数据结构和算法概述

1 数据结构

1.1 什么是数据结构？

• 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
• 简而言之，数据结构就是把数据元素按照一定的关系组织起来的集合，用来组织和存储数据。

1.2 数据结构的分类

1.2.1 概述

• 传统上，我们可以把数据结构分为逻辑结构和物理结构两大类。

1.2.2 逻辑结构分类

• 逻辑结构是从具体问题中抽象出来的模型，是抽象意义上的结构，按照对象中数据元素之间的相互关系分类，也是我们需要关注和讨论的问题。
• 1️⃣集合结构：集合结构中数据元素除了属于同一个集合外，它们之间没有任何其他的关系。

• 2️⃣线性结构：线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系。

• 3️⃣树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一对多的关系。

• 4️⃣图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

1.2.3 物理结构分类

• 逻辑结构是在计算机中真正的表达方式称为物理结构，也可以叫做存储结构。常见的物理解耦股有顺序存储结构、链式存储结构。

• 1️⃣顺序存储结构：

  • 把数据元素放到地址连续的存储单元里面，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的，比如我们常用的数组就是顺序存储结构。

  

  • 顺序存储结构存在一定的弊端，就像生活中排队时，有人插队，也有人有特殊情况突然离开，这时候整个结构就处于变化中，此时就需要使用链式存储结构了。

• 2️⃣链式存储结构：

  • 把数据元素放在任意的存储单元里面，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。此时，数据元素之间并不能反映元素间的逻辑关系，因此在链式存储结构中引进了一个指针存储数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。

  

2 算法

1.1 概述

• 算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的结果。
• 简而言之，算法就是根据一定的条件，对一些数据进行计算，得到需要的结果。

1.2 算法初体验

• 在生活中，我们如果遇到某个问题，常常解决方案不是唯一的。

• 例如，从西安到北京，如何去？会有不同的解决方案，我们可以坐飞机、可以坐火车、可以坐汽车，甚至可以步行，不同的解决方案带来的时间成本和经济成本是不一样的，比如坐飞机用的时间最少，但是费用最高；步行费用最低，但是时间最长。

• 例如，在北京二环内买一套四合院，如何付款？也会有不同的解决方案，可以一次性现金付清，也可以通过银行做按揭。这两种方案带来的成本也是不一样的，一次性付清，虽然当时给的钱多，压力大，但是没有利息；按揭虽然当时出的钱少，压力比较小，但是会有利息，而且30年的总利息几乎是贷款额度的一倍，需要多付不少钱。

• 在程序中，我们也可以用不同的算法解决相同的问题，而不同的算法的成本是不相同的。总体上，一个优秀的算法追求以下两个目标：

  • 1️⃣花最少的时间完成需求。
  • 2️⃣占用最少的内存空间完成需求。

• 下面我们用一些实际的案例体验一些算法。

• 案例1：计算1到100的和。

package com.sunxiaping;

/**
 * ①定义两个整型变量
 * ②执行100次加法运算
 * ③打印结果到控制台
 *
 * @author 许大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int n = 100;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            sum += i;
        }
        System.out.println("sum = " + sum);
    }
}

package com.sunxiaping;

/**
 * ①定义两个整型变量
 * ②执行一次加法运算，一次乘法运算，一次除法运算，总共3次运算
 * ③打印结果到控制台
 *
 * @author 许大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int n = 100;
        sum = (n + 1) * n / 2;
        System.out.println("sum = " + sum);
    }
}

第二种算法完成需求，花费的时间更少一些。

• 案例2：计算10的阶乘

package com.sunxiaping;

/**
 * 使用递归完成需求，fun方法会执行10次，并且第一次执行未完成，调用第二次执行，依次内推，最多的时候，需要在栈内存开辟10块内存分别执行10个fun方法
 *
 * @author 许大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        //测试：计算10的阶乘
        long fun = fun(10);
        System.out.println("fun = " + fun);
    }

    /**
     * 计算n的阶乘
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fun(long n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return n * fun(n - 1);
    }
}

package com.sunxiaping;

/**
 * 使用for循环完成需求，fun2方法只会执行一次，最终，只需要在栈内存开辟一块内存执行fun2方法即可
 *
 * @author 许大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        //测试：计算10的阶乘
        long fun = fun2(10);
        System.out.println("fun = " + fun);
    }

    /**
     * 计算n的阶乘
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fun2(long n) {
        long result = 1;
        for (long i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        return result;

    }
}

第二种算法完成需求，占用的内存空间更小。