BZOJ2038 小Z的袜子 （莫队算法）
题目链接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
专题练习：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#overview
（转自kuangbin）
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 966 Solved: 472
[Submit][Status]
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
莫队算法可以解决一类不修改、离线查询问题。
如果知道一段蕴含的值v[i][j]且可以O1知道v[i][j+1]v[i][j-1]v[i+1][j]v[i-1][j]
那么，此时可以使用暴力求解，但是求解顺序是个问题，那么，该算法为我们提供了一个比较优秀的顺序（因为完美方案是旅行商问题，最短遍历所有点（因为把询问的l,r当做横纵坐标的话，其实询问与询问之间的时间成本就是点之间的曼和顿距离））
构造曼哈顿最小生成树的做法完全不明白。
写了个直接分段解决的办法。
说一下这道题目的分段原理
把1~n分成sqrt(n)段。
length = bk = sqrt(n)
m个查询先按照l属于第几个块排序，在同一块再按照r排序。
于是同块查询的转移，r是递增的，l是在bk长度范围内震荡的，跨区域查询的花销最大为n
总的时间复杂度是n*sqrt(n)，可以接受
说下这道题目的转移原理
当知道v[i][j]的时候，比如要向右拓展一格，则第j+1个袜子可以和区间内已有每只该颜色袜子匹配，于是方案数ncnt+=cnt[c[j+1]]，同时，该种袜子个数cnt[c[j+1]]+=1;
收缩的时候相反，减去就好
最后的答案，分母就是从r-l+1个中选2个大方法数
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int maxn=50001; 8 int c[maxn]; 9 int pos[maxn],bk; 10 int n,m; 11 int nl,nr; 12 long long cnt[maxn]; 13 long long ncnt; 14 long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 15 struct qnode 16 { 17 int l,r,id; 18 long long cnt; 19 }q[maxn]; 20 bool cmp_sp(qnode a,qnode b){return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);} 21 bool cmp_id(qnode a,qnode b){return a.id<b.id;} 22 inline void push(int x){ncnt+=cnt[c[x]]++;} 23 inline void pop(int x){ncnt-=--cnt[c[x]];} 24 void update(int l,int r) 25 { 26 while(l<nl)push(--nl); 27 while(r>nr)push(++nr); 28 while(l>nl)pop(nl++); 29 while(r<nr)pop(nr--); 30 //printf("%d %d %lld\n",nl,nr,ncnt); 31 } 32 int main() 33 { 34 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 35 { 36 bk=ceil(sqrt(double(n))); 37 for(int i=0;i<n;i++) 38 { 39 scanf("%d",&c[i]); 40 pos[i]=i/bk; 41 } 42 for(int j=0;j<m;j++) 43 { 44 scanf("%d%d",&q[j].l,&q[j].r); 45 q[j].l--;q[j].r--; 46 q[j].id=j; 47 q[j].cnt=0; 48 } 49 sort(q,q+m,cmp_sp); 50 nl=0,nr=-1,ncnt=0; 51 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 52 for(int i=0;i<m;i++) 53 { 54 update(q[i].l,q[i].r); 55 q[i].cnt=ncnt; 56 } 57 sort(q,q+m,cmp_id); 58 for(int i=0;i<m;i++) 59 { 60 //printf("%lld\n",q[i].cnt); 61 long long aa=q[i].cnt,bb=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2,cc=gcd(aa,bb); 62 aa/=cc,bb/=cc; 63 if(aa) 64 printf("%lld/%lld\n",aa,bb); 65 else printf("0/1\n"); 66 } 67 } 68 return 0; 69 }
这个代码融合了几家之长，个人感觉已经挺优美了
这个代码参考的话一定要谨慎，因为他没有A掉bzoj2038
但是我自己和一个过掉的程序对拍，怎么都是对的。。。真是惊了，说明整体思路没问题，应该是某个边界出了问题
bzoj这几天持续掉线，等他恢复了我再修改代码。
下面顺便附上数据生成器
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<ctime> 5 using namespace std; 6 const int maxn= 50000; 7 int main() 8 { 9 srand(time(NULL)); 10 int t=1; 11 //t=rand()%20+1; 12 while(t--) 13 { 14 int n,m; 15 n=rand()%maxn+1; 16 m=rand()%maxn+1; 17 printf("%d %d\n",n,m); 18 int x,y; 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 { 21 x=rand()%n; 22 printf("%d ",x); 23 }printf("\n"); 24 for(int i=1;i<=m;i++) 25 { 26 x=rand()%n+1; 27 y=rand()%n+1; 28 if(x==y)y++; 29 if(x<y)printf("%d %d\n",x,y); 30 else printf("%d %d\n",y,x); 31 } 32 } 33 return 0; 34 }
如有疑问，情各位看官老爷不吝赐教，在下万分感谢
