数据结构和算法-Top K算法
参考：
https://blog.csdn.net/wufaliang003/article/details/82940218
https://blog.csdn.net/boo12355/article/details/11788655
https://blog.csdn.net/luochoudan/article/details/53736752
https://blog.csdn.net/zyq522376829/article/details/47686867
https://blog.csdn.net/u010601183/article/details/56481868
TOP K算法
现在有一组千万级别的数，你能不能帮我找出最大的5个？尽量少用空间和时间。
笔者见过关于Top K问题最全的分类总结是在这里（包括海量数据的处理），个人将这些题分成了两类：一类是容易写代码实现的；另一类侧重考察思路的。毫无疑问，后一种比较简单，你只要记住它的应用场景、解决思路，并能在面试的过程中将它顺利地表达出来，便能以不变应万变。前一种，需要手写代码，就必须要掌握一定的技巧，常见的解法有两种，就是前面说过的堆排和快排的变形。
本文主要来看看方便用代码解决的问题。
堆排解法
用堆排来解决Top K的思路很直接。
前面已经说过，堆排利用的大（小）顶堆所有子节点元素都比父节点小（大）的性质来实现的，这里故技重施：既然一个大顶堆的顶是最大的元素，那我们要找最小的K个元素，是不是可以先建立一个包含K个元素的堆，然后遍历集合，如果集合的元素比堆顶元素小（说明它目前应该在K个最小之列），那就用该元素来替换堆顶元素，同时维护该堆的性质，那在遍历结束的时候，堆中包含的K个元素是不是就是我们要找的最小的K个元素？
实现：
在堆排的基础上，稍作了修改，buildHeap和heapify函数都是一样的实现，不难理解。
速记口诀：最小的K个用最大堆，最大的K个用最小堆。
public class TopK {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] a = { 1, 17, 3, 4, 5, 6, 7, 16, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8 };
int[] b = topK(a, 4);
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
System.out.print(b[i] + ", ");
}
}
public static void heapify(int[] array, int index, int length) {
int left = index * 2 + 1;
int right = index * 2 + 2;
int largest = index;
if (left < length && array[left] > array[index]) {
largest = left;
}
if (right < length && array[right] > array[largest]) {
largest = right;
}
if (index != largest) {
swap(array, largest, index);
heapify(array, largest, length);
}
}
public static void swap(int[] array, int a, int b) {
int temp = array[a];
array[a] = array[b];
array[b] = temp;
}
public static void buildHeap(int[] array) {
int length = array.length;
for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, length);
}
}
public static void setTop(int[] array, int top) {
array[0] = top;
heapify(array, 0, array.length);
}
public static int[] topK(int[] array, int k) {
int[] top = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
top[i] = array[i];
}
//先建堆，然后依次比较剩余元素与堆顶元素的大小，比堆顶小的， 说明它应该在堆中出现，则用它来替换掉堆顶元素，然后沉降。
buildHeap(top);
for (int j = k; j < array.length; j++) {
int temp = top[0];
if (array[j] < temp) {
setTop(top, array[j]);
}
}
return top;
}
}
时间复杂度
n*logK
速记：堆排的时间复杂度是n*logn，这里相当于只对前Top K个元素建堆排序，想法不一定对，但一定有助于记忆。
适用场景
实现的过程中，我们先用前K个数建立了一个堆，然后遍历数组来维护这个堆。这种做法带来了三个好处：（1）不会改变数据的输入顺序（按顺序读的）；（2）不会占用太多的内存空间（事实上，一次只读入一个数，内存只要求能容纳前K个数即可）；（3）由于（2），决定了它特别适合处理海量数据。
这三点，也决定了它最优的适用场景。
快排解法
用快排的思想来解Top K问题，必然要运用到”分治”。
