摘要：
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2024年6月21日
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我们证明了“几乎所有”$n$接矩阵的特征值都是两两互异的，从而“几乎所有”$n$接矩阵都可相似对角化，并给予这一原理拓展了摄动法的应用范围。 阅读全文
摘要：
在中学解析几何课程里，我们知道在建立坐标系之后，几何图形（如直线、平面、曲线、曲面等）与方程或方程租一一对应；特别地，直线/平面与线性方程组一一对应. 线性方程组理论既是线性代数的主要内容之一, 又是线性代数中处理相关问题的重要工具. 尤其是涉及矩阵的秩的相关问题, 可以利用线性方程组理论将代数问题转化为几何问题从而利用几何方法加以解决. 阅读全文
摘要：
将线性空间$V$分解成线性变换$\sigma$-不变子空间的直和是研究线性变换的矩阵表示相似标准形的重要方法，本文引入了$\sigma$-不变子空间的不可分解性的概念，讨论了不可分解不变子空间的性质、判定及与相似对角化的关系. 阅读全文
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《高等代数获2023年度国家线下一流课程，负责人徐运阁. 阅读全文
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不变子空间理论是高等代数课程的重要内容之一，在相似标准形理论的研究中扮演着重要角色. 本文引入了$\sigma$-不变子空间不可约性的概念，讨论了复数域、实数域与有理数域上的不可约不变子空间. 阅读全文