[BZOJ4407]于神之怒加强版

BZOJ挂了。。。

先把程序放上来，如果A了在写题解吧。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define N 5000010
 4 #define ll long long
 5 #define mod (int)(1e9+7)
 6 using namespace std;
 7 inline int read()
 8 {
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 inline int ksm(ll x,ll y)
15 {
16     ll p=1;
17     while(y)
18     {
19         if(y&1)p=p*x%mod;
20         x=x*x%mod;y>>=1;
21     }
22     return p;
23 }
24 int prime[N],tot,f[N],p[N],k;
25 bool vis[N];
26 void pre(int t)
27 {
28     f[1]=1;
29     for(int i=2;i<=t;i++)
30     {
31         if(!vis[i])
32         {
33             prime[++tot]=i;
34             p[tot]=ksm(i,k);
35             f[i]=p[tot]-1;
36         }
37         for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=t;j++)
38         {
39             vis[i*prime[j]]=1;
40             if(!(i%prime[j]))
41             {
42                 f[i*prime[j]]=(ll)f[i]*p[j]%mod;
43                 break;
44             }
45             f[i*prime[j]]=(ll)f[i]*f[prime[j]]%mod;
46         }
47     }
48     for(int i=1;i<=t;i++)
49     f[i]=(f[i]+f[i-1])%mod;
50 }
51 int n[2005],m[2005],t,maxn;
52 int main()
53 {
54     t=read();k=read();
55     for(int i=1;i<=t;i++)
56     {
57         n[i]=read();
58         m[i]=read();
59         if(n[i]>m[i])swap(n[i],m[i]);
60         maxn=max(maxn,n[i]);
61     }
62     pre(maxn);
63     for(int z=1;z<=t;z++)
64     {
65         int ans=0;
66         for(int i=1,j;i<=n[z];i=j+1)
67         {
68             j=min(n[z]/(n[z]/i),m[z]/(m[z]/i));
69             ans=(ans+((ll)(f[j]+mod-f[i-1])*(n[z]/i)%mod*(m[z]/i)%mod))%mod;
70         }
71         printf("%d\n",ans);
72     }
73 }
View Code

update:

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^k$
$=\sum\limits_{d=1}^nd^k*\sum\limits_{i=1}^{[\frac nd]}\sum\limits_{j=1}^{[\frac md]}\gcd(i,j)==1$
$=\sum\limits_{d=1}^nd^k*\sum\limits_{i=1}^{[\frac nd]}\sum\limits_{j=1}^{[\frac md]}\sum\limits_{t|i,t|j}\mu(t)$
$=\sum\limits_{d=1}^nd^k*\sum\limits_{t=1}^n\mu(t)*[\frac n{td}]*[\frac m{td}]$
令$x=d*t$
原式=$\sum\limits_{x=1}^n[\frac nx][\frac mx]\sum\limits_{d|x}\mu(\frac xd)*d^k$

后面那个显然是积性函数，可以线性筛。线性筛预处理+分块 时间复杂度$O(n+T*\sqrt n)$

 

posted @ 2016-02-18 19:50  xuruifan  阅读(421)  评论(3)  编辑  收藏  举报