2023 年 3月随笔档案 - FxorG

pbds

发表于 2023-03-29 11:36阅读：35评论：0推荐：0

摘要：#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> #include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> __gnu_pbds::gp_hash_table<int,bool>in[N]; 阅读全文 »

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P8352 [SDOI/SXOI2022] 小 N 的独立集

发表于 2023-03-24 16:41阅读：49评论：0推荐：0

摘要：碎碎念不会写难题，随简单省选题切一切捏。注意到，一定是要钦定所有的 nk 种权值之后再去算方案的。对于最大权独立集，我们可以设。 dp[x][0/1][v] 表示 x 选/不选，其子树内已经选了权值 v 作为其最大独立集的方案数。就是这个捏。需要注意的是，如何处理所钦定的 v 统计的方案一阅读全文 »

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置换环

发表于 2023-03-22 21:19阅读：39评论：0推荐：0

摘要：/jd/jd 刚 VP AHOI2022 时 T1 又摸出来了一次这个东西，记一下比较好。知识往往的，都是形如

i \to p_{i}

$i\to p_i$ ，这样的连边，保证了，每个点的出度为

1

$1$ ，每个点的入度为

1

$1$ 。考虑每个点的出度为

1

$1$ ，则一定是一个由若干基环内向树组成的森林（一棵基环内向树，非根点唯阅读全文 »

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你知道了吗

发表于 2023-03-22 21:01阅读：142评论：0推荐：0

摘要：

\sum_{i} a_{i} = m

$\sum\limits_i a_i =m$ ，则

a_{i}

$a_i$ 的种类数只有

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ 个。证明很好证，大力分讨

a_{i}

$a_i$ 与

m

$m$ 的大小即可。阅读全文 »

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P4707 重返现世

发表于 2023-03-22 06:31阅读：21评论：0推荐：0

摘要：前面的 kthmin-max 容斥的推导到70分做法是平凡的。当我们写出来一个暴力的时候，我们知道

d p (i, j)

$dp(i,j)$ 表示选

i

$i$ 个数，和为

j

$j$ 的方案数，其系数是

(- 1)^{i - k} (\binom{i - 1}{k - 1}) \frac{m}{j}

$(-1)^{i-k}\binom{i-1}{k-1}\dfrac{m}{j}$ 的，注意到，这东西仅跟

i, j

$i,j$ 有关阅读全文 »

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期望&概率

发表于 2023-03-21 12:11阅读：45评论：0推荐：0

摘要：https://blog.csdn.net/weixin_45697774/article/details/104274160 知识需要注意的是，

P (A | B) P (B) = P (A B)

$P(A|B)P(B)=P(AB)$ ，这个东西并没有要求

A, B

$A,B$ 独立。感性理解一下，两件事情同时发生即在发生事件

B

$B$ 的情况下，发生

A

$A$ ，阅读全文 »

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uoj #37. 【清华集训2014】主旋律

发表于 2023-03-21 09:36阅读：72评论：0推荐：0

摘要：考虑原先求的是 SCC 为 1 的方案数，这很困难！因为并没有能够转移到子问题的路径。不妨考虑容斥，即 SCC 为 1 的方案数=所有方案数-SCC 不为 1 的方案数。不妨先集合划分出 SCC，然后就变成了，内部的 SCC 子问题（此时因为钦定的 SCC 个数 >1，因此规模一定变小）以及外层阅读全文 »

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[ABC294Ex] K-Coloring

发表于 2023-03-20 16:42阅读：33评论：0推荐：0

摘要：考虑 dfs 后搞出 dfs 树，考虑若干返祖边有限制，那么，我们一个朴素的想法是枚举这些有被返祖边搞到的点的颜色，但这样最坏是

O (K^{n})

$O(K^n)$ 的。但显然一条返祖边在钦定完一个端点的颜色之后，另一端的颜色便可以不用钦定，因此指数可以减小一点。那么我们可以钦定每个返祖边深度小的点的颜色，但是直阅读全文 »

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[ABC213G] Connectivity 2

发表于 2023-03-20 13:42阅读：16评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc213_g 挺典但好题。考虑钦定点集来解决问题，因为边集是不好状压的。又因为这个题的答案是某两个点联通，那么答案的表达式一定可以写成 $ans=\sum\limits_{{1,x} \subseteq T} f(T)g( 阅读全文 »

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dp套dp

发表于 2023-03-16 13:56阅读：41评论：0推荐：0

摘要：这类东西往往是内层的 dp 作为一个隐式的 DFA，然后往往可以利用前缀 min/max 或者差分之类的分析出差分数组 0/1 的性质，然后状压直接将内层的 dp 数组压成外层计数的一维，并在外层计数时更新内层的 dp。例如，AC 自动机上 dp 可看成内层是一个显式的 DFA 的 dp套dp。阅读全文 »

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GDKOI2023 游寄

发表于 2023-03-13 18:29阅读：160评论：0推荐：0

摘要：已经退役好久了！无所谓了。赛前一个多月没碰 oi/fad 来到了六中！ Day 1 进场 3 道 998244353 让我感觉这把直接寄掉。先看 T1，不会是个论文题吧。不会做，考虑乱搞，假如说数据的

C

$C$ 是由

A * B

$A*B$ 之后随机交换一些元素生成的，那直接判行列和就很好了，写了个行列和直接丢阅读全文 »

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P9128 [USACO23FEB] Fertilizing Pastures G

发表于 2023-03-09 23:10阅读：79评论：0推荐：0

摘要：咋没人写题解/fn 考虑行走的过程跟你 dfs 一棵树的过程是等价的，所以

T = 0

$T=0$ 时走的边数为

2 (n - 1)

$2(n-1)$ ，

T = 1

$T=1$ 时，当遍历完最后一个点

x

$x$ 时，不用再回溯到

1

$1$ ，因此少了

d e p_{x}

$dep_x$ 的时间。那么你一旦进去一个点，你不走完它子树内的所有结点，它一定不会出来，倘若未走阅读全文 »

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「NOIP2022」建造军营

发表于 2023-03-08 22:05阅读：160评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P8867 对树的部分的做法的说明。这种计数题往往需要考虑加法原理，乘法原理，即你是否要求钦定的事件同时发生（方案相乘），否则方案相加。例如你 $f_x=\sum\limits_{S} \prod_\limits{y\in S} f 阅读全文 »

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算重学(4) FWT

发表于 2023-03-07 11:29阅读：39评论：0推荐：0

摘要：https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/set_power_series.html https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/wei-yun-suan-juan-ji-yu-ji-kuo-zhan 感觉好多人都有点误人子弟了阅读全文 »

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dilworth 构造性证明

发表于 2023-03-01 20:32阅读：13评论：0推荐：0

摘要：https://r-64.blog.uoj.ac/blog/623 好厉害！黑点的数目=

| A | + (满 足 x (i) \in I 或 y (i) \in I 的 i 的 数 目 ）

$|A|+(满足 x(i)\in I 或 y(i)\in I 的 i 的数目）$ ，即对于独立集中的点，显然要么是某个点的

x

$x$ ，要么是某个点的

y

$y$ ，则

| A |

$|A|$ 已经计算了 1 次两个都有的，后者再计算阅读全文 »

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03 2023 档案

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鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。

《春江花月夜》 - 唐代 - 张若虚

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