;
 8         f1 =    f2;
 9         f2 =    f3;
10     }
11     return f3;
12 
13 }