数学再学习(一)
1.牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本定理)
(1) 化整为零;(2)以直代曲(线性化);(3)积零为整;(4)取其极限。
2.数学文化
体会数学精神;学会数学思维;掌握数学方法;使用数学语言;理解数学思想;提高数学素养。
3.三句耐人寻味的话
(1)一个人不识字可以生活,但是若不识数,就很难生活了。
(2)一个学科,只有当它成功地运用数学的时候,才算达到了成熟的程度。
(3)一个国家科学的进步,可以用它消耗的数学来度量。
4.数学再认识
数学不仅是一种重要的“工具”,也是一种思维模式,即“数学方式的理性思维”;
数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;
数学不仅是一些知识,也是一种素质,即“数学素质”。
在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面,数学训练的作用,是其他训练难以替代的。
5.“数学素养”的通俗说法
---把所学的数学知识都排除或者忘掉后,剩下的东西。比如:
* 从数学角度看问题的触发点;
* 有条理地理性思维,严密地思考、求证,简洁、清晰、准确地表达;
* 在解决问题时、总结工作时,逻辑推理的意识和能力;
* 对所从事的工作,合理地量化和简化,周到地运筹帷幄等等。
6.“数学素养”的专业说法
摘自“数学学科专业发展战略研究报告”----教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会
* 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;
* 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;
* 具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;
* 对各种问题以“数学方式”的理性思维,从多角度探寻解决问题的方法的素养;
* 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。
7.方法观点
*数学是关于无限的科学。----外尔(H.Weyl 1885--1955)
*“抽象”是数学的武器,是数学的优势。
*类比--从两个事物在一些方面的相同或者类似,推知他们在另外一些方面的相同或者类似。“类比”是一种“合情推理”。合情推理的结论,可能是正确的,也可能是错误的。但是,它是获得新思路、新发现的一种观点、一种手段、一种方法。
*变中有不变,抓住事物的本质。
8.斐波那契数列
若一个数列,前两项都等于1,而从第三项起,每一项都是起前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。即:
1,1,2,3,5,8,13,21,....
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