时间序列分析工具箱——sweep
翻译自《Demo Week: Tidy Forecasting with sweep》
原文链接：www.business-science.io/code-tools/2017/10/25/demo_week_sweep.html
时间序列分析工具箱——sweep
sweep 的用途
正如 broom 包之于 stats 包，sweep 包用来简化使用 forecast 包的工作流。本教程将逐一介绍常用函数 sw_tidy、sw_glance、sw_augment 和 sw_sweep 的用法。
sweep 和 timetk 带来的额外好处是，如果 ts 对象是由 tbl 对象转换来的，那么在预测过程中日期和时间信息会以 timetk 索引的形式保留下来。一句话概括：这意味着我们最终可以在预测时使用日期，而不是 ts 类型数据使用的规则间隔数字日期。
加载包
本教程要使用到四个包：
sweep：简化forecast包的使用forecast：提供 ARIMA、ETS 和其他流行的预测算法tidyquant：获取数据并在后台加载tidyverse系列工具timetk：时间序列数据处理工具，用来将tbl转换成ts
# Load libraries
library(sweep) # Broom-style tidiers for the forecast package
library(forecast) # Forecasting models and predictions package
library(tidyquant) # Loads tidyverse, financial pkgs, used to get data
library(timetk) # Functions working with time series
数据
我们使用 timetk 教程中数据——啤酒、红酒和蒸馏酒销售数据，用 tidyquant 中的 tq_get() 函数从 FRED 获取。
# Beer, Wine, Distilled Alcoholic Beverages, in Millions USD
beer_sales_tbl <- tq_get(
"S4248SM144NCEN",
get = "economic.data",
from = "2010-01-01",
to = "2016-12-31")
beer_sales_tbl
## # A tibble: 84 x 2
## date price
## <date> <int>
## 1 2010-01-01 6558
## 2 2010-02-01 7481
## 3 2010-03-01 9475
## 4 2010-04-01 9424
## 5 2010-05-01 9351
## 6 2010-06-01 10552
## 7 2010-07-01 9077
## 8 2010-08-01 9273
## 9 2010-09-01 9420
## 10 2010-10-01 9413
## # ... with 74 more rows
可视化数据是一个好东西，这有助于帮助我们了解正在使用的是什么数据。可视化对于时间序列分析和预测尤为重要。我们将使用 tidyquant 画图工具：主要是用 geom_ma(ma_fun = SMA，n = 12) 来添加一个周期为 12 的简单移动平均线来了解趋势。我们还可以看到似乎同时存在着趋势性（移动平均线以近似线性的模式增长）和季节性（波峰和波谷倾向于在特定月份发生）。
# Plot Beer Sales
beer_sales_tbl %>%
ggplot(aes(date, price)) +
geom_line(col = palette_light()[1]) +
geom_point(col = palette_light()[1]) +
geom_ma(ma_fun = SMA, n = 12, size = 1) +
theme_tq() +
scale_x_date(date_breaks = "1 year", date_labels = "%Y") +
labs(title = "Beer Sales: 2007 through 2016")
现在你对我们要分析的时间序列有了直观的感受，那么让我们继续！
Demo：forecast + sweep 的简化预测工作流
我们将联合使用 forecast 和 sweep 来简化预测分析。
关键想法：使用 forecast 包做预测涉及到 ts 对象，用起来并不简洁。对于 stats 包来说有 broom 来简化使用；forecast 包就用 sweep。
目标：我们将用 ARIMA 模型预测未来 12 个月的数据。
STEP 1：创建 ts 对象
使用 timetk::tk_ts() 将 tbl 转换成 ts，从之前的教程可以了解到这个函数有两点好处：
- 这是一个统一的方法，实现与
ts对象的相互转换。 - 得到的
ts对象包含timetk_idx属性，是一个基于初始时间信息的索引。
下面开始转换，注意 ts 对象是规则时间序列，所以要设置 start 和 freq。
# Convert from tbl to ts
beer_sales_ts <- tk_ts(
beer_sales_tbl,
start = 2010,
freq = 12)
beer_sales_ts
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct
## 2010 6558 7481 9475 9424 9351 10552 9077 9273 9420 9413
## 2011 6901 8014 9833 9281 9967 11344 9106 10468 10085 9612
## 2012 7486 8641 9709 9423 11342 11274 9845 11163 9532 10754
## 2013 8395 8888 10109 10493 12217 11385 11186 11462 10494 11541
## 2014 8559 9061 10058 10979 11794 11906 10966 10981 10827 11815
## 2015 8398 9061 10720 11105 11505 12903 11866 11223 12023 11986
## 2016 8540 10158 11879 11155 11916 13291 10540 12212 11786 11424
## Nov Dec
## 2010 9866 11455
## 2011 10328 11483
## 2012 10953 11922
## 2013 11139 12709
## 2014 10466 13303
## 2015 11510 14190
## 2016 12482 13832
检查 ts 对象具有 timetk_idx 属性。
# Check that ts-object has a timetk index
has_timetk_idx(beer_sales_ts)
