2022 年 7月随笔档案 - FxorG

发表于 2022-07-31 19:40阅读：33评论：0推荐：0

摘要：https://www.zybuluo.com/ruanxingzhi/note/632596 好厉害啊补补 ST 表 LCA 和树上莫队。。。。阅读全文 »

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发表于 2022-07-31 17:13阅读：48评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1710C 打表发现一位上

a ⨂ b + b ⨂ c \geq a ⨂ c

$a\bigotimes b +b \bigotimes c \ge a \bigotimes c$ 恒成立。那么前面的位已经满足大于了，当前位怎么填都无所谓。也就是只要有 1 位满足大于就好了。对阅读全文 »

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数位dp 前导零

发表于 2022-07-31 17:06阅读：71评论：0推荐：0

摘要：倘若 00002341，的 0000 会对答案有影响，例如统计 0 的数量。那么就需要记录前导零，否则不用。阅读全文 »

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AtCoder Regular Contest 145 C - Split and Maximize

发表于 2022-07-31 00:56阅读：156评论：0推荐：0

摘要：https://atcoder.jp/contests/arc145/tasks/arc145_c 首先最大一定是，

2 i - 1, 2 i

$2i-1,2i$ 配对。可以通过交换任意 2 个数来反证。那么就是要构造一个序列，倘若把

2 i - 1, 2 i

$2i-1,2i$ 看成

+ 1, - 1

$+1,-1$ 的话，那么一个

+ 1

$+1$ 只能跟它最近的 $- 阅读全文 »

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CF1710B&如何理解一阶/二阶差分后最值取点数量只有 O(n)

发表于 2022-07-30 00:52阅读：83评论：0推荐：1

摘要：如何理解一阶/二阶差分后最值取点数量只有

O (n)

$O(n)$ ？一阶的显然。考虑一系列操作都可以化成

O (n)

$O(n)$ 个单点二阶差分加。考虑对于 2 个不为 0 的二阶差分，

i, j

$i,j$ ，那么

(i, j)

$(i,j)$ 这个区间是不是一阶差分都一样，那么最后的前缀和是不是

i + 1

$i+1$ 叠的值最少，

j - 1

$j-1$ 叠的最阅读全文 »

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P7214 [JOISC2020] 治療計画（转一篇从暴力到正解，思路清晰的题解）

发表于 2022-07-23 23:43阅读：37评论：0推荐：0

摘要：https://zhuanlan.zhihu.com/p/466320065 阅读全文 »

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"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营2 G

发表于 2022-07-23 23:01阅读：23评论：0推荐：0

摘要：挺典的，应该在某个 CF 做到过。暴力发现，答案显然

⌈ \sqrt{n} ⌉

$\lceil \sqrt{n}\ \rceil$ ，然后就按这个分块就好了。 #include <bits/stdc++.h> //#define int long long using namespace std; // 2 4 5 1 3 阅读全文 »

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"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营2 E Falfa with Substring

发表于 2022-07-23 22:59阅读：55评论：0推荐：0

摘要：赛时做出来了。考虑能求出

f [i] [j] = f [i - 3] [j - 1] + f [i - 1] [j], \forall j \in [1, n]

$f[i][j]=f[i-3][j-1]+f[i-1][j],\forall j\in [1,n]$ ，也就是说在

n

$n$ 个空选

j

$j$ 个 bit，转为有

n - 2

$n-2$ 个空，选

j

$j$ 个空，每个空之间至少间隔 2 个空（选左端点）。 oeis 一下，发现就是经典多次前阅读全文 »

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"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营2 D Link with Game Glitch

发表于 2022-07-23 22:54阅读：53评论：0推荐：0

摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33187/D 建边

(b, d, c / a)

$(b,d,c/a)$ ，那么会无限就说明有一个环边积大于 0 的环。化积为和，对于边权都取

\log_{2}

$\log_2$ ，那么二分

w

$w$ ，将每条边的边权变为

e [i] . w - w

$e[i].w-w$ ，那么变为是否有一个环边和大于 0，阅读全文 »

