【翻译】利率互换估值的实现

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利率互换估值的实现

本文翻译自《Interest Rate Swap Valuation Implementation》

作者：Zhang Yaquan、Zhu Xianhao、Zhang Chengxi

机构：Risk Management Institute National University of Singapore

成文时间：December 13, 2016

1 导论

本手稿的目的是记录利率互换（IRS）估值项目的方法和应用。该项目旨在为中国银行间市场的 IRS 交易提供可靠的估值结果。所记录的方法在理论上是合理的，并且实践上是可行的。本文还讨论了中国 IRS 市场中的一些实际问题及其对估值框架的影响。

手稿的其余部分安排如下。第 2 节介绍了中国 IRS 市场。第 3 节回顾了传统的 IRS 估值框架。第 4 节记录了双曲线贴现方法。第 5 节列出了理论和实践观点中的一些实现问题。第 6 节描述了 IRS 估值工具，它是项目的结果及其应用。第 7 节比较了传统单曲线法和新引入的双曲线法的数值结果。第 8 节阐述了我们优于其他估值机构的优势。最后，第 9 节通过总结和可能改进的讨论来总结手稿。

2 中国 IRS 市场

2.1 普通香草利率互换

最常见的互换类型是“普通香草”IRS。在该互换中，一方定期支付由固定利率（固定端）确定的现金流，并接收由浮动利率（浮动端）确定的现金流。这是中国银行间市场上唯一的 IRS 交易类型，也是 IRS 估值项目的重点。手稿其余部分中的所有“IRS”指的是普通香草型。

大多数时候，IRS 合约的结构对双方都是公平的，并且在启动时价值为零。这是通过为固定端选择合适的票息率来实现的。该票息率被称为零息互换利率或简称互换利率。互换利率的到期日是指基础 IRS 合约的到期日。在市场上，IRS 合约的价格通常以互换利率报价。

2.2 市场描述

IRS 在中国的场外交易（OTC）开始于 2006 年的银行间市场（中国人民银行，2006）。通常，交易员在名为“X-Swap”的交易平台上协商新的 IRS 合约（CFETS，2015）。交易时间为上午 9:00-12:00 和下午 1:30-4:30[1]。

在过去十年中，中国 IRS 市场取得了长足的进步。2015 年，有超过 7 万个 IRS 的交易，面额有 9000 亿美元。流行的基准浮动利率包括 7 天回购定盘利率（7D 回购利率）、隔夜 Shibor（O/N Shibor）、3 月 Shibor（3M Shibor）和 1 年期存款利率（1Y Depo 利率）。其中，7D 回购利率产品占日交易量的 75%，3M Shibor 产品占 15%。

2.3 基准互换曲线

与交易所交易的金融工具不同，IRS 没有收盘价来代表特定交易日的市场水平。或者，市场使用基于买入和卖出报价的互换曲线来实现此目的。例如，国际互换和衍生品协会（ISDA）发布的 Libor 互换利率曲线，该曲线建立在从主要市场参与者（CME 集团）获得的报价上。这些互换曲线用于清算互换期货。

中国银行间市场中最受认可的互换利率曲线由中国外汇交易中心暨全国银行间同业拆借中心（CFETS）公布。在每个交易日，CFETS 在其网站[2]的 12:10（日内固定曲线）和 16:40（收盘价曲线）两次公布互换利率曲线。每次公布括五个基准浮动利率（7D 回购利率、3M Shibor、1W Shibor、O/N Shibor 和 1Y Depo 利率）在关键期限的买价、中间价和卖价互换利率。对于流动性好的期限，买卖利差约为 5 个基点，对于流动性不好的期限，则为 15 个基点。2016 年 10 月 11 日 7D 回购利率的收盘曲线如表 1 所示。

表 1：CFETS 公布的 2016-10-11 的 7D 回购利率收盘曲线。

根据 CFETS，这些互换利率是根据选定报价机构报告的报价计算的。这些报价机构在 IRS 交易量方面排名前 30 位，并通过其信用评级和报价质量进一步筛选。这些机构必须根据 1 亿人民币的假设合约提供买入和卖出报价。获得报价后，CFETS 删除 4 个最高报价和 4 个最低报价，并取剩余报价的算术平均值，以获得每个期限的买入和卖出互换利率。然后通过买入和卖出互换利率的平均值来计算中间互换利率。请注意，此过程与构建 Libor IRS 的基准互换利率曲线时 ISDA 的实践相同。

