摘要： 实对称矩阵$A$正交相似于对角矩阵，或正交合同于对角矩阵，称为主轴定理，其含义是$A$所对应的二次型$x^TAx$经正交变换$x=Qy$化为对称轴与坐标轴重合的二次型$y^T\Lambda y$, 即将二次型化为标准形. 该定理在解决二次型相关问题时能发挥重要作用. 阅读全文

摘要： 相似无疑是方阵间最重要的一种等价关系. 对于可对角化的矩阵，我们自然可以取相似类中的对角矩阵作为代表元或将矩阵$A$分解为$A=P\Lambda P^{-1}$(其中$\Lambda$为对角矩阵)来解决问题. 对于一般的矩阵，可以考虑Frobenius标准形或Joran标准形矩阵，使相关问题得以简化. 阅读全文

摘要： 在高等代数课程里，我们学习过矩阵的等价、相似与合同三种等价关系，在每个等价类里我们都可以选择一个“相对简单”的代表元，称为等价标准形. 若待解决的问题在某一等价关系（相抵、相似于或合同）下不变，或与等价类的代表元的选取无关，则对一般矩阵$A$的问题可以转化为选取$A$的（相抵、相似 或合同）标准形来解决，从而为解决相关问题带来极大的方便. 我们首先讨论利用矩阵的等价标准形来解决相关问题. 阅读全文

摘要： 分块矩阵法是高等代数中处理矩阵相关问题的最重要的方法之一, 其重要性可以说怎么强调都不过分. 分块矩阵法的核心思想是根据具体问题构造适当的分块矩阵, 然后运用广义初等变换, 将某些子块消为零块, 得到特殊的分块矩阵从而解决问题. 该方法几乎贯穿了线性代数的始终, 在矩阵求逆、矩阵秩不等式、行列式、线性方程组、线性变换、二次型等方面有着广泛的应用. 阅读全文

摘要： 线性代数中许多命题对可逆矩阵而言证明十分容易, 然而对一般矩阵(非可逆)却可能相当棘手, 这时我们常常采用摄动法来解决. 阅读全文

摘要： 通过对华南虎照片真伪的甄别方法引入投影矩阵、最小二乘法等内容, 培养学生的理性精神，培养他们大胆质疑、独立思考、勇于创新的科学精神. 阅读全文

摘要： 过介绍中国古代数学家杨辉在幻方上的贡献，让学生了解运用线性方程组理论研究幻方的方法，使学生了解中国优秀传统文化的底蕴，帮助学生树立文化自信与民族自豪感. 阅读全文

摘要： 通过介绍《九章算术》中线性方程组理论的发展，使学生 认识到，中国古代的数学研究不仅开展的较早，在一段时间内处于世界领先地 位，此增强学生的文化自信与民族自豪感，鼓励学生探寻我国传统文化中的瑰宝 遗珠. 阅读全文

摘要： 《高等代数》获2021年度湖北省线下一流课程 阅读全文

摘要： 本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度，阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用 阅读全文