剑指offer面试题30：最小的k个数

一、题目描述

　　输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

二、解题思路

　　1、思路1

　　首先对数组进行排序，然后取出前k个数。排序方法可选用快速排序，时间复杂度为O(nl*ogn)。示例代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Solution
 {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) 
    {
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(input.length<k||k==0)
            return list;
        Arrays.sort(input);   
        for(int i=0;i<k;i++)
            list.add(input[i]);
        return list;
    }
}

　　2、思路2

　　首先将这堆数据中前k个数装入list，并找到这个k个数的最大数max(k)，然后从第k+1个数开始向后找，如果有小于这个max(k)的，则替换掉这个数，然后重新这k个数中找出最大的max(k)。这样一直向后扫描。时间复杂度为O(k*n)。示例代码：

public class Solution_getLeastNumbers
{
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] input, int k)
    {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

        if (input.length < k || k == 0)
            return list;

        for (int i = 0; i < k; i++)
            list.add(input[i]);

        for (int i = k; i < input.length; i++)
        {
            int j = this.getMax(list);
            int temp = (Integer) list.get(j);
            if (input[i] < temp)
                list.set(j, input[i]);
        }
        return list;
    }
    public int getMax(ArrayList<Integer> list)
    {
        int max = list.get(0);
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < list.size(); i++)
        {
            if (list.get(i) > max)
            {
                max = list.get(i);
                j = i;
            }
        }
        return j;
    }
}

　　3、思路3

　　扫描数组，每遍找出最小的那个数，复杂度为O(k*n)。示例代码：

public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution3(int[] input, int k)
    {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

        if (input.length < k || k == 0)
            return list;

        for (int i = 0; i < input.length; i++)
            list.add(input[i]);
        
        ArrayList<Integer> result=new ArrayList<>();
        int num=0;
        while(num<k)
        {
            int minNum=list.get(0);
            for(int i=0;i<list.size();i++)
            {
                if(list.get(i)<minNum)
                {
                    minNum=list.get(i);
                }
            }
            list.remove((Object)minNum);
            result.add(minNum);
            num++;
        }
        return result;
    }

　　4、思路4

　　先用数据中的前k个数建一个最大堆，建堆复杂度为O(k)，然后从第k+1个数开始向后扫描，遇到小于堆顶元素时就替换掉堆定元素，更新堆，这个操作的复杂度为O(logk)，总的时间复杂度为O(k+(n-k)*logk)=>O(n*logk)。示例代码：

　　http://blog.csdn.net/zhiruchen/article/details/39120227