IRS 估值项目选择 CFETS 互换利率曲线作为估值输入，原因如下。首先，CFETS 是中国银行间市场的组织者，它可以直接访问准确、及时的市场数据。报价机构也经过谨慎选择，并在市场上得到认可。其次，CFETS 为中国市场上所有流行的基准利率提供互换利率曲线。这使项目更好地覆盖了市场产品。

2.4 IRS 结算

结算是指为履行合约义务而交付 IRS 合约的利息和本金的过程。在中国提供 IRS 结算服务的 45 家金融机构中，上海清算所（SCH）是一家政府机构，负责解决 90% 以上的 IRS 合约。SCH 仅提供三种基准浮动利率的结算服务，即 7D 回购利率、3M Shibor 和 O/N Shibor。SCH 还修订了可以清算的 IRS 合约条款（SCH，2015）。

SCH 要求其结算服务的客户提供抵押品。抵押品可以是高评级债券或现金。SCH 每天计算会员的风险敞口。当客户的风险敞口超过其抵押品价值时，客户将被要求充值抵押账户。通过这种方式，IRS 交易中涉及的对手风险被最小化。在 IRS 估值项目中，我们通常认为对方风险是可忽略的。

2.5 提前终止

有时，IRS 合约在到期前终止。在这种情况下，双方接受的合约现值在双方之间进行单一付款，并且交换现金流的义务终止。在目前的银行间市场中，没有旧 IRS 合约的交易平台。双边提前终止是摆脱 IRS 风险敞口的最直接方式。在 IRS 提前终止服务中，CFETS 要求客户提供终止的 IRS 合约的估值以及基准互换利率曲线上每个利率的 DV01。

3 经典方法论

3.1 远期利率协议的估值

我们从远期利率协议（FRA）的估值开始，该协议具有本金 \(N\)，根据预先固定的利率 \(s\) 进行支付，并在时间 \(t_1\) 到 \(t_2\) 内（以年计价）根据基准浮动利率 \(R(t_1,t_2)\) 收取付款。FRA 在 \(t_2\) 时的收益来自：

\[FRA(t_2 ; t_1, t_2 ) = N (t_2 − t_1 )[R(t_1 , t_2 ) − s]. \]

在时间 \(t\)，根据资产定价基本定理，到期日为 \(T\) 的零息债券的价格[3]为：

\[D(t,T)=E^Q[\exp\left\{ -\int_t^Tr(u)du \right\}| F_t] \]

其中 \(r(t)\) 是（无风险）短期利率，并且 \(Q\) 代表风险中性测度。在 \(t \leq t_2\) 时 FRA 的价值是：

\[\begin{align*} FRA(t;t_1,t_2) &= E^Q[\exp\left\{-\int_t^{t_2}r(u)du \right\}FRA(t_2;t_1,t_2)|F_t] \\ &=D(t,t_2)N(t_2-t_1)(E^{Q^{t_2}}[R(t_1,t_2)|F_t]-s) \end{align*}\tag{1} \]

其中 \(Q^{t_2}\) 代表 \(t_2\)-远期测度。远期利率 \(f (t; t_1 , t_2 )\) 定义为使得 \(FRA(t; t_1 , t_2) = 0\) 的 FRA 固定利率：

\[f(t;t_1,t_2):=E^{Q^{t_2}}[R(t_1,t_2)|F_t] \]

3.2 IRS 估值中的主要等式

现在我们考虑 IRS 的估值，IRS 可以看做是一系列 FRA 的组合。定义如下：

  • \(N\): IRS 的本金
  • \(s\): 互换固定端的利率（互换利率）
  • \(R\): 互换浮动端的利率，单利
  • \(t_0\): IRS 起始日期
  • \(t_i\): IRS 的现金流支付日期，\(1 \leq i \leq n\)
  • \(f (t; t_i , t_{i+1})\): \(t_i\) 到 \(t_{i+1}\) 区间上 \(R\) 的远期利率，\(0 \leq i \leq n − 1\).

在每一个支付日期，支付金额在 \(t\) 的净值由等式（1）给出。我们把所有支付加在一起，得到：

\[\begin{align*} V_{IRS}(t) &= NE^Q \left[\sum_{i=0}^{n-1} \exp \left\{-\int_t^{t_i + 1} r(u)du \right\}(t_{i+1} -t_i)[R(t_i,t_{i+1})-s] | F_t\right] \\ &= N \sum_{i=0}^{n-1} D(t,t_{i+1})(t_{i+1} -t_i)[E^{Q^{t_{i+1}}}[R(t_i,t_{i+1})|F_t]-s] \\ &= N \sum_{i=0}^{n-1} D(t,t_{i+1})(t_{i+1} -t_i)[f(t;t_i,t_{i+1})-s] \end{align*}\tag{2} \]