与快排相比，两者唯一的不同是在对”分治”结果的使用上。我们知道，分治函数会返回一个position，在position左边的数都比第position个数小，在position右边的数都比第position大。我们不妨不断调用分治函数，直到它输出的position = K-1，此时position前面的K个数（0到K-1）就是要找的前K个数。
实现：
“分治”还是原来的那个分治，关键是getTopK的逻辑，务必要结合注释理解透彻，自动动手写写。
public class TopK {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array = { 9, 3, 1, 10, 5, 7, 6, 2, 8, 0 };
getTopK(array, 4);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + ", ");
}
}
// 分治
public static int partition(int[] array, int low, int high) {
if (array != null && low < high) {
int flag = array[low];
while (low < high) {
while (low < high && array[high] >= flag) {
high--;
}
array[low] = array[high];
while (low < high && array[low] <= flag) {
low++;
}
array[high] = array[low];
}
array[low] = flag;
return low;
}
return 0;
}
public static void getTopK(int[] array, int k) {
if (array != null && array.length > 0) {
int low = 0;
int high = array.length - 1;
int index = partition(array, low, high);
//不断调整分治的位置，直到position = k-1
while (index != k - 1) {
//大了，往前调整
if (index > k - 1) {
high = index - 1;
index = partition(array, low, high);
}
//小了，往后调整
if (index < k - 1) {
low = index + 1;
index = partition(array, low, high);
}
}
}
}
}时间复杂度
n
速记：记住就行，基于partition函数的时间复杂度比较难证明，从来没考过。
适用场景
对照着堆排的解法来看，partition函数会不断地交换元素的位置，所以它肯定会改变数据输入的顺序；既然要交换元素的位置，那么所有元素必须要读到内存空间中，所以它会占用比较大的空间，至少能容纳整个数组；数据越多，占用的空间必然越大，海量数据处理起来相对吃力。
但是，它的时间复杂度很低，意味着数据量不大时，效率极高。
Top K算法分析
TopK，是问得比较多的几个问题之一，到底有几种方法，这些方案里蕴含的优化思路究竟是怎么样的，今天和大家聊一聊。
问题描述：
从arr[1, n]这n个数中，找出最大的k个数，这就是经典的TopK问题。
栗子：
从arr[1, 12]={5,3,7,1,8,2,9,4,7,2,6,6} 这n=12个数中，找出最大的k=5个。
一、排序
排序是最容易想到的方法，将n个数排序之后，取出最大的k个，即为所得。
伪代码：
sort(arr, 1, n);
return arr[1, k];
时间复杂度：O(n*lg(n))
分析：明明只需要TopK，却将全局都排序了，这也是这个方法复杂度非常高的原因。那能不能不全局排序，而只局部排序呢？这就引出了第二个优化方法。
二、局部排序
不再全局排序，只对最大的k个排序。
冒泡是一个很常见的排序方法，每冒一个泡，找出最大值，冒k个泡，就得到TopK。
伪代码：
for(i=1 to k){
bubble_find_max(arr,i);
}
return arr[1, k];
时间复杂度：O(n*k)
分析：冒泡，将全局排序优化为了局部排序，非TopK的元素是不需要排序的，节省了计算资源。不少朋友会想到，需求是TopK，是不是这最大的k个元素也不需要排序呢？这就引出了第三个优化方法。
三、堆
思路：只找到TopK，不排序TopK。
先用前k个元素生成一个小顶堆，这个小顶堆用于存储，当前最大的k个元素。
接着，从第k+1个元素开始扫描，和堆顶（堆中最小的元素）比较，如果被扫描的元素大于堆顶，则替换堆顶的元素，并调整堆，以保证堆内的k个元素，总是当前最大的k个元素。
直到，扫描完所有n-k个元素，最终堆中的k个元素，就是猥琐求的TopK。
伪代码：
heap[k] = make_heap(arr[1, k]);
for(i=k+1 to n){
adjust_heap(heep[k],arr[i]);
}
return heap[k];
时间复杂度：O(n*lg(k))
画外音：n个元素扫一遍，假设运气很差，每次都入堆调整，调整时间复杂度为堆的高度，即lg(k)，故整体时间复杂度是n*lg(k)。
分析：堆，将冒泡的TopK排序优化为了TopK不排序，节省了计算资源。堆，是求TopK的经典算法，那还有没有更快的方案呢？
四、随机选择
随机选择算在是《算法导论》中一个经典的算法，其时间复杂度为O(n)，是一个线性复杂度的方法。
这个方法并不是所有同学都知道，为了将算法讲透，先聊一些前序知识，一个所有程序员都应该烂熟于胸的经典算法：快速排序。
画外音：
（1）如果有朋友说，“不知道快速排序，也不妨碍我写业务代码呀”…额...
