效用模型的原理概述

第一个例子，如果100万对你来说起到的作用很大，但是对巴菲特来说呢，100万对巴菲特的帮助也很大吗？假设100万对你的作用是X，对巴菲特的作用是Y，那么我想 X > Y 的。

可以看出来，同样的100万，但是对你和巴菲特带来的效用却完全不同，这就是效用模型的最基本原理。

第二个例子，如果你有100万，那么这时间10万对你来说的效用是X；如果你有100亿，那么这时间10万对你来说的效用是Y。同样，效用 X > Y 的。

第三个例子，如果你有100亿，这世间再给你10万好，还是不给你好呢，我想是再给10万好，虽然这十万带来的效用已经很小了，对自己生活的提高已经很小了，但是还是正效用的。

用一个函数来表示这种现象，这个函数就是效用函数，从上面3个例子中，可以看出来效用函数满足2个主要的特征：

1. 如果 x <= y，那么 u(x)<=u(y)。即如果我有100亿，这时间我的效用是 u(x)；如果我有100亿零10万，之间我的效用是 u(y)，那么 u(x)<=u(y)。

2. 如果 d≥0d≥0，并且 x≤yx≤y，那么 u(x+d)−u(x)≥u(y+d)−u(y)。即当你有100万时，10万带来的额外效用是 u(100 + 10) - u(100)，当你有100亿时，10万带来的额外效用是 u(10000000000 + 10) - u(10000000000 )，例子1和例子2说明的就是这个问题。

看到上面2个特征，那么你就想到了凹函数，对的，正常的效用函数都是凹函数：

1. 曲线是上升的

2. 曲线上升的越来越慢

凹函数例子图：