到目前为止，每件事都是保持一致的，无论浮动利率 \(R\) 是否是无风险的。

在金融危机之前，诸如 Libor 之类的浮动利率被假定为无风险的，并且定义为：

\[R(t_1,t_2)=\left(\frac{1}{D(t_1,t_2)}-1 \right)\frac{1}{t_2 - t_1} \]

它遵循：

\[\begin{align*} f(t;t_1,t_2) &= E^{Q^{t_2}}[R(t_1,t_2)|F_t]\\ &= E^{Q^{t_2}}[(\frac{1}{D(t_1,t_2)}-1)\frac{1}{t_2 - t_1}|F_t] \\ &= \frac{1}{t_2-t_1}\left(\frac{D(t,t_1)}{D(t,t_2)}-1 \right) \end{align*}\tag{3} \]

通过将远期利率 \(f (t; t_1, t_2 )\) 的表达式代入到 IRS 估值公式（2）中，我们得到了下面的经典 IRS 估值公式。当 \(t \leq t_1\) 时：

\[\begin{align*} V_{IRS}(t) &= N\sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)[f(t;t_i,t_{i+1})-s]\\ &= N\sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)[\frac{1}{(t_{i+1}-t_i)}\left(\frac{D(t,t_i)}{D(t,t_{i+1})}-1\right)-s]\\ &= N\sum_{i=0}^{n-1}[D(t,t_{i}) - D(t,t_{i+1})]-N\sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)s\\ &= N\left[D(t,t_{0}) - D(t,t_{n}) - \sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)s \right] \end{align*}\tag{4} \]

在此框架中，基准利率被假定为无风险的，并且是唯一涉及的浮动利率。在下面的文字中，我们将此方法称为单曲线贴现方法。

3.3 从市场信息中确定贴现因子

在等式（4）中，任意 IRS 的估值需要一个已知的无风险利率期限结构，即 \(D(t, T)\)，对于 \(T \ge t\)。获得 \(D(t, T)\) 最直接的方式是：

\[D(t,T) = \frac{1}{1+R(t,T)(T-t)} \]

其中 \(R(t, T)\) 是市场上可观察的浮动利率。然而，这些利率只对 1 年以内的短期限来说是可获得的。

为了获得长期贴现因子，我们转向新的 IRS 合约的市场互换利率。请注意，选择互换利率以使 IRS 合约在起始时间 \(t_0\) 时的价值为零。用 \(s_n\) 表示存在 \(n\) 期现金流交换的 IRS 合约的互换利率。在时间 \(t_0\)：

\[\begin{align*} 0 = V_{IRS}(t_0) &= N\left[D(t_0,t_0) - D(t,t_{n}) - \sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)s_n \right]\\ &= N\left[1 - D(t,t_{n}) - \sum_{i=0}^{n-1}D(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)s_n \right] \end{align*} \]

重新排列，

\[D(t_0,t_n) = \frac{1-s_n\sum_{i=0}^{n-2}(t_{i+1}-t_i)D(t_0,t_{i+1})}{1+s_n(t_n-t_{n+1})}\tag{5} \]

假设 \(s_n\) 对于所有 \(n\) 都是可观察的，我们能够迭代地求解 \(D(t_0,t_n)\)[4]。此过程称为自举方法（bootstrap）。

最后，我们通过插值连接离散的 \(D(t_0,t_n)\) 以获得贴现曲线。利用等式（4），我们可以获得任意 IRS 合约的估值。

4 双曲线贴现

4.1 金融危机的影响

在经典方法中，一个重要的假设是基础基准浮动利率是无风险的。在金融危机之前，市场普遍接受 Libor 无风险，因此使用经典方法估值 Libor IRS 合约。然而，在金融危机之后，Libor 不再被认为是无风险的。Libor 和 OIS 之间存在显着差异。此外，Libor 的不同期限之间存在显着差异（Grbac & Runggaldier，2015 以及 Grasselli & Miglietta，2014）。因此，经典方法不再适用于 Libor IRS 合约。

为了解决这个问题，从业者通常采用双曲线贴现方法，这种做法是将现金流按一个利率预测并用另一个利率进行贴现（Siliadin，2013）。在国际上，市场惯例是在 Libor IRS 的估值中应用双曲线贴现，其中 OIS 利率被用作无风险利率。从本质上讲，双曲线贴现方法考虑了参与生成利率的金融机构的信用和流动性风险（Grbac ＆ Runggaldier，2015）。

