上一篇写了关于红黑树基本性质的东西，这篇来说一说如何创建一棵红黑树吧。
如果对红黑树的基本性质还有疑问，请先查看一下我的前一篇：http://www.cnblogs.com/unpolishedgem/archive/2012/05/16/2504311.html。
如果图片打不开的话，就去看我的csdn博客：http://blog.csdn.net/arge129。
红黑树是一种二叉查找树，那么我们可以使用插入的方法来创建一棵红黑树，为此，我们先来介绍关于红黑树的一些基本操作。
1. 旋转
旋转是一种能保持二叉查找树性质的查找树局部操作，包括左旋和右旋两种操作。
如下图所示，在x结点上做左旋时，我们假设它的右孩子不是nil[T]；x可以是树内任意右孩子不是nil[T]的结点。算法导论里面讲到“左旋以x到y之间的链为支轴进行。”我没太理解这句话，但是我是这么想象的，如下图中的曲线箭头所示，左旋就是x下移，y上移，箭头所示方向为左，右旋就是x上移，y下移，箭头所示方向为右。
值得注意的是，在旋转过程中，只会有指针结构的变化，不会有颜色的变化，因此在上面的图中，我没有画出结点的颜色。
旋转的伪代码，我就不写了，在算法导论里面都有，下面我把我写的旋转代码给贴过来吧，当然还是Java版的。
1 /**
2 * 左旋
3 * @author Alfred
4 * @param x 输入结点
5 */
6 private void leftRotated(RBTreeNode x){
7 RBTreeNode y = x.getRight();
8 //x的右孩子y不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。
9 if(y == NIL_T){
10 return;
11 }
12 //将y的左子树变为x的右子树
13 //设置x的右子树
14 x.setRight(y.getLeft());
15 //设置y的右子树的父结点为x
16 if(y.getLeft() != NIL_T){
17 y.getLeft().setParent(x);
18 }
19 //将x的父结点设置为y的父结点
20 y.setParent(x.getParent());
21 //如果x是根结点，则更换根结点
22 if(x.getParent() == NIL_T){
23 rootNode = y;
24 }else if(x == x.getParent().getLeft()){
25 //如果x是其父结点的左孩子，则将y设为其父结点的左孩子
26 x.getParent().setLeft(y);
27 }else{
28 //如果x是其父结点的右孩子，则将y设为其父结点的右孩子
29 x.getParent().setRight(y);
30 }
31 //y的左孩子为x
32 y.setLeft(x);
33 //x的父结点为y
34 x.setParent(y);
35 }
36 /**
37 * 右旋
38 * @author Alfred
39 * @param y 输入结点
40 */
41 private void rightRotated(RBTreeNode y){
42 RBTreeNode x = y.getLeft();
43 //y的左孩子x不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。
44 if(x == NIL_T){
45 return;
46 }
47 //将x的右子树变为y的左子树
48 //设置y的左子树
49 y.setLeft(x.getRight());
50 //设置x的右子树的父结点为y
51 if(x.getRight() != NIL_T){
52 x.getRight().setParent(y);
53 }
54 //将y的父结点设置为x的父结点
55 x.setParent(y.getParent());
56 //如果y是根结点，则更换根结点
57 if(y.getParent() == NIL_T){
58 rootNode = x;
59 }else if(y == y.getParent().getLeft()){
60 //如果y是其父结点的左孩子，则将x设为其父结点的左孩子
61 y.getParent().setLeft(x);
62 }else{
63 //如果y是其父结点的右孩子，则将x设为其父结点的右孩子
64 y.getParent().setRight(x);
65 }
66 //x的右孩子为y
67 x.setRight(y);
68 //y的父结点为x
69 y.setParent(x);
70 }
2. 插入
既然红黑树是一棵二叉查找树，那么我们就可以像二叉查找树那样为红黑树插入一个元素。我们将二叉查找树的插入算法做一个略微的修改，我们将结点z插入到树中，就像树T是一棵普通的二叉查找树一样，然后将z着为红色，为保持红黑树的性质，我们需要对树中的结点进行重新着色并旋转。如果对二叉查找树的插入操作不熟悉，请阅读我之前写过的博客：http://www.cnblogs.com/unpolishedgem/archive/2012/05/10/2494403.html。
我们来分析一下，在插入过程中可能违反的性质有哪几个。为此，我把红黑树的性质再抄写一次。
一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质，则为一棵红黑树：
1) 每个结点是或是红的，或是黑的。
2) 根结点是黑的。
3) 每个叶结点（nil[T]）是黑的。
4) 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子是黑的。
5) 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
首先，我们插入的结点是红色的，因此不会违反性质1)和性质5)，性质3)自然成立。唯一可能被破坏的是2)和4)。而且，2)和4)至多有一个性质被破坏。性质2)被破坏时的修复很简单，只需要将根结点重新着色为黑色即可。而性质4)被破坏的修复则要复杂一些，具体分为三种请况。
