QuantLib 金融计算——案例之固息债的价格、久期、凸性和 BPS
QuantLib 金融计算——案例之固息债的价格、久期、凸性和 BPS
概述
从本篇开始计划开启一个系列，以《Interest Rate Risk Modeling》为蓝本，介绍有关利率风险的计算案例，内容涉及从简单的久期、凸性到主成分久期和久期向量模型等高阶的度量指标。
计算久期和凸性
固息债的久期、凸性和 BPS 是最常见的利率风险度量指标，下面将以 200205 为例，计算 2020-07-28 这一天的价格，以及久期、凸性和 BPS。
首先从中国货币网查询债券的基本信息，用以配置 FixedRateBond 对象。
- 债券起息日：2020-03-10
- 到期兑付日：2030-03-10
- 债券期限：10 年
- 面值(元)：100.00
- 计息基准：A/A
- 息票类型：附息式固定利率
- 付息频率：年
- 票面利率（%）：3.0700
- 结算方式：T+1
import QuantLib as ql
import prettytable as pt
today = ql.Date(28, ql.July, 2020)
ql.Settings.instance().evaluationDate = today
settlementDays = 1
faceAmount = 100.0
settlementDays = 1 表示 T+1 结算，而估值日期就是 2020-07-28 这一天。
effectiveDate = ql.Date(10, ql.March, 2020)
terminationDate = ql.Date(10, ql.March, 2030)
tenor = ql.Period(1, ql.Years)
calendar = ql.China(ql.China.IB)
convention = ql.Unadjusted
terminationDateConvention = convention
rule = ql.DateGeneration.Backward
endOfMonth = False
schedule = ql.Schedule(
effectiveDate,
terminationDate,
tenor,
calendar,
convention,
terminationDateConvention,
rule,
endOfMonth)
# for s in schedule:
# print(s)
coupons = ql.DoubleVector(1)
coupons[0] = 3.07 / 100.0
accrualDayCounter = ql.ActualActual(
ql.ActualActual.Bond, schedule)
paymentConvention = ql.Unadjusted
bond = ql.FixedRateBond(
settlementDays,
faceAmount,
schedule,
coupons,
accrualDayCounter,
paymentConvention)
需要注意的是，日历采用中国的银行间市场，遇到假期不调整。
如果像下面一样，采用基于期限结构的定价引擎，在构造 ActualActual 对象时要附加上债券现金流支付的日期表（Schedule 对象），否则在计算贴现因子的时候可能产生偏差，具体的讨论请查看 StackExchange 上的讨论：https://quant.stackexchange.com/questions/12707/pricing-a-fixedratebond-in-quantlib-yield-vs-termstructure
在上海清算所查询估值、价格和久期等数据，作为比较基准。
由于使用的是估值，也就是“到期利率”，这隐含要求于一个“水平”（flat）的期限结构，所以使用 FlatForward 类。对于水平的期限结构而言，远期利率、即期利率和到期利率三者相等。
DiscountingBondEngine 是最常见的债券定价引擎，主要用于现金流的贴现计算。
bondYield = 3.4124 / 100.0
compounding = ql.Compounded
frequency = ql.Annual
termStructure = ql.YieldTermStructureHandle(
ql.FlatForward(
settlementDays,
calendar,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency))
engine = ql.DiscountingBondEngine(termStructure)
bond.setPricingEngine(engine)
价格信息可以通过 FixedRateBond 的成员函数获得，而久期等指标的计算在 BondFunctions 的内部函数中实现（BondFunctions 的内部函数也可以依据到期利率计算价格信息）。
cleanPrice = bond.cleanPrice()
dirtyPrice = bond.dirtyPrice()
accruedAmount = bond.accruedAmount()
duration = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
convexity = ql.BondFunctions.convexity(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
bps = ql.BondFunctions.basisPointValue(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
tab = pt.PrettyTable(['item', 'QuantLib', 'ShClearing'])
tab.add_row(['clean price', cleanPrice, 97.2211])
tab.add_row(['dirty price', dirtyPrice, 98.4071])
tab.add_row(['accrued amount', accruedAmount, 1.1859])
tab.add_row(['duration', duration, 8.0771])
tab.add_row(['convexity', convexity, 79.2206])
tab.add_row(['bps', abs(bps), 0.0795])
tab.float_format = '.4'
print(tab)
+----------------+----------+------------+
| item | QuantLib | ShClearing |
+----------------+----------+------------+
| clean price | 97.2212 | 97.2211 |
| dirty price | 98.4071 | 98.4071 |
| accrued amount | 1.1859 | 1.1859 |
| duration | 8.0771 | 8.0771 |
| convexity | 79.2206 | 79.2206 |
| bps | 0.0795 | 0.0795 |
+----------------+----------+------------+
最终结果和上海清算所公布的几乎一致。
三种久期
BondFunctions 的 duration 函数可以计算三种久期，分别是简单久期（Simple）、麦考利久期（Macaulay）和修正久期（Modified），只需配置久期类型参数即可，默认计算的是修正久期。
程序实现上，麦考利久期的计算依赖于修正久期。
所谓简单久期，即现金流的期限关于现金流贴现值的加权平均。如果计息方式是复利，简单久期等于麦考利久期。不过，如果是连续复利，计算麦考利久期将会报错，简单久期依然可以计算出来，更有普适性。连续复利的情况下，简单久期等于修正久期。
durationSimple = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Simple)
durationModified = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Modified)
durationMacaulay = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Macaulay)
tabDuration = pt.PrettyTable(['type', 'value'])
tabDuration.add_row(['Simple', durationSimple])
tabDuration.add_row(['Modified', durationModified])
tabDuration.add_row(['Macaulay', durationMacaulay])
print(tabDuration)
+----------+-------------------+
| type | value |
+----------+-------------------+
| Simple | 8.352745733674992 |
| Modified | 8.077122021802985 |
| Macaulay | 8.352745733674992 |
+----------+-------------------+
