[BZOJ2790][Poi2012]Distance

2790: [Poi2012]Distance

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Description

 

 

对于两个正整数a、b，这样定义函数d(a,b)：每次操作可以选择一个质数p，将a变成a*p或a/p，

如果选择变成a/p就要保证p是a的约数，d(a,b)表示将a变成b所需的最少操作次数。例如d(69,42)=3。

现在给出n个正整数A1,A2,...,An，对于每个i (1<=i<=n)，求最小的j(1<=j<=n)使得i≠j且d(Ai,Aj)最小。

 

 

 

Input

第一行一个正整数n (2<=n<=100,000)。第二行n个正整数A1,A2,...,An (Ai<=1,000,000)。

 

 

 

Output

输出n行，依次表示答案。

 

 

 

Sample Input

6
1
2
3
4
5
6

Sample Output

2
1
1
2
1
2

HINT

 

Source

鸣谢 oimaster

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很容易推出来 $d(x,y)=g(x)+g(y)-2*g(\gcd(x,y))$ 其中g(x)表示x是几个质数的乘积

$g$函数只需要一个线性筛就能求出来，对于$a_i$，$g(a_i)$是固定的，重点在于最小化$g(y)-2*g(gcd(x,y))$

可以枚举$a_i$的因子$x$，用$f[x]$表示是$x$的倍数的$a[j]$使得$g[a[j]]$最小的数

因为要求$i≠j$,所以得维护最小值和次小值，时间复杂度$O(n\sqrt m+m)$ $m=\max{a_i}$

PS:今天BZOJ居然卡住了，管理员今天不在吗？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 1000010
int prime[M],tot,g[M];
inline void pre(int t)
{
    g[0]=1e9;
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
        if(!g[i])prime[++tot]=i,g[i]=1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=t;j++)
        {
            g[i*prime[j]]=g[i]+1;
            if(!(i%prime[j]))break;
        }
    }
}
int n,a[N],f[M][2],maxn;
inline void update(int x,int i)
{
    if(g[a[x]]<=g[a[f[i][0]]])
    f[i][1]=f[i][0],f[i][0]=x;
    else if(g[a[x]]<=g[a[f[i][1]]])
    f[i][1]=x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn);
    pre(maxn);
    for(int i=n;i;i--)
    {
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        if(!(a[i]%j))
        {
            update(i,j);
            if(j*j!=a[i])
            update(i,a[i]/j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ans=1e9,tmp=1e9;
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        if(!(a[i]%j))
        {
            int k=j,x;
            if(f[k][0]!=i)x=f[k][0];
            else x=f[k][1];
            int t=g[a[x]]-2*g[k];
            if(t<ans||(t==ans&&x<tmp))
            ans=t,tmp=x;
            k=a[i]/j;            
            if(f[k][0]!=i)x=f[k][0];
            else x=f[k][1];
            t=g[a[x]]-2*g[k];
            if(t<ans||(t==ans&&x<tmp))
            ans=t,tmp=x;
        }
        printf("%d\n",tmp);
    }
}