摘要：
线性（子）空间的直和是线性代数中的重要概念，本文从泛映射性质的角度刻划线性（子）空间的直和与直积，证明有限个线性（子）空间的直和与直积同构，并将相关结论推广到无穷多个线性（子）空间的直和与直积 阅读全文
2024年7月30日
摘要：
本文归纳线性代数中关于行列式的常用降阶方法，通过摄动法将这些降阶公式由子矩阵块的可逆情形推
广到一般情形，并基于矩阵的满秩分解，给出降阶公式的使用技巧 阅读全文
摘要：
限制与提升是线性代数中的基本方法．利用案例法详细讨论了线性空间与线性变换的许多问
题都可以通过首先限制在某个合适的不变子空间上实现降维，然后转移到商空间上使用归纳假设，最后再提
升到整个空间上得到结论的方法． 阅读全文
摘要：
设$A,B,C,D$都是$n$ 阶方阵, 矩阵对$(A,B)$相似于矩阵对$(C, D)$, 如果存在$n$ 阶可逆矩阵$P$, 使得$P^{-1}AP=C, P^{-1}BP =D$. 本文借助Belitskii 约化算法, 提供一种在相似变化下化任一 n 阶矩阵对为标准形的有效方法, 该方法可以看作 Jo rdan 标准形的推广 阅读全文
摘要：
降阶方法是处理矩阵问题的最核心的思想方法之一．从分块矩阵$\begin{pmatrix} A&B\\ C&D\end{pmatrix}$出发，利用降阶的
思想，讨论了该矩阵的逆与秩的计算，并给出该降阶公式的各种变形以及在解题中的应用． 阅读全文
摘要：
作为线性方程组的逆问题，本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集，并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法；进一步通过仿射子空间引入商空间的概念，建立线性空间的同态基本定理，从而得到维数公式的一个新的证明． 阅读全文
摘要：
全面细致地梳理了高等代数中具有基域不变性的概念与性质，并分析得出这些概念或性质的基域不变性主要源于欧氏算法与行列式的基域不变性． 阅读全文
摘要：
给出了域上两个多项式作为多项式相等与作为多项式函数恒等的充要条件，引入有限域上约化多项式的概念，给出了有限域上多项式函数重根的定义及判定法则． 阅读全文
摘要：
本文证明了二次型若经非可逆的线性替换化为完全平方和的形式，其 正、负平方项的数目大于等于该二次型的正、负惯性指数．并提出了一些相关事项． 阅读全文
2024年7月1日
摘要：
通过Cramer悖论展示线性方程组理论产生与发展的历史背景与科学动机，引导学生体会克莱姆与欧拉孜孜以求探索真理的精神，从线性方程组中方程的线性关系与线性方程组解的判定引导学生思考因果辩证关系. 欧拉对克莱姆悖论的分析正是矛盾分析法成功运用于科学研究的典型实例， 阅读全文