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P2515 [HAOI2010]软件安装

发表于 2022-07-22 20:37阅读：37评论：1推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2515 考虑对

i

$i$ 依赖

j

$j$ 认为

j

$j$ 是

i

$i$ 的父亲。那么就是图就是森林。对于一个点要搞它就必须搞这个点到链。 22.cnblogs.com/blog/1910062/202207/1910062-2022072 阅读全文 »

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51nod 矩形的数量V9

发表于 2022-07-22 16:20阅读：49评论：0推荐：0

摘要：http://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4864 题面在 m∗n 的方格中，有一些格子被涂了色。现在请问整个图形中，共能找出完全涂了色的不同形状的矩形分别有多少个？输入第一行输入两个数m,n，分别表示方格的列数、阅读全文 »

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P2114 [NOI2014] 起床困难综合症

发表于 2022-07-22 15:57阅读：40评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2114 位运算的题都考虑从高到低。那么可以确定最高位。那么就看看转移到最高位需不需要这一位为 1，然后将这一位置 1，继续下一位。

f [i] [j], g [i] [j]

$f[i][j],g[i][j]$ 分别表示到第 i 个操作，第 j 位能否为 1，以及能否不为阅读全文 »

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bzoj#1001. [BeiJing2006]狼抓兔子&感性理解一下平面图最小割=对偶图最短路

发表于 2022-07-21 23:06阅读：31评论：0推荐：0

摘要：考虑随意割边，发现割的边所构成的面应该是相邻的，倘若不相邻就说明还可以再通。比如说这样。那么只要选择一条最短路径就好了（即最小割）那么为什么不是从左上走出去呢？或许可以理解为本来平面图就是左上到右下，割的显然不能平行（左上到右下），要有交才算割（大雾），不过知道相反就好了。 https:// 阅读全文 »

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P3690 【模板】动态树（Link Cut Tree）疑惑与解答

发表于 2022-07-21 20:50阅读：53评论：0推荐：0

摘要：https://oiwiki.org/ds/lct/ https://www.codein.icu/lct/ https://www.cnblogs.com/flashhu/p/8324551.html https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7499020.html 1 s 阅读全文 »

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bzoj#2656. [Zjoi2012]数列(sequence)

发表于 2022-07-20 14:29阅读：23评论：0推荐：0

摘要：https://darkbzoj.cc/problem/2656 https://www.luogu.com.cn/problem/P2609

A [i] = A [\frac{i}{2}], 2 ∣ i

$A[i]=A[\frac{i}{2}],2\mid i$ $$A[i]=A[\frac{i}{2}]+A[\frac{i}{2}+1],2 \not\ 阅读全文 »

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P5485 [JLOI2010]铁人双项比赛

发表于 2022-07-20 01:34阅读：33评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5485 跟着 ccz 大爷之前的题解顺序开题。考虑写出每个点时间的一次函数表达式，和

y_{i} - y_{n}, i \in [1, n - 1]

$y_i-y_n,i\in [1,n-1]$ ，那么就是要求

max min y_{i} - y_{n}

$\max{\min{y_i-y_n}}$ ，最小值最大就二分。然后每次可以根据 $ 阅读全文 »

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矩阵乘法优化 dp 的 trick

发表于 2022-07-19 18:26阅读：183评论：0推荐：1

摘要：倘若一类高维限制

f [i + 1] [] . . . [] = \sum k * f [i] [] . . . []

$f[i+1][]...[]=\sum k*f[i][]...[]$ ，是不是可以把后面一堆维抽象成一个点，

k

$k$ 抽象成经过当前 2 个点间有

k

$k$ 条边，或者一条边但有

k

$k$ 种经过的方式（跑着，爬着，走着……），那么是不是每次转移相当于多经过一条边。答案相当于从起点到终点的阅读全文 »

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CF1152F

发表于 2022-07-19 17:16阅读：56评论：0推荐：0

摘要：能学到很多的题。如何构造一个序列？朴素：按照下标一位一位构造。特殊：按随机顺序依次在某个元素前后插入。再特殊：从小到大插入。这里因为限制是

a_{i} \leq a_{i - 1} + m

$a_i\le a_{i-1}+m$ ，所以从小到大插入很有优势，因为每个数

x

$x$ ，仅能插入到

[x - m, x - 1]

$[x-m,x-1]$ 之后。因为任意两个数不能相等阅读全文 »

