Trie树也称字典树，因为其效率很高，所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛，其高效率是以空间为代价的。
一.Trie树的原理
利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。
下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。
则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:
#define MAX 26
typedef struct TrieNode //Trie结点声明
{
bool isStr; //标记该结点处是否构成单词
struct TrieNode *next[MAX]; //儿子分支
}Trie;
其中next是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。
如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:
Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为"abc"，第一个字母为'a'，因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。
但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。
二.Trie树的操作
在Trie树中主要有3个操作，插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。
1.插入
假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。
1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；
若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；
2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符'\0'，此时将当前结点p中的isStr置为true。
2.查找
假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root
1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。
2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。
3.删除
删除可以以递归的形式进行删除。
测试程序:
/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/ #include <iostream> #include<cstdlib> #define MAX 26 using namespace std; typedef struct TrieNode //Trie结点声明 { bool isStr; //标记该结点处是否构成单词 struct TrieNode *next[MAX]; //儿子分支 }Trie; void insert(Trie *root,const char *s) //将单词s插入到字典树中 { if(root==NULL||*s=='\0') return; int i; Trie *p=root; while(*s!='\0') { if(p->next[*s-'a']==NULL) //如果不存在，则建立结点 { Trie *temp=(Trie *)malloc(sizeof(Trie)); for(i=0;i<MAX;i++) { temp->next[i]=NULL; } temp->isStr=false; p->next[*s-'a']=temp; p=p->next[*s-'a']; } else { p=p->next[*s-'a']; } s++; } p->isStr=true; //单词结束的地方标记此处可以构成一个单词 } int search(Trie *root,const char *s) //查找某个单词是否已经存在 { Trie *p=root; while(p!=NULL&&*s!='\0') { p=p->next[*s-'a']; s++; } return (p!=NULL&&p->isStr==true); //在单词结束处的标记为true时，单词才存在 } void del(Trie *root) //释放整个字典树占的堆区空间 { int i; for(i=0;i<MAX;i++) { if(root->next[i]!=NULL) { del(root->next[i]); } } free(root); } int main(int argc, char *argv[]) { int i; int n,m; //n为建立Trie树输入的单词数，m为要查找的单词数 char s[100]; Trie *root= (Trie *)malloc(sizeof(Trie)); for(i=0;i<MAX;i++) { root->next[i]=NULL; } root->isStr=false; scanf("%d",&n); getchar(); for(i=0;i<n;i++) //先建立字典树 { scanf("%s",s); insert(root,s); } while(scanf("%d",&m)!=EOF) { for(i=0;i<m;i++) //查找 { scanf("%s",s); if(search(root,s)==1) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } printf("\n"); } del(root); //释放空间很重要 return 0; } |
训练题目:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671