情况1)：z的叔叔y是红色的。
如下图所示，如果z的叔叔y是红色的，将z的父结点和y着色为黑色，然后将z的祖父结点着色为红色，最后将z的祖父结点作为新的z结点进行迭代检查，因为z的祖父结点原来是红色的，被着色为黑色的时候，有可能会引起红黑树性质的破坏。
情况2)：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子。
情况3)：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子。
如下图所示，如果是情况2)，我们可以立即使用一个左旋变成情况3)。情况3)中，首先交换了B和C的颜色，然后通过一个右旋来使整个树达到了满足性质4)。
从这三种情况来看，可以发现一个非常有趣的事情，那就是该过程所做的旋转从不超过两次，因为只有情况1)会继续将z上移进行红黑性质检查，而一旦进入了情况2)或者情况3)，就不会再进行检查了。
同样，伪代码就不写了，算法导论上都有，在此只写Java实现代码。
1 /**
2 * 插入操作
3 * @author Alfred
4 * @param k
5 */
6 public void treeInsert(int k){
7 RBTreeNode z = new RBTreeNode(k, NodeColor.RED);
8 RBTreeNode y = NIL_T;
9 RBTreeNode x = rootNode;
10 //与二叉查找树的插入过程类似
11 while(x != NIL_T){
12 y = x;
13 if(z.getKey() < x.getKey()){
14 x = x.getLeft();
15 }else{
16 x = x.getRight();
17 }
18 }
19 z.setParent(y);
20 if(y == NIL_T){
21 rootNode = z;
22 }else if(z.getKey() < y.getKey()){
23 y.setLeft(z);
24 }else{
25 y.setRight(z);
26 }
27 z.setLeft(NIL_T);
28 z.setRight(NIL_T);
29 //进行修复
30 rbInsertFixUp(z);
31 }
32 /**
33 * 修复插入操作引起的不满足的红黑性质
34 * @author Alfred
35 * @param z 要修复的结点
36 */
37 private void rbInsertFixUp(RBTreeNode z){
38 RBTreeNode y = null;
39 while(z.getParent().getColor() == NodeColor.RED){
40 //如果z的父结点是z的祖父结点的左孩子
41 if(z.getParent() == z.getParent().getParent().getLeft()){
42 y = z.getParent().getParent().getRight();
43 //情况1)，z的叔叔y的颜色是红色的。
44 if(y.getColor() == NodeColor.RED){
45 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
46 y.setColor(NodeColor.BLACK);
47 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
48 z = z.getParent().getParent();
49 }else if(z == z.getParent().getRight()){
50 //情况2),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的右孩子
51 z = z.getParent();
52 leftRotated(z);
53 //情况2)经过左旋之后变为情况3),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的左孩子
54 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
55 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
56 rightRotated(z.getParent().getParent());
57 }
58 }else{
59 //与上面情况类似。
60 y = z.getParent().getParent().getLeft();
61 if(y.getColor() == NodeColor.RED){
62 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
63 y.setColor(NodeColor.BLACK);
64 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
65 z = z.getParent().getParent();
66 }else if(z == z.getParent().getLeft()){
67 z = z.getParent();
68 rightRotated(z);
69 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);
70 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);
71 leftRotated(z.getParent().getParent());
72 }
73
74 }
75 }
76 //修复性质2)
77 rootNode.setColor(NodeColor.BLACK);
78 }
ps：写博客很累，转载的朋友请注明出处，谢谢。