## [1] TRUE
OK，这对后面要用的 sw_sweep() 很重要。下面我们就要建立 ARIMA 模型了。
STEP 2A：ARIMA 模型
我们使用 forecast 包里的 auto.arima() 函数为时间序列建模。
# Model using auto.arima
fit_arima <- auto.arima(beer_sales_ts)
fit_arima
## Series: beer_sales_ts
## ARIMA(3,0,0)(1,1,0)[12] with drift
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 sar1 drift
## -0.2498 0.1079 0.6210 -0.2817 32.1157
## s.e. 0.0933 0.0982 0.0925 0.1333 5.8882
##
## sigma^2 estimated as 175282: log likelihood=-535.49
## AIC=1082.97 AICc=1084.27 BIC=1096.63
STEP 2B：简化模型
就像 broom 简化 stats 包的使用一样，我么可以使用 sweep 的函数简化 ARIMA 模型。下面介绍三个函数：
sw_tidy()：用于检索模型参数sw_glance()：用于检索模型描述和训练集的精确度度量sw_augment()：用于获得模型残差
sw_tidy
sw_tidy() 函数以 tibble 对象的形式返回模型参数。
# sw_tidy - Get model coefficients
sw_tidy(fit_arima)
## # A tibble: 5 x 2
## term estimate
## <chr> <dbl>
## 1 ar1 -0.2497937
## 2 ar2 0.1079269
## 3 ar3 0.6210345
## 4 sar1 -0.2816877
## 5 drift 32.1157478
sw_glance
sw_glance() 函数以 tibble 对象的形式返回训练集的精确度度量。可以使用 glimpse 函数美化显示结果。
# sw_glance - Get model description and training set accuracy measures
sw_glance(fit_arima) %>%
glimpse()
## Observations: 1
## Variables: 12
## $ model.desc <chr> "ARIMA(3,0,0)(1,1,0)[12] with drift"
## $ sigma <dbl> 418.6665
## $ logLik <dbl> -535.4873
## $ AIC <dbl> 1082.975
## $ BIC <dbl> 1096.635
## $ ME <dbl> 1.189875
## $ RMSE <dbl> 373.9091
## $ MAE <dbl> 271.7068
## $ MPE <dbl> -0.06716239
## $ MAPE <dbl> 2.526077
## $ MASE <dbl> 0.4989005
## $ ACF1 <dbl> 0.02215405
sw_augument
sw_augument() 函数返回的 tibble 表中包含 .actual、.fitted 和 .resid 列，有助于在训练集上评估模型表现。注意，设置 timetk_idx = TRUE 返回初始的日期索引。
# sw_augment - get model residuals
sw_augment(fit_arima, timetk_idx = TRUE)
## # A tibble: 84 x 4
## index .actual .fitted .resid
## <date> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2010-01-01 6558 6551.474 6.525878
## 2 2010-02-01 7481 7473.583 7.416765
## 3 2010-03-01 9475 9465.621 9.378648
## 4 2010-04-01 9424 9414.704 9.295526
## 5 2010-05-01 9351 9341.810 9.190414
## 6 2010-06-01 10552 10541.641 10.359293
## 7 2010-07-01 9077 9068.148 8.852178
## 8 2010-08-01 9273 9263.984 9.016063
## 9 2010-09-01 9420 9410.869 9.130943
## 10 2010-10-01 9413 9403.908 9.091831
## # ... with 74 more rows
我们可以可视化训练数据上的残差，看一下数据中有没有遗漏的模式没有被发现。
# Plotting residuals
sw_augment(fit_arima, timetk_idx = TRUE) %>%
ggplot(aes(x = index, y = .resid)) +
geom_point() +
geom_hline(yintercept = 0, color = "red") +
labs(title = "Residual diagnostic") +
scale_x_date(date_breaks = "1 year", date_labels = "%Y") +
theme_tq()
STEP 3：预测
使用 forecast() 函数做预测。
# Forecast next 12 months
fcast_arima <- forecast(fit_arima, h = 12)
一个问题是，预测结果并不“tidy”。我们需要数据框形式的预测结果，以便应用 tidyverse 的功能，然而预测结果是 forecast 类型的，一种基于 ts 的对象。
class(fcast_arima)
## [1] "forecast"
STEP 4：用 sweep 简化预测
我们使用 sw_sweep() 简化预测结果，一个额外的好处是，如果 forecast 对象有 timetk 索引，我们可以用它返回一个日期时间索引，不同于 ts 对象的规则索引。
首先要确认 forecast 对象有 timetk 索引，这需要在使用 sw_sweep() 时设置 timetk_idx 参数。
# Check if object has timetk index
has_timetk_idx(fcast_arima)
## [1] TRUE
现在，使用 sw_sweep() 来简化预测结果，它会在内部根据 time_tk 构造一条未来时间序列索引（这一步总是会被执行，因为我们在第 1 步中用 tk_ts() 构造了 ts 对象）注意：这意味着我们最终可以在 forecast 包中使用日期（不同于 ts 对象中的规则索引）！。