在中国市场，有五种基准浮动利率。其中只有一个可以被接受作为无风险利率的指代。我们的选择是 7D 回购利率。第 5.2 节讨论了这种选择背后的原因。

4.2 新版本的自举法

通常，有两种方法可以执行双曲线贴现。正如 Siliadin（2013）所指出的，最直接的方法是使用基础互换利差作为远期预测的输入。然而，在中国市场，基础互换几乎没有流动性。因此，我们遵循 Hull 和 White（2015）中给出的方法，其描述如下。

我们依旧将 \(R\) 在 \(t\) 的远期利率定义为使得 FRA 现值为零的固定利率：

\[f(t;t_1,t_2):=E^{Q^{t_2}}[R(t_1,t_2)|F_t] \]

因为 FRA 是可交易资产，所以定义是有效的。然而，\(R(t_1, t_2)\) 不能在无风险零息债券上定义，即等式（3）不再成立：

\[R(t,T) \ne \left(\frac{1}{D_r(t,T)} -1 \right)\frac{1}{T-t}\\ f(t;t_1,t_2) \ne \frac{1}{t_2-t_1} \left(\frac{D_r(t,t_1)}{D_r(t,t_2)} -1 \right) \]

这里，\(D_r (t, t_{i+1})\) 中的下标 \(r\) 强调其来自无风险利率。

还有，等式（2）不依赖于无风险浮动利率的假设，因此是成立的。我们添加下标 \(r\)，得到如下：

\[V_{IRS}(t) = N \sum_{i=0}^{n-1}D_r(t,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)[f(t;t_i,t_{i+1})-s]\tag{6} \]

其中 \(D_r(t, T)\) 可以使用 3.3 节中介绍的技术轻松获得。请注意，要使用此等式为任意 IRS 估值，我们需要知道远期利率 \(f(t; t_i,t_{i + 1})\)。

我们再次转向新发起的 IRS 合约的市场互换利率。我们用 \(s^*_n\) 表示存在 \(n\) 期现金流交换的 IRS 合约的互换利率。我们添加了上标 \(*\) 以强调此互换利率来自 \(R\) （不是无风险的）的 IRS 合约。在时间 \(t_0\)：

\[0=V_{IRS}(t_0) = N \sum_{i=0}^{n-1}D_r(t_0,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)[f(t_0;t_i,t_{i+1})-s^*_n] \]

重新排列（参见 Hull 和 White（2015））,

\[f(t_0;t_{n-1},t_n)=\frac{\sum_{i=0}^{n-2}(s^*_n-f(t_0;t_i,t_{i+1}))(t_{i+1}-t_i)D_r(t_0,t_{i+1})}{(t_n-t_{n-1})D_r(t_0,t_n)} + s^*_n\tag{7} \]

假定对所有 \(n\) 来说 \(s^∗_n\) 都是可获得的，我们可以迭代地计算出 \(f (t_0; t_{n−1} , t_n )\)。

4.3 预测因子

然而，远期利率的插值通常无法恢复观察到的远期利率曲线的锯齿形状（Henrard，2014）。因此，我们引入预测因子的概念以便我们进行插值，这类似于单曲线情况下对贴现因子进行插值。

风险利率 \(R\) 的预测因子 \(P(t, T)\) 是专门针对其中一个期限而定义的，因为风险利率的不同期限之间的存在利差。我们将对应于 \(P(t, T)\) 的期限表示为 \(\Delta\)。例如，对于 3M-Shibor，\(\Delta\) 是 3 个月。定义：

\[P(t,t):=1, f(t;T,T+\Delta)=:\frac{1}{\Delta}\left(\frac{P(t,T)}{P(t,T+\Delta)}-1 \right) \]

现金利率 \(R(T, T + \Delta)\) 如下，

\[\begin{align*} R(T,T+\Delta) = f(T;T,T+\Delta) &= \frac{1}{\Delta}\left(\frac{P(T,T)}{P(T,T+\Delta)}-1 \right)\\ &=\frac{1}{\Delta}\left(\frac{1}{P(T,T+\Delta)}-1 \right) \end{align*} \]

该定义的基本原理是类比无风险远期利率与零息债券之间的关系（Grac ＆ Runggaldier（2015）的第 3.2.2 章和 Henrard（2014）的第 3.1 章）。

但是，我们必须强调，预测因子不能被解释为风险债券的价格，债券的价格可能为零。通过连接 \(P(T,T + \Delta)\) 和 \(R(T,T + \Delta)\) 的等式，如果 \(P(T, T + \Delta)\) 变为零，\(R(T,T + \Delta)\) 变为无穷大。这与现实相反：\(R(T, T + \Delta)\) 几乎永远不会接近无穷大，因为它是市场利率。

