“科林明伦杯”哈尔滨理工大学第十届程序设计竞赛 部份签到题
直线
题意
平面上存在n条直线。请问n条直线在平面上最多存在多少交点。
思路
- \(a[i] = a[i-1] + i-1; a[1]=0\)
- \(a[i] = \frac{n*(n-1)}{2}\)
- wa 了一次 在python的 // 写成了 /
代码
t = input()
t = int(t)
while t:
n = input()
n = int(n)
print(n*(n-1)//2)
t = t-1
减成一 贪心
题意
存在n个数，每次操作可以任选一个区间使得区间内的所有数字减一。问最少多少次操作，可以让所有数都变成1。
数据保证一定有解。
思路
- 我的思路：把所有值-1 然后 极大值之和-极小值之和
- 注意第一个点和最后一个点，如果第一个点和最后一个点是极小值，那么久不用减去它，如果是极大值则要加上
- 因为极小值的部份可以让左右两遍一起，这个大区间一起减。
- 有人说 差分，于是我去搜了下差分
- 差分：相邻两个数的差
- \(p_i = a_i - a_{i-1}\) p为a的差分数组
- 便于整个区间 加减
- 例如在[l, r]加k， 则 \(p[l]+=k, p[r+1]-=k\), 注意是r+1。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN= 100005;
int a[MAXN];
int main()
{
int n,T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
if(n==0){
printf("%d\n",0);continue;
}
int sumh=0,suml=0;
bool flag=false;
scanf("%d",&a[1]);
a[1]--;
if(n==1){
printf("%d\n",a[1]);
continue;
}
for(int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]--;
if(a[i]<a[i-1]&&!flag){
flag=true;
sumh+=a[i-1];
}
else if(a[i]>a[i-1]&&flag){
flag=false;
suml+=a[i-1];
}
}
if(!flag){
sumh+=a[n];
}
printf("%d\n",sumh-suml);
}
}
最大值 next数组 字符串
题意
有一个字符串s，对于字符串中一个非前缀子串恰好为字符串的前缀我们称之为ac串。
请问给出一个字符串他的ac串最大长度为多少
思路
- 就是求next数组的最大值
- next[i]: x[i-z...i-1] = x[0...z-1] 的最大z值
- 注意要初始化next的值为-1，还要注意m值 ，没初始化wa了一次
- next这个名字不知道为什么交的时候会有问题
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN =100005;
char s[MAXN];
int nxt[MAXN];
void kmp_pre(char x[],int m){
int i,j;
j = nxt[0] = -1;
i = 0;
while(i<=m){
while(j!=-1 && x[i]!=x[j]) j=nxt[j];
nxt[++i] = ++j;
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",&s);
memset(nxt, -1 ,sizeof(nxt));
int len = strlen(s);
kmp_pre(s,len);
int mx=0;
for(int i=0;i<=len;i++){
mx=nxt[i]>mx?nxt[i]:mx;
}
printf("%d\n",mx);
}
return 0;
}
三角形 打表
题意
小明有一根长度为a的木棒，现在小明想将木棒分为多段（每段木棒长度必须为整数），
使得分隔后的木棍中，取出的任意三段都不能构成三角形，小明想知道木棒最多被分成几段？
思路
- 如果a,b,c 其中a最小，c最大，能构成三角形则 \(a+b>c\)
- 因此，a,b,c,其中a最小，c最大, 不能构成三角形则 \(a+b<=c\)
- 注意a+b==c也是不能构成的！！！！wa了足足3次！
- 可以推出 \(a[i] = a[i-1] + a[i-2]\) a[i]: 从小到大第i个可以的长度
- 用tot数组存前i个长度之和
- 因此只用在tot数组里面找lower_bound就好了，但是我用python写，二分写的有问题，然后输出所有在范围里的tot值，根本就没几个，直接暴力一个个查了。
- 可能的长度，从小到大前几个有: 1 1 2 3 5 8 13....
代码
T = input()
T = int(T)
a = 1
b = 1
dic = []
tot = 2
dic.append(1)
dic.append(2)
c = 0
while True:
if tot > (1 << 65):
break
c = a + b
tot += c
dic.append(tot)
a = b
b = c
while T:
T = T - 1
x = input()
x = int(x)
left = 0
r = len(dic) - 1
mid = 0
for mid in range(0, len(dic)):
if dic[mid] > x:
mid -= 1
break
print(mid + 1)
