(基础)最长上升子序列

题目描述：给出一个数列{a1,a2,...,an},要求你选出尽量多的元素，使这些元素按其相对位置单调递增。

                 任务就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入数据：输入的第一行是序列的长度N（1<=N<=1000）。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都是0~10000。

输出要求：最长上升子序列的长度。

输入样例：

7

1   7    3    5    9     4    8

输出样例：

4

 

 思路：先初始化每个位置为1，即只选该单个元素

　　　 再每一个元素和该元素之前的每一个元素比较，若小于该元素，表示可以通过小的那个元素到该元素，则更新子序列长度加1

　　　 最后找到每个元素中最大子序列长度。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=0x7fffffff;
int a[105];
int dp[105];
int n,m,mx,sum; 

int main(){
	cin>>n;
	mx=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=1;                         //初始化每个位置长度为1 
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//可以经过小的那个元素dp[j]到dp[i],所以需要dp[j]+1 
			}
		}
		mx=max(mx,dp[i]);//mx为所有元素的子序列中最大的值 
	}
	cout<<mx;
	return 0; 
}

(二维最大上升子序列) 套信封问题

给出 n 个信封的长 l 和宽 w ,某信封a的长和宽都小于信封b,则a信封可以套入b信封

求最多套入信封的层数？

思路:先对长可以先进行一个排序，然后对宽寻找最长上升子序列