（2）除非校招，我在面试过程中从不问快速排序，默认所有工程师都知道；
其伪代码是：
void quick_sort(int[]arr, int low, inthigh){
if(low== high) return;
int i = partition(arr, low, high);
quick_sort(arr, low, i-1);
quick_sort(arr, i+1, high);
}
其核心算法思想是，分治法。
分治法（Divide&Conquer），把一个大的问题，转化为若干个子问题（Divide），每个子问题“都”解决，大的问题便随之解决（Conquer）。这里的关键词是“都”。从伪代码里可以看到，快速排序递归时，先通过partition把数组分隔为两个部分，两个部分“都”要再次递归。
分治法有一个特例，叫减治法。
减治法（Reduce&Conquer），把一个大的问题，转化为若干个子问题（Reduce），这些子问题中“只”解决一个，大的问题便随之解决（Conquer）。这里的关键词是“只”。
二分查找binary_search，BS，是一个典型的运用减治法思想的算法，其伪代码是：
int BS(int[]arr, int low, inthigh, int target){
if(low> high) return -1;
mid= (low+high)/2;
if(arr[mid]== target) return mid;
if(arr[mid]> target)
return BS(arr, low, mid-1, target);
else
return BS(arr, mid+1, high, target);
}
从伪代码可以看到，二分查找，一个大的问题，可以用一个mid元素，分成左半区，右半区两个子问题。而左右两个子问题，只需要解决其中一个，递归一次，就能够解决二分查找全局的问题。
通过分治法与减治法的描述，可以发现，分治法的复杂度一般来说是大于减治法的：
快速排序：O(n*lg(n))
二分查找：O(lg(n))
话题收回来，快速排序的核心是：
i = partition(arr, low, high);
这个partition是干嘛的呢？
顾名思义，partition会把整体分为两个部分。
更具体的，会用数组arr中的一个元素（默认是第一个元素t=arr[low]）为划分依据，将数据arr[low, high]划分成左右两个子数组：
-
左半部分，都比t大
-
右半部分，都比t小
-
中间位置i是划分元素
以上述TopK的数组为例，先用第一个元素t=arr[low]为划分依据，扫描一遍数组，把数组分成了两个半区：
-
左半区比t大
-
右半区比t小
-
中间是t
partition返回的是t最终的位置i。
很容易知道，partition的时间复杂度是O(n)。
画外音：把整个数组扫一遍，比t大的放左边，比t小的放右边，最后t放在中间N[i]。
partition和TopK问题有什么关系呢？
TopK是希望求出arr[1,n]中最大的k个数，那如果找到了第k大的数，做一次partition，不就一次性找到最大的k个数了么？
画外音：即partition后左半区的k个数。
问题变成了arr[1, n]中找到第k大的数。
再回过头来看看第一次partition，划分之后：
i = partition(arr, 1, n);
-
如果i大于k，则说明arr[i]左边的元素都大于k，于是只递归arr[1, i-1]里第k大的元素即可；
-
如果i小于k，则说明说明第k大的元素在arr[i]的右边，于是只递归arr[i+1, n]里第k-i大的元素即可；
画外音：这一段非常重要，多读几遍。
这就是随机选择算法randomized_select，RS，其伪代码如下：
int RS(arr, low, high, k){
if(low== high) return arr[low];
i= partition(arr, low, high);
temp= i-low; //数组前半部分元素个数
if(temp>=k)
return RS(arr, low, i-1, k); //求前半部分第k大
else
return RS(arr, i+1, high, k-i); //求后半部分第k-i大
}
这是一个典型的减治算法，递归内的两个分支，最终只会执行一个，它的时间复杂度是O(n)。
再次强调一下：
-
分治法，大问题分解为小问题，小问题都要递归各个分支，例如：快速排序
-
减治法，大问题分解为小问题，小问题只要递归一个分支，例如：二分查找，随机选择
通过随机选择（randomized_select），找到arr[1, n]中第k大的数，再进行一次partition，就能得到TopK的结果。
五、总结
TopK，不难；其思路优化过程，不简单：
-
全局排序，O(n*lg(n))
-
局部排序，只排序TopK个数，O(n*k)
-
堆，TopK个数也不排序了，O(n*lg(k))
-
分治法，每个分支“都要”递归，例如：快速排序，O(n*lg(n))
-
减治法，“只要”递归一个分支，例如：二分查找O(lg(n))，随机选择O(n)
-
TopK的另一个解法：随机选择+partition
Top K 算法详解
应用场景：
搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。
假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。
必备知识：
什么是哈希表？
哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。
也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
哈希表的做法其实很简单，就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。
而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。
问题解析：
要统计最热门查询，首先就是要统计每个Query出现的次数，然后根据统计结果，找出Top 10。所以我们可以基于这个思路分两步来设计该算法。
即，此问题的解决分为以下俩个步骤：
第一步：Query统计 (统计出每个Query出现的次数)
Query统计有以下俩个方法，可供选择：
1、直接排序法 (经常在日志文件中统计时，使用cat file|format key|sort | uniq -c | sort -nr | head -n 10，就是这种方法)
首先我们最先想到的的算法就是排序了，首先对这个日志里面的所有Query都进行排序，然后再遍历排好序的Query，统计每个Query出现的次数了。
但是题目中有明确要求，那就是内存不能超过1G，一千万条记录，每条记录是255Byte，很显然要占据2.375G内存，这个条件就不满足要求了。
