[BZOJ2788][Poi2012]Festival

2788: [Poi2012]Festival

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Description

 

 

有n个正整数X1,X2,...,Xn，再给出m1+m2个限制条件，限制分为两类：

1. 给出a,b (1<=a,b<=n)，要求满足Xa + 1 = Xb

2. 给出c,d (1<=c,d<=n)，要求满足Xc <= Xd

在满足所有限制的条件下，求集合{Xi}大小的最大值。

 

 

 

Input

 

第一行三个正整数n, m1, m2 (2<=n<=600, 1<=m1+m2<=100,000)。

接下来m1行每行两个正整数a,b (1<=a,b<=n)，表示第一类限制。

接下来m2行每行两个正整数c,d (1<=c,d<=n)，表示第二类限制。

 

 

 

Output

一个正整数，表示集合{Xi}大小的最大值。

 

 

如果无解输出NIE。

 

Sample Input

4 2 2

1 2

3 4

1 4

3 1

Sample Output

3

HINT

 

|X3=1, X1=X4=2, X2=3

这样答案为3。容易发现没有更大的方案。

 

 

 

Source

鸣谢 oimaster

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此题显然是个差分约束系统，先建好图。

如果两个点不是强连通的，显然这两个点不会互相影响。

所以先tarjan缩点，如果不在一个强连通块里的不会有影响，所以只需要考虑同意连通块内的点。

求元素不同的最大值等价于连通块内的最长路+1，由于数据范围较小，floyd即可。

如果存在正环，则 无解。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 605
#define M 500010
using namespace std;
int head[N],dfn[N],belong[N],low[N],scc;
int map[N][N],q[N],top,tot,n,m1,m2,id,ans;
bool vis[N];
struct edge{int next,to;}e[M];
#define add(u,v) e[++tot]=(edge){head[u],v},head[u]=tot
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++id;
    q[++top]=x;vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(!dfn[e[i].to])
    tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
    else if(vis[e[i].to])
    low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
    int now=0;
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        scc++;
        while(now!=x)
        {
            now=q[top--];
            belong[now]=scc;
            vis[now]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(i!=j)map[i][j]=-1e9;
    else map[i][j]=0;
    int x,y;
    while(m1--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
        map[x][y]=max(map[x][y],1);
        map[y][x]=max(map[y][x],-1);
    }
    while(m2--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        map[x][y]=max(map[x][y],0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int p=1;p<=scc;p++)
    {
        for(int k=1;k<=n;k++)if(belong[k]==p)
        for(int i=1;i<=n;i++)if(belong[i]==p)
        if(map[i][k]!=-1e9)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(belong[j]==p)
        if(map[k][j]!=-1e9)
        map[i][j]=max(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
        int now=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(belong[i]==p)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(belong[j]==p)
        now=max(now,abs(map[i][j]));
        ans+=now+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(map[i][i]!=0)
    return puts("NIE"),0;
    printf("%d",ans);
}