[BZOJ4198][Noi2015]荷马史诗

4198: [Noi2015]荷马史诗

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 700  Solved: 365
[Submit][Status][Discuss]

Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

 

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

 

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

 

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

 

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

 

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

 

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

 

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

 

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

 

 

 

Source

 

[Submit][Status][Discuss]

HOME Back

对于k=2，哈夫曼树裸题。

如果k>2，把哈夫曼树推广到k叉。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
struct node{ll v,h;};
bool operator<(node a,node b)
{if(a.v!=b.v)return a.v>b.v;return a.h>b.h; }
priority_queue<node>q;
int n,k,top;
ll ans,x;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&x),q.push((node){x,1});
    if(((n-1)%(k-1)))top=k-1-(n-1)%(k-1);
    for(int i=1;i<=top;i++)
    q.push((node){0,1});
    top+=n;
    while(top!=1)
    {
        ll temp=0,maxx=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            node a=q.top();q.pop();
            temp+=a.v;
            maxx=max(a.h,maxx);
        }
        ans+=temp;
        q.push((node){temp,maxx+1});
        top-=k-1;
    }
    printf("%lld\n%lld",ans,q.top().h-1);
}