让我们回忆一下数据结构课程上的内容，当数据量比较大而且内存无法装下的时候，我们可以采用外排序的方法来进行排序，这里我们可以采用归并排序，因为归并排序有一个比较好的时间复杂度O(NlgN)。
排完序之后我们再对已经有序的Query文件进行遍历，统计每个Query出现的次数，再次写入文件中。
综合分析一下，排序的时间复杂度是O(NlgN)，而遍历的时间复杂度是O(N)，因此该算法的总体时间复杂度就是O(N+NlgN)=O（NlgN）。
2、Hash Table法 (这种方法统计字符串出现的次数非常好)
在第1个方法中，我们采用了排序的办法来统计每个Query出现的次数，时间复杂度是NlgN，那么能不能有更好的方法来存储，而时间复杂度更低呢？
题目中说明了，虽然有一千万个Query，但是由于重复度比较高，因此事实上只有300万的Query，每个Query 255Byte，因此我们可以考虑把他们都放进内存中去，而现在只是需要一个合适的数据结构，在这里，Hash Table绝对是我们优先的选择，因为Hash Table的查询速度非常的快，几乎是O(1)的时间复杂度。
那么，我们的算法就有了：
维护一个Key为Query字串，Value为该Query出现次数的HashTable，每次读取一个Query，如果该字串不在Table中，那么加入该字串，并且将Value值设为1；如果该字串在Table中，那么将该字串的计数加一即可。最终我们在O(N)的时间复杂度内完成了对该海量数据的处理。
本方法相比算法1：在时间复杂度上提高了一个数量级，为O（N），但不仅仅是时间复杂度上的优化，该方法只需要IO数据文件一次，而算法1的IO次数较多的，因此该算法2比算法1在工程上有更好的可操作性。
第二步：找出Top 10 (找出出现次数最多的10个)
算法一：普通排序 （我们只用找出top10，所以全部排序有冗余）
我想对于排序算法大家都已经不陌生了，这里不在赘述，我们要注意的是排序算法的时间复杂度是NlgN，在本题目中，三百万条记录，用1G内存是可以存下的。
算法二：部分排序
题目要求是求出Top 10，因此我们没有必要对所有的Query都进行排序，我们只需要维护一个10个大小的数组，初始化放入10个Query，按照每个Query的统计次数由大到小排序，然后遍历这300万条记录，每读一条记录就和数组最后一个Query对比，如果小于这个Query，那么继续遍历，否则，将数组中最后一条数据淘汰(还是要放在合适的位置，保持有序)，加入当前的Query。最后当所有的数据都遍历完毕之后，那么这个数组中的10个Query便是我们要找的Top10了。
不难分析出，这样，算法的最坏时间复杂度是N*K， 其中K是指top多少。
算法三：堆
在算法二中，我们已经将时间复杂度由NlogN优化到N*K，不得不说这是一个比较大的改进了，可是有没有更好的办法呢？
分析一下，在算法二中，每次比较完成之后，需要的操作复杂度都是K，因为要把元素插入到一个线性表之中，而且采用的是顺序比较。这里我们注意一下，该数组是有序的，一次我们每次查找的时候可以采用二分的方法查找，这样操作的复杂度就降到了logK，可是，随之而来的问题就是数据移动，因为移动数据次数增多了。不过，这个算法还是比算法二有了改进。
基于以上的分析，我们想想，有没有一种既能快速查找，又能快速移动元素的数据结构呢？
回答是肯定的，那就是堆。
借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此到这里，我们的算法可以改进为这样，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比。
思想与上述算法二一致，只是在算法三，我们采用了最小堆这种数据结构代替数组，把查找目标元素的时间复杂度有O（K）降到了O（logK）。
那么这样，采用堆数据结构，算法三，最终的时间复杂度就降到了N*logK，和算法二相比，又有了比较大的改进。
总结：
至此，算法就完全结束了，经过上述第一步、先用Hash表统计每个Query出现的次数，O（N）；然后第二步、采用堆数据结构找出Top 10，N*O（logK）。所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N'*O（logK）。（N为1000万，N’为300万）。
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问题一：
对数组进行降序全排序，然后返回前K个元素，即是需要的K个最大数。
排序算法的选择有很多，考虑数组的无序性，可以考虑选择快速排序算法，其平均时间复杂度为O(NLogN)。具体代码实现可以参见相关数据结构与算法书籍。
算法思想2(比较好)：
观察第一种算法，问题只需要找出一个数组里面前K个最大数，而第一种算法对数组进行全排序，不单单找出了前K个最大数，更找出了前N(N为数组大小)个最大数，显然该算法存在“冗余”，因此基于这样一个原因，提出了改进的算法二。
首先建立一个临时数组，数组大小为K，从N中读取K个数，降序全排序(排序算法可以自行选择，考虑数组的无序性，可以考虑选择快速排序算法)，然后依次读入其余N - K个数进来和第K名元素比较，大于第K名元素的值则插入到合适位置，数组最后一个元素溢出，反之小于等于第K名元素的值不进行插入操作。只待循环完毕返回临时数组的K个元素，即是需要的K个最大数。同算法一其平均时间复杂度为O(KLogK + (N - K))。具体代码实现可以自行完成。
原文：
可以发现如果一次读入那么机器的内存肯定是受不了的，因此我们只有想其他方法解决，解决方式为了高效还是得符合一定的该概率解决，结果并不一定准确，但是应该可以作对大部分的数据。
算法思想1、
1、我们可以把1亿个浮点数利用哈希分为了1000个组(将相同的数字哈希到同一个数组中)；
2、第一次在每个组中找出最大的1W个数，共有1000个；
3、第二次查询的时候就是100W个数中再找出最大的1W个数。
PS:100W个数中再找出最大的1W个数用类似快排的思想搞定。
算法思想2(比较好)、
1、读入的头10000个数，直接创建二叉排序树。O(1)
2、对以后每个读入的数，比较是否比前10000个数中最小的大。(N次比较)如果小的话接着读下面的数。O(N)
3、如果大，查找二叉排序树，找到应当插入的位置。
4、删除当前最小的结点。
5、重复步骤2，直到10亿个数全都读完。
6、按照中序遍历输出当前二叉排序树中的所有10000个数字。
基本上算法的时间复杂度是O(N)次比较
算法的空间复杂度是10000(常数)
相关类似问题：
1、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。
方案1：这题是考虑时间效率。用trie树(前缀树)统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。