# sw_sweep - tidies forecast output
fcast_tbl <- sw_sweep(fcast_arima, timetk_idx = TRUE)
fcast_tbl
## # A tibble: 96 x 7
## index key price lo.80 lo.95 hi.80 hi.95
## <date> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2010-01-01 actual 6558 NA NA NA NA
## 2 2010-02-01 actual 7481 NA NA NA NA
## 3 2010-03-01 actual 9475 NA NA NA NA
## 4 2010-04-01 actual 9424 NA NA NA NA
## 5 2010-05-01 actual 9351 NA NA NA NA
## 6 2010-06-01 actual 10552 NA NA NA NA
## 7 2010-07-01 actual 9077 NA NA NA NA
## 8 2010-08-01 actual 9273 NA NA NA NA
## 9 2010-09-01 actual 9420 NA NA NA NA
## 10 2010-10-01 actual 9413 NA NA NA NA
## # ... with 86 more rows
STEP 5：比较真实值和预测值
我们可以使用 tq_get() 来检索实际数据。注意，我们没有用于比较的完整数据，但我们至少可以比较前几个月的实际值。
actuals_tbl <- tq_get(
"S4248SM144NCEN",
get = "economic.data",
from = "2017-01-01",
to = "2017-12-31")
注意，预测结果放在 tibble 中，可以方便的实现可视化。
# Visualize the forecast with ggplot
fcast_tbl %>%
ggplot(
aes(x = index, y = price, color = key)) +
# 95% CI
geom_ribbon(
aes(ymin = lo.95, ymax = hi.95),
fill = "#D5DBFF", color = NA, size = 0) +
# 80% CI
geom_ribbon(
aes(ymin = lo.80, ymax = hi.80, fill = key),
fill = "#596DD5", color = NA,
size = 0, alpha = 0.8) +
# Prediction
geom_line() +
geom_point() +
# Actuals
geom_line(
aes(x = date, y = price), color = palette_light()[[1]],
data = actuals_tbl) +
geom_point(
aes(x = date, y = price), color = palette_light()[[1]],
data = actuals_tbl) +
# Aesthetics
labs(
title = "Beer Sales Forecast: ARIMA", x = "", y = "Thousands of Tons",
subtitle = "sw_sweep tidies the auto.arima() forecast output") +
scale_x_date(
date_breaks = "1 year",
date_labels = "%Y") +
scale_color_tq() +
scale_fill_tq() +
theme_tq()
我们可以研究测试集上的误差（真实值 vs 预测值）。
# Investigate test error
error_tbl <- left_join(
actuals_tbl,
fcast_tbl,
by = c("date" = "index")) %>%
rename(
actual = price.x, pred = price.y) %>%
select(date, actual, pred) %>%
mutate(
error = actual - pred,
error_pct = error / actual)
error_tbl
## # A tibble: 8 x 5
## date actual pred error error_pct
## <date> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2017-01-01 8664 8601.815 62.18469 0.007177365
## 2 2017-02-01 10017 10855.429 -838.42908 -0.083700617
## 3 2017-03-01 11960 11502.214 457.78622 0.038276439
## 4 2017-04-01 11019 11582.600 -563.59962 -0.051147982
## 5 2017-05-01 12971 12566.765 404.23491 0.031164514
## 6 2017-06-01 14113 13263.918 849.08191 0.060163106
## 7 2017-07-01 10928 11507.277 -579.27693 -0.053008504
## 8 2017-08-01 12788 12527.278 260.72219 0.020388035
并且，我们可以做简单的误差度量。MAPE 接近 4.3%，比简单的线性回归模型略好一点，但是 RMSE 变差了。
# Calculate test error metrics
test_residuals <- error_tbl$error
test_error_pct <- error_tbl$error_pct * 100 # Percentage error
me <- mean(test_residuals, na.rm=TRUE)
rmse <- mean(test_residuals^2, na.rm=TRUE)^0.5
mae <- mean(abs(test_residuals), na.rm=TRUE)
mape <- mean(abs(test_error_pct), na.rm=TRUE)
mpe <- mean(test_error_pct, na.rm=TRUE)
tibble(me, rmse, mae, mape, mpe) %>%
glimpse()
## Observations: 1
## Variables: 5
## $ me <dbl> 6.588034
## $ rmse <dbl> 561.4631
## $ mae <dbl> 501.9144
## $ mape <dbl> 4.312832
## $ mpe <dbl> -0.3835956
