HDU 1700 Points on Cycle （几何 向量旋转）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1700

 

题目大意：

　　二维平面，一个圆的圆心在原点上。给定圆上的一点A，求另外两点B,C，B、C在圆上，并且三角形ABC的周长是最长的。

 

解题思路：

　　我记得小学的时候给出个一个定理，在园里面正多边形的的周长是最长的，这个定理我不会证明。

所以这里是三角形，当三角形为正三角形的时候，周长是最长的。

因为圆心在原点，所以我就向量（x，y）绕原点逆时针旋转120度和顺时针旋转120度。给定的点A可以看成（x，y）向量。

　　向量旋转是有公式的（算法竞赛入门经典 训练指南 P256）。

 

AC代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);

struct Point{
    double x, y;

    Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y){}

    void scan(){
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
    }

    void print(){
        printf("%.3lf %.3lf", x, y);
    }

    bool operator < (const Point &other){
        return y < other.y || (y == other.y && x < other.x);
    }
};

typedef Point Vector;

Vector rotate(Vector A, double rad){//向量旋转公式
    return Vector(A.x * cos(rad) - A.y * sin(rad), A.y * cos(rad) + A.x * sin(rad));
}

int main(){
    int t;
    Point p[3];
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        p[0].scan();

        p[1] = rotate(p[0], PI * 2 / 3);//逆时针旋转120度
        p[2] = rotate(p[0], -PI * 2 / 3);//顺时针旋转120度

        if(p[2] < p[1]) swap(p[1], p[2]);//按题目要求输出

        p[1].print(); putchar(' ');
        p[2].print(); putchar('\n');
    }
    return 0;
}