2、 一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。
方案1：首先根据用hash并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中10个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。
3、 100w个数中找出最大的100个数。
- 方案1：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。
- 方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。
- 方案3：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。
海量数据处理 - 10亿个数中找出最大的10000个数（top K问题）
先拿10000个数建堆，然后一次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（10000中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样，遍历完后，堆中的10000个数就是所需的最大的10000个。建堆时间复杂度是O（mlogm），算法的时间复杂度为O（nmlogm）（n为10亿，m为10000）。
优化的方法：可以把所有10亿个数据分组存放，比如分别放在1000个文件中。这样处理就可以分别在每个文件的10^6个数据中找出最大的10000个数，合并到一起在再找出最终的结果。
以上就是面试时简单提到的内容，下面整理一下这方面的问题：
top K问题
针对top K类问题，通常比较好的方案是分治+Trie树/hash+小顶堆（就是上面提到的最小堆），即先将数据集按照Hash方法分解成多个小数据集，然后使用Trie树活着Hash统计每个小数据集中的query词频，之后用小顶堆求出每个数据集中出现频率最高的前K个数，最后在所有top K中求出最终的top K。
eg：有1亿个浮点数，如果找出期中最大的10000个？
最容易想到的方法是将数据全部排序，然后在排序后的集合中进行查找，最快的排序算法的时间复杂度一般为O（nlogn），如快速排序。但是在32位的机器上，每个float类型占4个字节，1亿个浮点数就要占用400MB的存储空间，对于一些可用内存小于400M的计算机而言，很显然是不能一次将全部数据读入内存进行排序的。其实即使内存能够满足要求（我机器内存都是8GB），该方法也并不高效，因为题目的目的是寻找出最大的10000个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了，做了很多的无用功。
第二种方法为局部淘汰法，该方法与排序方法类似，用一个容器保存前10000个数，然后将剩余的所有数字——与容器内的最小数字相比，如果所有后续的元素都比容器内的10000个数还小，那么容器内这个10000个数就是最大10000个数。如果某一后续元素比容器内最小数字大，则删掉容器内最小元素，并将该元素插入容器，最后遍历完这1亿个数，得到的结果容器中保存的数即为最终结果了。此时的时间复杂度为O（n+m^2），其中m为容器的大小，即10000。
第三种方法是分治法，将1亿个数据分成100份，每份100万个数据，找到每份数据中最大的10000个，最后在剩下的100*10000个数据里面找出最大的10000个。如果100万数据选择足够理想，那么可以过滤掉1亿数据里面99%的数据。100万个数据里面查找最大的10000个数据的方法如下：用快速排序的方法，将数据分为2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆个数N小于10000个，就在小的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的数字；递归以上过程，就可以找到第1w大的数。参考上面的找出第1w大数字，就可以类似的方法找到前10000大数字了。此种方法需要每次的内存空间为10^6*4=4MB，一共需要101次这样的比较。
第四种方法是Hash法。如果这1亿个书里面有很多重复的数，先通过Hash法，把这1亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的10000个数。
第五种方法采用最小堆。首先读入前10000个数来创建大小为10000的最小堆，建堆的时间复杂度为O（mlogm）（m为数组的大小即为10000），然后遍历后续的数字，并于堆顶（最小）数字进行比较。如果比最小的数小，则继续读取后续数字；如果比堆顶数字大，则替换堆顶元素并重新调整堆为最小堆。整个过程直至1亿个数全部遍历完为止。然后按照中序遍历的方式输出当前堆中的所有10000个数字。该算法的时间复杂度为O（nmlogm），空间复杂度是10000（常数）。
实际运行：
实际上，最优的解决方案应该是最符合实际设计需求的方案，在时间应用中，可能有足够大的内存，那么直接将数据扔到内存中一次性处理即可，也可能机器有多个核，这样可以采用多线程处理整个数据集。
下面针对不容的应用场景，分析了适合相应应用场景的解决方案。
（1）单机+单核+足够大内存
如果需要查找10亿个查询次（每个占8B）中出现频率最高的10个，考虑到每个查询词占8B，则10亿个查询次所需的内存大约是10^9 * 8B=8GB内存。如果有这么大内存，直接在内存中对查询次进行排序，顺序遍历找出10个出现频率最大的即可。这种方法简单快速，使用。然后，也可以先用HashMap求出每个词出现的频率，然后求出频率最大的10个词。
（2）单机+多核+足够大内存
这时可以直接在内存总使用Hash方法将数据划分成n个partition，每个partition交给一个线程处理，线程的处理逻辑同（1）类似，最后一个线程将结果归并。
该方法存在一个瓶颈会明显影响效率，即数据倾斜。每个线程的处理速度可能不同，快的线程需要等待慢的线程，最终的处理速度取决于慢的线程。而针对此问题，解决的方法是，将数据划分成c×n个partition（c>1），每个线程处理完当前partition后主动取下一个partition继续处理，知道所有数据处理完毕，最后由一个线程进行归并。
（3）单机+单核+受限内存
这种情况下，需要将原数据文件切割成一个一个小文件，如次啊用hash(x)%M，将原文件中的数据切割成M小文件，如果小文件仍大于内存大小，继续采用Hash的方法对数据文件进行分割，知道每个小文件小于内存大小，这样每个文件可放到内存中处理。采用（1）的方法依次处理每个小文件。
（4）多机+受限内存
这种情况，为了合理利用多台机器的资源，可将数据分发到多台机器上，每台机器采用（3）中的策略解决本地的数据。可采用hash+socket方法进行数据分发。
