时间序列分析 Tsfresh 基于统计学的时间序列分析方法 2、移动平均模型

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移动平均模型（Moving Average）

移动平均模型（MA）依赖的基础是每个时刻点的值是历史数据点错误项的函数，其中这些错误项是互相独立的。

MA模型和AR模型的公式很类似，只是将公式中的历史数值替换成了历史数据的错误项e，由于错误项e是互相独立的，所以在MA模型中，t时刻的数值仅仅和最近的q个数值有关，而和更早的数据之间没有自相关性，在下面的实战中可以看到，如果对MA序列绘制ACF图，它的自相关关系是突然截断的。而AR序列的ACF图常常是缓慢下降的。

yt = μ + et + θ*et-1 + θ*et-2 + ... + θ*et-q

同样的，和AR模型类似，满足上述公式的时间序列可以用MA(q)来表示。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

# 模拟MA序列
# ar,ma必须以array的形式输入，且第一位表示lag=0，通常这个值会设为1
ar = np.array([1])  # ar项只有一个间隔=0的值表示是一个纯MA序列
ma = np.array([1, -0.9])    # ma序列有两个值，第一个是常数项，第二个是前一个时刻的系数，这是一个MA(1)模型
MA_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = MA_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)
plt.show()

# 画出acf图像后看到，如上文所说，对于一个MA(1)序列，从时间间隔大于等于2开始，相关系数断崖式下降
plot_acf(simulated_data, lags=20)
plt.show()