进一步，\(P (t, T)\) 甚至不是可交易资产。如果它是，

\[P(t,T)=E^{Q}[\exp\left\{ -\int_t^T r(u)du \times P(T,T) |F_t \right\}]=D(t,T) \]

这是矛盾的。

同样，我们对预测因子的需求也来自插值。因此，一旦我们从市场互换利率中推导出离散远期利率，我们就可以如下计算离散预测因子：

\[P(t_0,t_{i+1})=P(t_0,t_{i})\frac{1}{1+f(t_0;t_i,t_{i+1})(t_{i+1}-t_i)} \]

我们通过插值连接它们。最后，\(t_{i + 1} - t_i = \Delta\) 的任意远期利率可以计算为：

\[f(t_0;t_i,t_{i+1}) = \frac{1}{\Delta}\left(\frac{P(t_0,t_{i})}{P(t_0,t_{i+1})} -1\right) \]

在计算等式（6）中所需的所有远期利率之后，我们可以获得目标 IRS 合约的估值。这完成了方法论。

5 实现细节

在本节中，我们将讨论在中国市场实现文档中方法的一些细节。

5.1 IRS 合约标准化

由于市场的 OTC 本质，IRS 合约中使用的条款并不统一。但是，监管文件中列出了一些标准条款，参见 CFETS（2012）和 SCH（2015）。基于这些文件，我们对每种浮动利率产品的估值中使用的合约进行标准化。合约细节可以在 IRS 标准合约条款中找到。主要合约条款如下：

表2：估值中使用的标准合约条款（带 \(*\) 的支付频率表示如果合约期限小于一个季度，在到期日只有一次现金流交换）

5.2 贴现利率的选择

选择 7D 回购利率作为该项目的贴现利率。金融理论认为，通过估算风险中性世界的预期现金流并以无风险利率对其进行贴现，可以正确估值衍生品。因此，贴现利率的选择应遵循无风险原则。在中国货币市场，回购利率无疑是无风险利率的最佳代理，因为交易是抵押的。不选择 Shibor 利率是因为它们不可行的，存款利率和贷款利率通常也不适用于机构。

话虽如此，用户应该可以自由选择所需的贴现曲线。此功能将在最终应用程序中启用。

5.3 DV01

除估值外，我们还报告了我们估值的 DV01。DV01，即一个基点的现金价值，给出利率发生一个基点的变化时固定收益证券价值的变化。它是衡量价格敏感度的主要指标，在风险管理中得到广泛应用，见 Tuckman（2002）。

实际上，DV01 的计算方法是将浮动利率曲线上下移动 \(x\) 基点。然后分别用 \(V_{up}\) 和 \(V_{down}\) 表示结果估值

\[DV01 = \frac{V_{up} - V_{down}}{2x} \]

\(x\) 的选择是经验性的。CFETS 要求 \(x = 5\)，而 Bloomberg 要求 \(x = 10\)（Wu，2011）。我们遵循 CFETS 的选择。

尽管计算是直接的，但存在潜在的模糊性，即是否移动已知的浮动利率。例如，考虑这种情况。假设我们正处于互换的重置日。接下来付款周期的基准浮动利率今天已经确定。请注意，相同的浮动利率也是我们预测曲线的输入。然后在 DV01 的计算中，假设我们将整个曲线向上移动，我们是否应该更改（通过在已知浮动利率上加上 \(x\) 基点）下一个付款周期的浮动票息支付？Wu（2011）讨论了这一问题的两种解决方法的效果，但没有明确的结论说明哪种方法更好。在我们的计算中，固定浮动利率不会与曲线一起移动。

5.4 插值算法

利率曲线构造中插值方法的选择是一个很大的课题。Zhang（2016）和 Hagan ＆ West（2006）讨论并提出了许多插值方法。我们对这些方法进行了少量测试，它们并且没有导致估值结果发生重大变化。

我们选择的方法称为线性对数插值。正如 Hagan ＆ West（2006）所建议的，这种方法非常流行，是许多软件供应商提供的默认方法。将 \(t_0\) 到 \(t_i\) 时间段上 \(t_0\) 时的利率表示为 \(R(T_i)\)。通过 \(R(T_i)\) 和 \(R(T_{i + 1})\) 的插值计算 \(R(\tau)\) 的等式是

\[\ln R(\tau) = \frac{\tau-\tau_i}{\tau_{i+1}-\tau_{i}}\ln R(\tau_{i+1}) + \frac{\tau_{i+1}-\tau}{\tau_{i+1}-\tau_{i}}\ln R(\tau_{i}) \]