从实际应用的角度考虑，（1）（2）（3）（4）方案并不可行，因为在大规模数据处理环境下，作业效率并不是首要考虑的问题，算法的扩展性和容错性才是首要考虑的。算法应该具有良好的扩展性，以便数据量进一步加大（随着业务的发展，数据量加大是必然的）时，在不修改算法框架的前提下，可达到近似的线性比；算法应该具有容错性，即当前某个文件处理失败后，能自动将其交给另外一个线程继续处理，而不是从头开始处理。
top K问题很适合采用MapReduce框架解决，用户只需编写一个Map函数和两个Reduce 函数，然后提交到Hadoop（采用Mapchain和Reducechain）上即可解决该问题。具体而言，就是首先根据数据值或者把数据hash(MD5)后的值按照范围划分到不同的机器上，最好可以让数据划分后一次读入内存，这样不同的机器负责处理不同的数值范围，实际上就是Map。得到结果后，各个机器只需拿出各自出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是Reduce过程。对于Map函数，采用Hash算法，将Hash值相同的数据交给同一个Reduce task；对于第一个Reduce函数，采用HashMap统计出每个词出现的频率，对于第二个Reduce 函数，统计所有Reduce task，输出数据中的top K即可。
直接将数据均分到不同的机器上进行处理是无法得到正确的结果的。因为一个数据可能被均分到不同的机器上，而另一个则可能完全聚集到一个机器上，同时还可能存在具有相同数目的数据。
以下是一些经常被提及的该类问题。
（1）有10000000个记录，这些查询串的重复度比较高，如果除去重复后，不超过3000000个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。请统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1GB。
（2）有10个文件，每个文件1GB，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。按照query的频度排序。
（3）有一个1GB大小的文件，里面的每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1MB。返回频数最高的100个词。
（4）提取某日访问网站次数最多的那个IP。
（5）10亿个整数找出重复次数最多的100个整数。
（6）搜索的输入信息是一个字符串，统计300万条输入信息中最热门的前10条，每次输入的一个字符串为不超过255B，内存使用只有1GB。
（7）有1000万个身份证号以及他们对应的数据，身份证号可能重复，找出出现次数最多的身份证号。
重复问题
在海量数据中查找出重复出现的元素或者去除重复出现的元素也是常考的问题。针对此类问题，一般可以通过位图法实现。例如，已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
本题最好的解决方法是通过使用位图法来实现。8位整数可以表示的最大十进制数值为99999999。如果每个数字对应于位图中一个bit位，那么存储8位整数大约需要99MB。因为1B=8bit，所以99Mbit折合成内存为99/8=12.375MB的内存，即可以只用12.375MB的内存表示所有的8位数电话号码的内容。
怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
此题，在我之前的一篇文章算法里头有所提到，当时给出的方案是：IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。
再详细介绍下此方案：首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个 IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。
2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。
假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。
典型的Top K算法，还是在这篇文章里头有所阐述。 文中，给出的最终算法是：第一步、先对这批海量数据预处理，在O（N）的时间内用Hash表完成排序；然后，第二步、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为N‘logK。 即，借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N'*O（logK），（N为1000万，N’为300万）。ok，更多，详情，请参考原文。
或者：采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。
3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
方案：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件（记为x0,x1,...x4999）中。这样每个文件大概是200k左右。
如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。 对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等），并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。
4、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。
还是典型的TOP K算法，解决方案如下： 方案1： 顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设 hash函数是随机的）。 找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的 query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为）。
对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。
方案2： 一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案3： 与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。
5、 给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？
