转：链表相交问题 详解
源地址：http://blog.163.com/bbluesnow@126/blog/static/27784545201251051156817/
1、如何判断一个单链表有环
2、如何判断一个环的入口点在哪里
3、如何知道环的长度
4、如何知道两个单链表（无环）是否相交
5、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么？
6、如何知道两个单链表（有环）是否相交
7、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么？
以下进行分析，并在最后附源代码及测试：
1、采用快慢步长法。令两个指针p和q分别指向头结点，p每次前进一步，q每次前进两步，如果p和q能重合，则有环。可以这么理解，这种做法相当于p静止不动，q每次前进一步，所有肯定有追上p的时候。
我们注意到，指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢？
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环，设指针p和q第一次进入环时，他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b（可以把偏移地址理解为节点个数）
这样，可以看出，链表有环的充要条件就是某一次循环时，指针p和q的值相等，就是它们相对环中首节点的偏移量相等。我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立：(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
设等式左边mod(n)的最大整数为k1，等式右边mod(n)的最大整数为k2，则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式：
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立，就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1，则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时，按以上算法就可找出链表中是否有环。当然|v2-v1|不为1时，也可能可以得出符合条件的m。
2、分别从链表头和碰撞点，同步地一步一步前进扫描，直到碰撞，此碰撞点即是环的入口。
证明如下：
链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。
分析追赶过程。
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。
连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。
根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。
综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。
时间复杂度分析：假设甩尾（在环外）长度为 len1（结点个数），环内长度为 len2 。则时间复杂度为“环是否存在的时间复杂度”+O（len1）
3、从碰撞点开始，两个指针p和q，q以一步步长前进，q以两步步长前进，到下次碰撞所经过的操作次数即是环的长度。这很好理解，比如两个运动员A和B从起点开始跑步，A的速度是B的两倍，当A跑玩一圈的时候，B刚好跑完两圈，A和B又同时在起点上。此时A跑的长度即相当于环的长度。
假设甩尾（在环外）长度为 len1（结点个数），环内长度为 len2 ，则时间复杂度为“环是否存在的时间复杂度”+O(len2)。
4、法一：将链表A的尾节点的next指针指向链表B的头结点，从而构造了一个新链表。问题转化为求这个新链表是否有环的问题。
时间复杂度为环是否存在的时间复杂度，即O（length(A)+length(B)），使用了两个额外指针
法二：两个链表相交，则从相交的节点起，其后的所有的节点都是都是两个链表共有的。因此，如果它们相交，则最后一个节点一定是共有的。因此，判断两链表相交的方法是：遍历第一个链表，记住最后一个节点。然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交。
时间复杂度：O（length(A)+length(B)），但是只用了一个额外指针存储最后一个节点
5、将链表A的尾节点的next指针指向链表B的头结点，从而构造了一个环。问题转化为求这个环的入口问题。
时间复杂度：求环入口的时间复杂度
6、分别判断两个链表A、B是否有环（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）
如果仅有一个有环，则A、B不可能相交
如果两个都有环，则求出A的环入口，判断其是否在B链表上，如果在，则说明A、B相交。
时间复杂度：“环入口问题的时间复杂度”+O（length（B））
7、分别计算出两个链表A、B的长度LA和LB（环的长度和环到入口点长度之和就是链表长度），参照问题3。
如果LA>LB，则链表A指针先走LA-LB，链表B指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。
如果LB>LA，则链表B指针先走LB-LA，链表A指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。
时间复杂度：O（max（LA,LB））
源码，并没有封装成类，存在某些重复运算：
islistJunction.