实际上，互换利率的插值直接应用该方法。对贴现 / 预测因子的插值中，在应用该方法之前将因子转换为（单利）零息利率。

6 项目应用

6.1 一个 IRS 估值工具

中国 IRS 市场的庞大规模需要可靠而全面的估值模型。然而，目前流行的模型仍然是经典模型（Lai，2012），它忽略了重要的信用和流动性风险，并导致了显着的估值偏差。我们的项目是在中国市场实现后危机时代 IRS 估值标准的先行者，并对 IRS 的估值和风险提供独特而有力的见解。

我们项目的直接结果是IRS估值工具。它是市场上公开的最全面的 IRS 估值工具。估值的输入如下：

  • 现金利率
  • 中国货币网发布的互换利率曲线
  • IRS 合约条款

估值工具提供如下结果：

  • IRS 合约互换利率
  • 现有 IRS 合约的净现值
  • 价格敏感性指标：DV01
  • 现金流预测和相应的贴现因子

作为该工具的演示，我们给出了实际合约的估值，其条款如下：

  • 生效日期：16 May 2016
  • 基准利率：3M Shibor
  • 期限：1 年
  • 本金：5 亿 CNY
  • 固定端利率：2.98%（收取）

上述合约于 2016 年 5 月 13 日估值，即本合约签订的同一天。估值日期的现金利率和中国货币网互换利率曲线列于表 3。

表 4 说明了现金流的预测和相应的贴现因子。此外，本 IRS 合约的净现值是未来现金流的所有现值之和。DV01 计算为 36522.70。

6.2 应用

计算结果可以通过以下方式应用：

  1. 我们的方法支持远期起始的 IRS 的估值。这些结果可以作为未来互换利率如何发展的参考；
  2. CFETS 提供的互换利率曲线仅包括标准合约的几个期限。我们的估值工具允许用户设置任意参数并为流动性差的 IRS 交易提供价格参考；
  3. 中国银行业监督管理委员会（银监会）要求银行业金融机构定期对 IRS 投资组合进行估值，并主动管理风险，见（银监会，2011）。我们的结果可作为 IRS 交易估值与风险管理的独立与正当合理的基准；
  4. 我们的工具不仅提供 IRS 的估值，还提供每个互换利率的 DV01 和整个互换利率曲线。CFETS 在提前终止请求中要求提供此信息。我们的结果是对此信息的公平意见；
  5. 基准浮动利率远期利率的计算是估值程序的中间步骤。这些远期利率也可用于浮动利率债券收益的预测。

表 3：2016-05-13 的市场利率。利率以百分比表示。

表 4：现金流预测、贴现因子和净现值。

7 转向双曲线贴现对数值的影响

以 3M Shibor IRS 为例，本节比较了中国市场上单曲线和双曲线贴现方法的数值结果。影响分三个部分进行讨论，即贴现因子、远期利率和估值结果。

7.1 贴现曲线

这两种方法在估值中使用不同的贴现因子。例如，在 3M Shibor IRS 的估值中，如果采用单曲线贴现方法，则贴现因子来自市场 3M Shibor 互换利率。相反，如果应用双曲线贴现方法，贴现因子对应于 7D 回购利率。图（1）显示了 2016 年 11 月 1 日两条贴现曲线的差异。

图 1：2016-11-01 的 3M Shibor 和 7D 回购贴现曲线。

7.2 远期利率

在大多数情况下，给定互换曲线，单曲线和双曲线方法求解的隐含远期利率略有不同。图（2）显示了一个典型交易日的结果。对于将 3M Shibor 作为基准利率的互换合约，双曲线贴现下的隐含远期利率低于单曲线贴现下的隐含远期利率。这将是 7D 回购曲线低于 3M Shibor 曲线并且曲线向上倾斜时的情况。这两个远期利率的差距几乎在 1 个基点之内。此外，利差的形状类似于远期利率的形状。

7.3 估值结果

至于现有 IRS 合约的估值，对于某些情况，使用单曲线和双曲线方法的差异可能很大。我们首先推导出数学等式以在理论上显示差异。

假设我们最初进入互换合约作为固定利率的接受方。我们用 \(s_{fix}\) 表示这个合约的固定利率，用 \(V_{IRS}\) 表示它的价值。一段时间后，我们进入另一份合约作为固定利率支付方。新合约旨在使浮动端的现金流与之前的合约相同。更具体地说，这两份合约具有相同的基准浮动利率、到期日、付款日期和本金。假设在时间 \(t\) 进入这个新合约，并选择由 \(s_{par}\) 表示的互换利率，以便在 \(t\) 时该合约的价值为零。请注意，这份新合约的互换利率恰好是旧合约在 \(t\) 的到期利率。