方案1：可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。
遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为a0,a1,...,a999）中。这样每个小文件的大约为300M。
遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件（记为b0,b1,...,b999）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（a0vsb0,a1vsb1,...,a999vsb999）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。
求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
方案2：如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。
Bloom filter日后会在本BLOG内详细阐述。
6、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
方案2：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。
7、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？
与上第6题类似，我的第一反应时快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法： 方案1：oo，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。
dizengrong： 方案2：这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨一下：又因为2^32为40亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中；这里我们把40亿个数中的每一个用32位的二进制来表示假设这40亿个数开始放在一个文件中。
然后将这40亿个数分成两类: 1.最高位为0 2.最高位为1 并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找
再然后把这个文件为又分成两类: 1.次最高位为0 2.次最高位为1
并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）； 与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。 ....... 以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为O(logn)，方案2完。
附：这里，再简单介绍下，位图方法： 使用位图法判断整形数组是否存在重复 判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，这时双重循环法就不可取了。
位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到5就给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。
8、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案1：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
9、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱N个数据。
方案1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第2题提到的堆机制完成。
10、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。
方案1：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。
附、100w个数中找出最大的100个数。
方案1：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。
方案3：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为 O(100w*100)。
第二部分、十个海量数据处理方法大总结
ok，看了上面这么多的面试题，是否有点头晕。是的，需要一个总结。接下来，本文将简单总结下一些处理海量数据问题的常见方法。
下面的方法全部来自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/博客，对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结，当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题，但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。下面的一些问题基本直接来源于公司的面试笔试题目，方法不一定最优，如果你有更好的处理方法，欢迎讨论。
一、Bloom filter
适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集
基本原理及要点：
对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。
还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。
举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。
注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。
扩展：
Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。
问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？
根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650 亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。
二、Hashing
适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存
