经典数据结构实现与分析：顺序表，单链表，栈，队列，树结构，图结构；

本博客在在这里重新总结了一下，当前常用的经典数据结构；这里只针对链表，顺序表，简单树和图进行总结；具体实现请参考：https://github.com/yaowenxu/codes/tree/master/数据结构; 本文章，主要讨论数据结构的性质；以及对这些数据结构的性质；主要是用来知识整理与复习；

顺序表：顺序表是指，将元素顺序地存放在一块连续的内存中；元素间的顺序关系由他们的存储顺序自然表示；c++声明一个数组：int a[10]; 即构建了10个int内存大小（40bytes）的顺序表；

优点：顺序存储，O(1)的时间进行访问；

缺点：当容量不够用时，需要重新构建结构，产生大量内存拷贝；删除和插入数据时，数据移动开销较大；

链表：链表相对于顺序表可以充分利用计算机内存空间；顺序表是内存上连续的一块位置，其在构建时需要预先知道数据大小来申请连续的内存空间；而在顺序表进行扩充的时候，需要对顺序表进行拷贝迁移，并释放旧空间，产生较多的内存拷贝；而链表可以在空间不足的时候，可以直接声明节点并分配内存，放到链表的末尾；这样可以方便实现内存的灵活管理；(注意：在实现插入和删除节点的时候，可以先在本子上把过程画出来，再来使用代码实现)

优点：节省内存，动态管理内存；在删除和增加数据的时候为O(1)，没有顺序表的复制和拷贝的开销；

缺点：只能顺序访问，不能随机访问；同时增加了节点指针索引，所以控销开销较大；

单向链表：node之中只有 next索引; 链表中最简单的一种形式，是一种线性表，不像顺序表一样连续存储数据，而是每个节点中存放下一个节点的位置信息，最后一个节点为空指针；

双向链表：每个节点有 next和prev指针，用于指向前一个节点和后一个节点；其中第一个节点prev指针为空，最后一个节点next指针为空；

单向循环链表：单链表的一个变形，指链表的最后一个节点的next 不再是空，而是指向头结点；头结点由head指针进行标识，为单向链表的第一个节点；

栈：为一种常用的经典数据结构，其只能在一端进行操作push 和 pop, 遵循先入先出规则（LIFO, Last In First Out）；栈可以使用顺序表和链表模拟实现；

队列：为一种常用的经典数据结构，其允许在一端进行插入，另外一端进行删除操作；遵循先进先出策略（First In First Out）；可以使用瞬息表和链表模拟实现；

双端队列(deque)：全名为double-ended queue, 可以模拟队列和栈的操作；双端队列中的元素可以从两端弹出；插入只可以在两端插入，双端队列可以在队列的任意一端进行出队和入队操作；

队列变种：优先队列(priority queue)，队列中每个元素具有优先级，新的队列进行入队时，会根据优先级进行重新排序，重新定位到特定的位置；优先队列方便使用链表进行实现；

树：树的经典结构为二叉树结构；它是又有限节点组成的一个具有层次关系的集合。树有如下特点：

每个节点有零个或者多个子节点；
没有父节点的点为根节点；
每一个非根节点有且只有一个父节点；
除了根节点以外，每个节点可以分为多个不相交的子树；

树的属性：

节点的度：该节点子节点的个数；
树的度：一颗树中，最大的节点的度，为树的度；
根节点：没有父节点的节点；
叶节点：度为零的节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
节点层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层；以此类推；
树的高度或深度：节点最大层次；
堂兄弟节点：父节点在同一层的节点为堂兄弟；
节点的祖先：从根到节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某以节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；

树的种类：

无序树：树中任意节点之间没有顺序关系，这种树为无序树，也称为自由树；
有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树，称之为二叉树（节点度<=2）;
- 完全二叉树：对于一颗二叉树，其深度为d(d>1)。除d层以外，其他各层的节点数目均已达到最大值；第d层所有节点从左到右连续地紧密排列，这样的二叉树称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是最底层的所有叶节点都在的完全二叉树；
- 平衡二叉树：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
- 排序二叉树（二叉查找树，binary searcg tree）：
  - 若左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值；
  - 若右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值；
  - 左右子树也分别为二叉排序树；
  - 没有键值相等的节点；

树的存储与表示：

顺序表存储：完全二叉树可以用一个数组来进行表示，对于一个节点索引为i; 其父节点索引为 (n-1)/2; 其左孩子节点为 2i+1; 右孩子节点为2i+2; （堆排序使用此种方法实现；）
链式存储：对于一个节点，其包含了两个指针，left 和 right分别指向左孩子和右孩子；常用此种方法实现树结构；

树的遍历：二叉树遍历算法的实现请参考：https://github.com/yaowenxu/codes/blob/master/数据结构/二叉树.cc

深度优先遍历(Depth First Search)：沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深得搜索树的分支，根据根节点的访问次序不同，又细分为三种：
- 先序遍历：根节点-左子树-右子树
- 中序遍历：左子树-根节点-右子树
- 后续遍历：左子树-右子树-根节点
- 先序遍历，中序遍历和后序遍历给两种遍历就可以推出树，但是这两种遍历一定要包含中序遍历；
  - 只要给出先序就可以判断出所有根，通过各段首元素查看根，第一个元素肯定是整棵树的根。
  - 只要给出后序就可以判断出所有根，通过各段末元素查看根，最后一个元素肯定是整棵树的根。
广度优先遍历(Breadth First Search): 从树的根开始，从上到下，从左到右遍历整个树的节点；
深度优先遍历一般用递归实现，广度优先一般使用队列实现；一般情况下能用递归实现的大部分算法也能用堆栈来进行实现；