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CF1684E MEX vs DIFF

发表于 2022-07-19 14:23阅读：31评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1684E *2100,CCH 的题目功能真好用！考虑

D I F F - M E X

$DIFF-MEX$ ，那么要让

D I F F

$DIFF$ 尽可能小，

M E X

$MEX$ 尽可能大。考虑我们填了最长值域前缀，那么显然我们的每次操作都是不会更劣的。假如把

M E X

$MEX$ 后的数填阅读全文 »

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CF283C Coin Troubles

发表于 2022-07-16 18:04阅读：31评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF283C 根据限制关系建图转化为一条条链不难想到。转化后，先按最小情况填满，即叶子为

0

$0$ ，然后增

1

$1$ 上去。考虑让某一个点

+ 1

$+1$ ,那是不是这个点到根的路径上的点都要

+ 1

$+1$ ？于是对于每个点算出来这个贡献做完全背阅读全文 »

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CF1202C You Are Given a WASD-string...

发表于 2022-07-15 00:44阅读：34评论：0推荐：0

摘要：调试题！ *2100 考虑答案由

max (x), min (x), max (y), min (y)

$\max(x),\min(x),\max(y),\min(y)$ 决定。于是枚举一个位置，就拿

x

$x$ 举例吧。那么就要考虑

[1, p o s]

$[1,pos]$ 的累加最值，枚举当前

+ - 1

$+-1$ ，到当前枚举的位置的值，后缀的累加最值加上当前枚举的贡献，三者取个最值，那么就得到阅读全文 »

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CF571B Minimization

发表于 2022-07-14 21:49阅读：23评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF571B 还是有点厉害的 *2000。考虑从 1 想起，那是不是

1 + k, 1 + 2 k, 1 + 3 k . . .

$1+k,1+2k,1+3k...$ ，那么发现可以按

\mod k

$\mod k$ 分组，然后你会发现这些组的长度仅有 $\lfloor\dfrac{n}{k}\rfloor 阅读全文 »

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CF1028H Make Square

发表于 2022-07-14 19:25阅读：25评论：0推荐：0

摘要：*2900！ ~~典~~ 考虑把每个数质因数分解，每个质数指数模

2

$2$ ，对于

x, y

$x,y$ 的答案是什么？是不是假如

2

$2$ 边的质数指数只有

1

$1$ 个为

1

$1$ 的质数个数。具体的，记

f_{x}

$f_x$ 为

x

$x$ 分解后指数模

2

$2$ 为

1

$1$ 的个数，那么

f_{x} + f_{y}

$f_x+f_y$ 是不是

2

$2$ 阅读全文 »

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CF223C Partial Sums

发表于 2022-07-14 14:21阅读：21评论：0推荐：0

摘要：典将前缀和看成乘上

1 + x + x^{1} + x^{2} + . . . + x^{n}

$1+x+x^1+x^2+...+x^n$ ，快速幂加多项式乘法即可。考虑先前缀和一次，将

k - 1

$k-1$ 。考虑记

k

$k$ 阶前缀和为

s u m_{(k, i)}

$sum_{(k,i)}$ 那么

s u m_{(k, i)} = s u m_{(k, i - 1)} + s u m_{(k - 1, i)}

$sum_{(k,i)}=sum_{(k,i-1)}+sum_{(k-1,i)}$ 抽象成网格图上的游走，每次阅读全文 »

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CF660F Bear and Bowling 4

发表于 2022-07-14 13:11阅读：34评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF660F 找区间的题想到分治。假如考虑怎么计算跨 mid 的贡献。假如

i \in [l, m i d]

$i\in [l,mid]$ 的答案为

a n s_{i}

$ans_i$ （右端点为

m i d

$mid$ ），右边的答案为

j \in [m i d + 1, r], a n s_{j}

$j\in [mid+1,r],ans_j$ （左端点为 $ 阅读全文 »

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如何理解分治一定能分到所有区间

发表于 2022-07-13 23:22阅读：20评论：0推荐：0

摘要：考虑当前层，是不是只分到左端点在

[l, m i d]

$[l,mid]$ ，右端点在

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的区间？那么是不是还差左右端点都在

[l, m i d]

$[l,mid]$ 的区间，左右端点都在

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的区间？于是~~推锅~~分治下去即可，因为

s o l v e (l, r)