/******************************************************************************************************
Description : 检查链表是否有环
Prototype : template<typename T>
bool checkCircle(T* head)
Input Param : head，链表的头结点指针
Output Param : 无
Return Value : bool变量，TRUE为有环，FALSE为没有环
********************************************************************************************************/
template<typename T>
bool checkCircle(T* head)
{
if(NULL == head)
returnfalse;
T* low = head;
T* fast = head;
while(low->next!= NULL &&(fast->next!= NULL)&&(fast->next)->next!= NULL)
{
low = low->next;
fast =(fast->next)->next;
if(low == fast)
{
returntrue;
}
}
returnfalse;
}
/******************************************************************************************************
Description : 判断两个链表是否相交
Prototype : template<typename T>
bool isListJunction(T* head1,T* head2)
Input Param : head1，第一个链表的头结点；head2，第二个链表的头结点
Output Param : 无
Return Value : bool变量，true为有交集，false为没有交集
********************************************************************************************************/
template<typename T>
bool isListJunction(T* head1,T* head2)
{
if(NULL == head1 || NULL == head2)
{
returnfalse;
}
// 如果头结点相同，代表相同的链表，肯定是相交
if(head1 == head2)
{
returntrue;
}
// 检测是否有环
bool b1 = checkCircle(head1);
bool b2 = checkCircle(head2);
// 若相交，则两个链表要么都无环，要么都有环
if(b1 != b2)
{
returnfalse;
}
// 若都无环，b1==b2==0,尾节点必然相同，是Y字形
if(!b1)
{
while(head1 != NULL)
{
head1 = head1->next;
}
while(head2 != NULL)
{
head2 = head2->next;
}
if(head1 == head2)
{
returntrue;
}
}
// 若有环，则找出链表1的环入口，看是否在链表2上
if(b1)
{
T* port = findLoopPort(head1);
if(port != NULL)
{
T* temp = head2;
int length2 = getLoopLength(head2)+ getTailLength(head2);
while(port != temp &&(length2--)>=0)
temp = temp->next;
if(port == temp)
returntrue;
else
returnfalse;
}
}
returnfalse;
}
/******************************************************************************************************
Description : 判断两个链表是否相交
Prototype : template<typename T>
bool isListJunction(T* head1,T* head2)
Input Param : head1，第一个链表的头结点；head2，第二个链表的头结点
Output Param : 无
Return Value : bool变量，true为有交集，false为没有交集
********************************************************************************************************/
template<typename T>
bool isListJunction(T* head1,T* head2,T *&junctionNode)
{
if(NULL == head1 || NULL == head2)
{
returnfalse;
}
// 如果头结点相同，代表相同的链表，肯定是相交
if(head1 == head2)
{
junctionNode = head1;
returntrue;
}
// 检测是否有环
bool b1 = checkCircle(head1);
bool b2 = checkCircle(head2);
// 若相交，则两个链表要么都无环，要么都有环
if(b1 != b2)
{
returnfalse;
}
// 若都无环，b1==b2==0,尾节点必然相同，是Y字形
if(!b1)
{
T* node1 = head1;
T* node2 = head2;
while(node1 != NULL)
{
node1 = node1->next;
}
while(node2 != NULL)
{
node2 = node2->next;
}
if(node1 == node2)
{
// 相交，把第一个链表的尾节点指向第二个链表
node1->next= head2;
junctionNode = findLoopPort(head1);
returntrue;
}
}
// 若有环，则找出链表1的环入口，看是否在链表2上
if(b1)
{
int length1 = getLoopLength(head1)+ getTailLength(head1);
int length2 = getLoopLength(head2)+ getTailLength(head2);
int len = length2;
T* port = findLoopPort(head1);
if(port != NULL)
{
T* temp = head2;
while(port != temp &&(len--)>=0)
temp = temp->next;
if(port == temp)
{
// 若长度相等，同步寻找相同的节点
if(length1 == length2)
{
while(head1 != head2)
{
head1 = head1->next;
head2 = head2->next;
}
junctionNode = head1;
}
// 若长度不等，长的先剪掉长度差，然后再同步递增
elseif(length1 > length2)
{
int step = length1 - length2;
while(step--)
{
head1 = head1->next;
}
while(head1 != head2)
{
head1 = head1->next;
head2 = head2->next;
}
junctionNode = head1;
}
else
{
int step = length2 - length1;
while(step--)
{
head2 = head2->next;
}
while(head1 != head2)
{
head1 = head1->next;
head2 = head2->next;
}
junctionNode = head1;
}
returntrue;
}
else
{
returnfalse;
}
}
}
returnfalse;
}
/******************************************************************************************************
Description : 查找环的入口
Prototype : template<typename T>
T* findLoopPort(T* head)
Input Param : head，链表的头结点
Output Param : 无
Return Value : 环入口点的指针
********************************************************************************************************/
template<typename T>
T* findLoopPort(T* head)
{
// 判断是否有环，五环返回NULL
checkCircle(head);