图 2：2016-11-01 的远期利率曲线和利差

考虑由两个互换组成的投资组合的价值。请注意，第二个合约在 \(t\) 处的价值为零。因此，投资组合的价值与旧互换的价值相同。另外请注意，这两个互换浮动端产生的现金流被抵消。数学描述：

\[\begin{align*} V_{IRS} &= V_{IRS} + 0 \\ &= N\sum_{i=0}^{n-1}(s_{fix} - f(t;t_i,t_{i+1}))D(t,t_{i+1})(t_{i+1} - t_i) + N\sum_{i=0}^{n-1}(f(t;t_i,t_{i+1}) - s_{par})D(t,t_{i+1})(t_{i+1} - t_i)\\ &=N\sum_{i=0}^{n-1}(s_{fix} - s_{par})D(t,t_{i+1})(t_{i+1} - t_i) \end{align*} \]

以上分析与估值方法无关。因此，这两种方法的估值差异是：

\[V_{IRS}^d - V_{IRS}^s = N\sum_{i=0}^{n-1}(s_{fix} - s_{par})(D^d(t,t_{i+1}) - D^s(t,t_{i+1}))(t_{i+1} - t_i) \tag{8} \]

其中 \(V_{IRS}^d\) 和 \(V_{IRS}^s\) 分别代表双曲线和单曲线方法计算的估值，\(D^d\) 和 \(D^s\) 分别代表两者的贴现因子方法。

从等式（8）可以看出，估值差异来自两个来源，即两种方法的贴现因子的差异，以及合约的固定利率和到期利率之间的差异。贴现因子造成的差异（如图 1 所示）由风险浮动利率与无风险利率之间的利差决定。这种利差相对稳定，互换期限 \(t\) 较长的互换合约通常倾向于具有较大的估值差异。然而，与固定利率和到期利率之间的差异相比，即使是长期限的不同贴现因子的影响也是微不足道的。

利差（\(s_{fix} -s_{par}\)）主要可以从两个方面进行分析。首先，市场互换利率的期限结构通常呈上升趋势，即期限较长的互换利率大于期限较短的利率。如果利率市场保持稳定，规定的固定利率将大于到期利率，差异将随着时间的推移而扩大。其次，利差将受到市场波动的影响。请注意，到期利率与市场一起移动。如果市场不断向一边移动，利差将相应地受到影响。可以观察到大于 100 个基点的差异并不罕见。总之，当现有的 IRS 合约深度实值或虚值时，估值的差异将是巨大的。

使用以下合约作为示例来说明该分析。

  • 基准利率：3M Shibor
  • 生效日期：27 Dec 2013
  • 期限：5 年
  • 本金：1 千万 CNY
  • 固定端利率：5.6857%（于 26 Dec 2013 确定）

在图 3 中，实线显示 5 年期 3M Shibor 互换利率的动态，用于表示互换市场的动态。虚线表示两种方法相对 DV01（单曲线）的估值差异[5]：

\[\frac{V_{dual} - V_{single}}{DV01} \]

图 3：3M Shibor 互换曲线和估值差异，2013-12-27 至 2016-02-29

在图 3 所示的时间段内，互换利率的期限结构通常具有上升趋势，因此通常 \(s_{fix}\) 大于 \(s_{par}\)。正如我们所看到的，在合约生效日期之后，市场利率不断下降，从而导致更低的 \(s_{par}\) 进而产生更大的差异。在这两年期间，最大的估值差异高于 4 个基点，这超过了基准互换曲线通常的日间变动。

8 比较优势

8.1 与其他估值机构的比较

除了我们的估值工具外，还有两个得到广泛认可的估值机构提供类似的服务，其中一个是彭博（BBG），另一个是 CFETS。表（5）给出了三方对互换的估值方法的主要特征，其基准利率不是 7D 回购利率。

表 5：三个估值机构的主要特点

BBG USD 代表彭博在美国市场实现的方法。步骤 1 是实现自举方法以计算远期利率的过程。对于单曲线方法，等式是（5）而双曲线对应等式是（7）。步骤 2 是贴现现金流。在单曲线方法中，等式（4）是计算的最后步骤，而对于双曲线方法，则是等式（6）。

彭博允许用户使用 \(*\) 为步骤选择双曲线 / 单曲线方法。然而，在这三者中，我们的估值是唯一可以在中国市场完全采用双曲线贴现方法的。此外，我们的估值工具可以通过更改设置来实现单曲线贴现方法。

