[2018蓝桥杯A组决赛] D-约瑟夫环

题解

　　先看数据范围，n, k <= 1e6，如果采用队列解题，时间复杂度能达到 $O(n * k)$ 必定会超时。

       显然，这一题应该采用数学方法，可用 $O(n)$ 的时间复杂度解决，如何解决呢?

       我们先来看示意图：

　　

　　这实际上是一个递推关系，f[i] 表示有 i 个人，从 1 开始报数，最后出局人的编号，当报数为 k 的人即编号为 k - 1 的人出队时，此时只剩下 i - 1个人，而 f[i - 1] 表示有 i - 1个人，k 从 1 开始报数，最后剩下人的编号，显然从 1 开始报数的人，编号并非为 0 ，而变成了 k，而在递推的时候需要记录原来的编号则需要加上 k，则数学递推式为：

      f[i] = (f[i - 1] + k) % n。

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m, ans = 0;

// 数学方法 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = (ans + m) % i;
    }
    cout << ans + 1 << endl;    
    return 0;
}