if(!checkCircle(head))
return NULL;
T* low = head;
T* fast = head;
// low按照步长1增加，fast按照步长2增加，找到碰撞点
while(1)
{
low = low->next;
fast = fast->next->next;
if(low == fast)
break;
}
// 分别从头结点和碰撞节点开始按照步长1增加，遍历链表，第一个节点相同的点是环入口点
low = head;
while(low != fast)
{
low = low->next;
fast = fast->next;
}
return low;
}
/******************************************************************************************************
Description : 计算环的长度
Prototype : template<typename T>
int getLoopLength(T* head)
Input Param : head，链表的头结点
Output Param : 无
Return Value : int，表示长度
********************************************************************************************************/
template<typename T>
int getLoopLength(T* head)
{
if(!checkCircle(head))
return0;
T* low = head;
T* fast = head;
int length =0;
// low按照步长1增加，fast按照步长2增加，找到碰撞点,然后接着循环直到下一次碰撞，
// 计算两次碰撞之间的循环次数即为长度
while(1)
{
low = low->next;
fast = fast->next->next;
if(low == fast)
break;
}
while(1)
{
low = low->next;
fast = fast->next->next;
length++;
if(low == fast)
break;
}
return length;
}
/******************************************************************************************************
Description : 计算有环链表的尾长度
Prototype : template<typename T>
int getTailLength(T* head)
Input Param : head，链表的头结点
Output Param : 无
Return Value : int，表示长度
********************************************************************************************************/
template<typename T>
int getTailLength(T* head)
{
T* port = findLoopPort(head);
int length =0;
T* temp = head;
while(temp != port)
{
length++;
temp = temp->next;
}
return length;
}
main.cpp
#include"isListJunction.h"
#include<string>
template<typename T>
struct listNode
{
T val;
listNode *pre;
listNode *next;
listNode()
{
pre = NULL;
next= NULL;
}
listNode(T value)
{
val = value;
pre = NULL;
next= NULL;
}
};
int main(int argc,char** argv)
{
string first ="my is";
string second ="your";
string three ="is";
string four ="king";
string five ="name";
string first2 ="speak";
string second2 ="what";
list<string> firstlist;
firstlist.push_back(first);
firstlist.push_back(second);
firstlist.push_back(three);
firstlist.push_back(four);
firstlist.push_back(five);
list<string> secondlist;
secondlist.push_back(first2);
secondlist.push_back(second2);
secondlist.push_back(four);
secondlist.push_back(five);
// 链表1，无环
listNode<string>*head1 =new listNode<string>(first);
listNode<string>*pnode2 =new listNode<string>(second);
head1->next= pnode2;
listNode<string>*pnode3 =new listNode<string>(three);
pnode2->next= pnode3;
listNode<string>*pnode4 =new listNode<string>(four);
pnode3->next= pnode4;
listNode<string>*pnode5 =new listNode<string>(five);
pnode4->next= pnode5;
// 链表2，无环
listNode<string>*head2 =new listNode<string>(first2);
listNode<string>*pnode22 =new listNode<string>(second2);
head2->next= pnode22;
pnode22->next= pnode4;
pnode4->next= pnode5;
// 链表1、2相交
bool bJunction = isListJunction(head1,head2);
std::cout<< bJunction<<std::endl;
std::cout<< checkCircle(head1)<<endl;
std::cout<< checkCircle(head2)<<endl;
string first3 ="1";
string second3 ="2";
string three3 ="3";
string four3 ="4";
string five3 ="5";
string six3 ="6";
string seven3 ="7";
// 链表3，有环
listNode<string>*head3 =new listNode<string>(first3);
listNode<string>*pnode32 =new listNode<string>(second3);
head3->next= pnode32;
listNode<string>*pnode33 =new listNode<string>(three3);
pnode32->next= pnode33;
listNode<string>*pnode34 =new listNode<string>(four3);
pnode33->next= pnode34;
listNode<string>*pnode35 =new listNode<string>(five3);
pnode34->next= pnode35;
listNode<string>*pnode36 =new listNode<string>(six3);
pnode35->next= pnode36;
pnode36->next= pnode33;
cout<<findLoopPort(head3)->val<<endl;
cout<<getLoopLength(head3)<<endl;
// 链表4，有环
listNode<string>*head4 =new listNode<string>(seven3);
head4->next= pnode32;
cout<<isListJunction(head3,head4)<<endl;
cout<<"the length of list3 : "<<getLoopLength(head3)+ getTailLength(head3)<<endl;
cout<<"the length of list4 : "<<getLoopLength(head4)+ getTailLength(head3)<<endl;
listNode<string>*junctionNode =new listNode<string>;
cout<<isListJunction(head3,head4,junctionNode)<<endl;
cout<<"list3 与 list4的交点： "<<junctionNode->val<<endl;
return0;
}