$solve(l,r)$ 的定义就是遍历了左右端点在 $[l,r 阅读全文 »

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F - Rectangle GCD

发表于 2022-07-13 16:47阅读：42评论：0推荐：0

摘要：https://atcoder.jp/contests/abc254/tasks/abc254_f gcd 有个优美的性质，

gcd (a, b) = gcd (b, a - b)

$\gcd(a,b)=\gcd(b,a-b)$ 。证明：不妨设

a \geq b

$a\ge b$ ，

gcd (a, b) = d, a = b + c

$\gcd(a,b)=d,a=b+c$ 显然有

c = a - b

$c=a-b$ ，$\dfrac{c}{d}= 阅读全文 »

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CF1294E Obtain a Permutation

发表于 2022-07-13 16:29阅读：20评论：0推荐：0

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1294E 按列考虑，先对于列中每个找当哪一个为第一个时，这个恰好摆放正确。即

a_{i, j} = (i - 1) * m + j

$a_{i,j}=(i-1)*m+j$ ，记

q w q = (a - j) / m

$qwq=(a-j)/m$ ，则当第一个在

i - q w q

$i-qwq$ ，时这个摆放正确，或者考虑 $qwq=n-x+i 阅读全文 »

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基础数据结构

发表于 2022-07-11 23:40阅读：75评论：0推荐：1

摘要：时时刻刻注意数据结构只是工具罢了，还是需要你思维能力过关，也就是能写出正确的暴力，其中有部分过程可以通过数据结构等若干手法进行优化。希望大家在学习了一系列数据结构后遇到题不要一开始就想我一定要用某种数据结构来解决这题，而是写完暴力后再想我要用哪个数据结构来优化暴力。链表考虑维护一个动态序列，支阅读全文 »

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C 幂幂数字

发表于 2022-07-09 08:28阅读：34评论：0推荐：0

摘要：https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4853 ~~任意模数高次剩余是吧。~~ 考虑题目就是找到最小的

a

$a$ ，满足

a^{b} \equiv x (\mod 10^{l e n})

$a^b\equiv x \pmod {10^{len}}$ 考虑现在找到

a

$a$ ，满足 $a^b\ 阅读全文 »

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D 简单的数论题

发表于 2022-07-08 21:26阅读：26评论：0推荐：0

摘要：https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4854 考虑

φ (x) = x * (1 - \frac{1}{p_{1}}) (1 - \frac{1}{p_{2}}) . . . * (1 - \frac{1}{p_{m}})

$\varphi(x)=x*(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...*(1-\dfrac{1}{p_m})$ 又因为 $f(x 阅读全文 »

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excrt

发表于 2022-07-07 15:45阅读：63评论：0推荐：0

摘要：摘自蓝书考虑使用数学归纳法，假设已经求出了前

k - 1

$k-1$ 个方程构成的方程组的一个解

x

$x$ 。记

m = l c m (m_{1}, m_{2}, . . ., m_{k - 1})

$m= lcm (m_1,m_2,...,m_{k-1})$ ，则

x + i * m (i \in Z)

$x+i*m(i\in Z)$ 是前面方程组的一个通解。简单证明下。

x \equiv a_{i} (\mod m_{i})

$x\equiv a_i \pmod{m_i}$ 因为有阅读全文 »

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高等数学学习笔记

发表于 2022-07-07 09:20阅读：15评论：0推荐：0

摘要：你知道我会咕的吧阅读全文 »

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数论学习笔记

发表于 2022-07-07 09:20阅读：137评论：0推荐：0

摘要：https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/Number_Theory.html https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/Number_Theory_II.html https://www.luogu.com.cn/blog/McHf/p565 阅读全文 »

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丰收

发表于 2022-07-04 11:12阅读：36评论：0推荐：0

摘要：https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4863 数位 dp，考虑对于

(x + a, y + a), a \in [0, d]

$(x+a,y+a),a\in[0,d]$ ,构造

a

$a$ 。每一位构造的时候满足当前

x + a, y + a

$x+a,y+a$ 这一位奇偶性相同，但是可能后面对前面有进位阅读全文 »

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FxorG

07 2022 档案

公告

F x o r G

鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。

《春江花月夜》 - 唐代 - 张若虚

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