P1219——[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge——递归/回溯算法

P1219——[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge——递归/回溯算法

题目描述

一个如下的6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i个数字表示在第 i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是n×n大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 1

6

输出 1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100%100% 的数据，6≤ n ≤13。

题解/思路：

惯例，先吐槽一下我自个的憨：题目描述中的图，行列是从1开始，如 6x6 ，然后我这个憨憨，写的时候考虑到使用数组，我就从0开始写的，然后试样例的时候，我发现我的运行结果和样例差很远，人都傻了。（也没卡多久，也就半把个小时吧，害）

解题思路：

题目大意如下：放置棋子的位置所在的行，列，与主对角线/副对角线平行的线所在的位置均不能有棋子与之冲突

解题思路基本上写在代码中了，这里再解释一个东西，即对主对角线/副对角线和其平行线出位置的判断：

主对角线：行号减列号，由于用数组存数，所以再加上 n-1，如下图就加上5（6-1），

副对角线类似，为了与主对角线区别，所以，以 行号加列号 进行记录

噢，还有由于题目要求，只用输出前三组，所以在输出的时候记得做一个小判断噢，顺便贴一下，小破站讲八皇后问题讲的很好的（我觉得）一个视频：https://www.bilibili.com/video/BV1wJ411U7Gy?p=1&share_medium=android&share_plat=android&share_source=QQ&share_tag=s_i&timestamp=1609919821&unique_k=ZscPxK

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int place[13]={0};//第n个皇后所占位置的列号
bool flag[13]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};//标志数组，表示第col列是否可占，1表示可占领
bool d1[25]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};//主对角线是否被占领的标记，行列相减再加n-1
bool d2[25]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};//副对角线是否被占领的标记，行列相加
int number=0;//统计解的数量

void King(int a,int n);

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    King(0,n);
    cout<<number<<endl;
    return 0;
}

void King(int a,int n)
{
    int col;
    for(col=0;col<n;col++)
    {
        if(flag[col] && d1[a-col+(n-1)] && d2[a+col])
        {
            place[a]=col;//在a行col列放置皇后
            //宣布占领
            flag[col] = false;
            d1[a-col+(n-1)] = false;
            d2[a+col] = false;
            if(a<(n-1))//第col行，放置之后，继续考虑这一行的下一行
                King(a+1,n);//递归
            else//n个皇后都被放完了，打印结果
            {
                number++;
                if(number<=3)
                {
                    for(int i=0;i<n;i++)
                    {
                        cout<<place[i]+1<<' ';//俺从0行0列开始的，所以需要在输出的时候+1
                    }
                    cout<<endl;
                }
            }
            //棋盘复原，考虑其他情况，回溯（这个真的好难，呜呜）
            flag[col] = true;//（1为ture，0为false）
            d1[a-col+(n-1)] = true;
            d2[a+col] = true;
        }
    }
}