兄弟分钱、海盗分赃

类似的反推问题。

问题描述：

1、妈妈有2000元，要分给她的2个孩子。由哥哥先提出分钱的方式，如果弟弟同意，那么就这么分。但如果弟弟不同意，妈妈会没收1000元，由弟弟提出剩下 1000元的分钱方式，这时如果哥哥同意了，就分掉这剩下的1000元。但如果哥哥也不同意，妈妈会把剩下的1000元也拿走，然后分别只给他们每人100元。
问：如果你是哥哥，你会提出什么样的分钱方式，使你有可能得到最多的钱？(最小单位1元)

 

2、有5个海盗，按照等级从5到1排列。最大的海盗有权提议他们如何分享100枚金币。但其他人要对此表决，如果多数（所有人中的多数）反对，那他就会被杀死。他应该提出怎样的方案，既让自己拿到尽可能多的金币又不会被杀死？

 

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答案：

1、设想一下，如果哥哥分钱时知道弟弟分钱时弟弟能够分到的最多钱，那么哥哥只需要在弟弟分得的最多钱数上加1，那么弟弟就会同意哥哥的分钱方式。现在的问题就是怎么得到利益竞争者的心理价位了？ 所以，我们要能用反推的方式。

   最后，哥哥：100  弟弟：100

   弟弟分钱时，哥哥：101  弟弟：899

   哥哥分钱时，弟弟：900  哥哥：1100

所以，最后结果就是1100元

 

2、5级海盗会不会被杀死，取决于5级海盗死后其他海盗是否会获得更多的利益。如果可以获得更多的利益，则肯定会反对，如果会获得更少的利益，则肯定会支持，如果利益没有变化，则反对或支持都可以。
如果5级海盗死了，则有4级海盗分配，4级海盗面临同样的问题，需要看自己死后的利益分配变化。然后是3级海盗，2级海盗。
2级海盗无论提出什么方案，都不会有多数人反对（自己支持，另一个人反对不能构成多数反对）。所以2级海盗肯定会提出100，0的分配方案，自己独享所有金币。
猜到2级海盗的分配方案后，3级海盗会提出99，0，1的分配方案。这样1级海盗因获得了比2级海盗方案中更多的金币，所以会支持3级海盗的方案。
猜到3级海盗的分配方案后，4级海盗会提出99，0，1，0的分配方案。这样2级海盗获得了比3级海盗方案中更多的金币，所以会支持4级海盗的方案。
猜到4级海盗的分配方案后，5级海盗会提出98，0，1，0，1的分配方案。这样1级海盗和3级海盗获得了比4级海盗方案中更多的金币，所以会支持5级海盗的方案。

所以，5级海盗提出的分配方案为98,0,1,0,1.

重点：要找到反推法的起始状态。