8.2 相对彭博估值的优点

对于一个特定的 IRS 合约，我们比较我们的单曲线估值和彭博估值。合约细节如下：

  • 基准利率：3M Shibor
  • 生效日期：27 Dec 2013
  • 期限：5 年
  • 本金：1 千万 CNY
  • 固定端利率：5.6824%（收取）

图 4 表示两种估值在 DV01（RMI）上的差异。除了几点之外，差异可以忽略不计。这些异常点的原因解释如下。

当我们将结果与他们的结果进行比较时，我们注意到彭博估值的一些缺陷，但所有这些缺陷都不会出现在我们的估值中。首先，彭博的估值结果受到数据质量的影响。如果由于中国假期调整而将原为周末的估值日变为工作日，那么这一天彭博的输入曲线缺少几个关键点。这主要发生在中国新年和国庆等中国公众假期之后。我们对 2012 年 5 月 21 日至 2016 年 11 月 1 日期间进行了统计。在此期间，有 5 个工作日，彭博无法提供所有互换利率，但实际上可从 CFETS 网站获取。此外，有 25 个工作日，数据被错误处理，这意味着不使用最新数据，而是使用假日前一个工作日的数据。该问题对隐含远期利率和最终估值都有严重影响。彭博目前无法解决此问题。

图 4：RMI 和彭博的估值差异，2013-12-27 至 2016-11-01

以中国国庆长假（2016 年 10 月 8 日星期六）后的第一个工作日为例。在彭博，只有短期现金利率可用。根据 7D 回购利率计算和可用的相应互换利率计算的零息利率如图5所示。

图 5：2016-10-08 7D 回购的零息利率曲线

为了确定对估值的影响，比较了我们和彭博对下面合约的估值：

  • 基准利率：3M Shibor
  • 生效日期：16 May 2016
  • 期限：1 年
  • 本金：5 亿 CNY
  • 固定端利率：2.98%（收取）

从表 6 的最后一列开始，在数据异常的那些日子里，即使我们使用与彭博相同的方法，差异也是非常显著的，因此这是图 4 中现象的解释。因此，在这些特殊情况下我们的估值更可靠。

表 6：RMI 和彭博的估值结果比较，2016-10-08

第二个缺陷是错误的重置日期。彭博估值的重置日期可能与市场惯例不一致。更具体地说，对于频繁重置的 IRS 合约，受假期的影响，彭博有时可能无法正确确定重置日期。如表 7 所示，对于基准利率为 7D 回购利率的 IRS 合约，彭博的重置日期不能位于 2016 年 10 月 4 日国庆节假期内，但 RMI 的估值可以找到中国市场的正确重置日期，这一日期不受任何公共假期的干扰。

表 7：7D 回购 IRS 的重置日期

9 结论

9.1 总结

本手稿描述了中国的 IRS 市场以及利率互换估值项目的方法和应用。尽管市场规模不断扩大且潜力巨大，但中国 IRS 市场并没有得到学者或从业者的足够重视。我们的努力填补了这一空白。在估值理论方面，我们的项目开创了在中国市场应用双曲线贴现方法的先河。在实际实现方面，我们的项目严格遵循中国市场的计算惯例，并在行业中有许多可能的应用。

9.2 未来改进

不管是否全面，可以通过以下方式改进文中的方法论：

  1. 方法中插值方法的选择并不合理。从理论和经验的角度来看，需要更多的理由来找到最佳的插值方法。
  2. 该框架目前依赖于 CFETS 公布的互换利率曲线。互换利率曲线建立在非可执行的报价上，这限制了曲线的代表性。在未来，如果有足够的市场信息，我们可以用实际 IRS 交易的互换利率替换它们。
  3. 如第 5.3 节所述，目前无风险利率的选择是 7D 回购利率。该利率的曲线构造包括短期现金利率和长期互换利率。互换利率通常具有较大的买卖利差，这表明流动性溢价很大。在未来，我们将考虑曲线构造的其他可能性。一种可能的方法是使用在长期限具有相对较好流动性的政府债利率。

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  1. 手稿中的所有时间均指北京时间。 ↩︎

  2. www.chinamoney.com.cn ↩︎

  3. 有时候也指贴现因子。 ↩︎

  4. 在实践中，我们使用 CFETS 公布的基准互换利率作为输入。这些互换利率仅适用于到期年数为整数的年，见 2.3 节。丢失的互换利率是通过插值获得的。同样的说法也适用于双曲线情况。 ↩︎

  5. 估值在固定利率收取方执行。 ↩︎

posted @ 2018-10-14 22:53  xuruilong100  阅读(7256)  评论(4)  编辑  收藏  举报