基本原理及要点：
hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。
碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。
扩展：
d-left hashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。
问题实例：
1).海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。
三、bit-map
适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下
基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码
扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展
问题实例：
1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。
2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。
四、堆
适用范围：海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存
基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。
扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。
问题实例：
1)100w个数中找最大的前100个数。
用一个100个元素大小的最小堆即可。
五、双层桶划分----其实本质上就是【分而治之】的思想，重在分的技巧上！
适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字
基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。
扩展：
问题实例：
1).2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。
2).5亿个int找它们的中位数。
这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。
实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成2^20个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。
六、数据库索引
适用范围：大数据量的增删改查
基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。
七、倒排索引(Inverted index)
适用范围：搜索引擎，关键字查询
基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。
以英文为例，下面是要被索引的文本： T0 = "it is what it is" T1 = "what is it" T2 = "it is a banana"
我们就能得到下面的反向文件索引：
"a": {2} "banana": {2} "is": {0, 1, 2} "it": {0, 1, 2} "what": {0, 1}
检索的条件"what","is"和"it"将对应集合的交集。
正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。
扩展：
问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。
八、外排序
适用范围：大数据的排序，去重
基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树
扩展：
问题实例：
1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。
九、trie树
适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式
扩展：压缩实现。
问题实例：
1).有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。
2).1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？
3).寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。
十、分布式处理 mapreduce
适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。
扩展：
问题实例：
1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances ofeach different word in a set of documents:
2).海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
3).一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？
经典问题分析
上千万or亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。
可用思路：trie树+堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序
所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。
如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。
当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。
实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前 100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash 后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。
而外排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。
另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。
