2022 年 2月随笔档案 - FxorG

USACO Feb Au

发表于 2022-02-27 10:54阅读：40评论：0推荐：0

摘要：T1,T3 值得一补。 T1 只会暴力，T3 只会乱搞。阅读全文 »

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P5445 [APIO2019]路灯

发表于 2022-02-25 13:40阅读：64评论：0推荐：0

摘要：咕了有点久的题。维护颜色段是个显然的想法。发现对于一次修改操作无非就是颜色段合并/分裂。又有一个显然的想法，对于点对之间的关系，考虑

(a, b)

$(a,b)$ 抽象到二维平面。发现事实上对于合并/分裂都是矩形操作，查询就是单点操作。考虑如何维护这个单点查，直接暴力做是废的，发现只需要考虑操作到这阅读全文 »

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P8146 [JRKSJ R4] risrqnis

发表于 2022-02-25 13:07阅读：57评论：0推荐：0

摘要：题传有点有趣。 Orzcyf！发现序列分块后块内只需要维护 01 序列，支持区间覆盖以及区间和。然而区间覆盖我没有什么好做法。值域

[l, r]

$[l,r]$ 覆盖，序列

[l, r]

$[l,r]$ 查。有什么好做法吗。。。想不到，想不到啊。

m = 1

$m=1$ 的做法是简单的，考虑排序后维护未加入的点即可阅读全文 »

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P3303 [SDOI2013] 淘金

发表于 2022-02-08 18:10阅读：52评论：0推荐：0

摘要：是个简单题，可惜我代码暂时写挂了，起床再来改（）显然先要求出

c n t (f (i)), (i \in [1, N]), c n t (x)

$cnt(f(i)),(i \in [1,N]),cnt(x)$ 表示

x

$x$ 的出现次数。求出来之后两两相乘贪心即可。但

f (i)

$f(i)$ 最大可能是

10^{12}

$10^{12}$ ，省略掉了大于

N

$N$ 的情况。所以要探讨下阅读全文 »

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CF585F Digits of Number Pi

发表于 2022-02-08 18:10阅读：27评论：0推荐：0

摘要：还没写，不一定对。/cy 一个

n a i v e

$naive$ 的想法，暴力枚举 s 的子串，然后找

[x, y]

$[x,y]$ 有多少个子串。但找的话似乎很难实现，直接对 s 建 SAM，之后数位 dp 时记录下现在匹配到哪个节点即可。我们发现，枚举是不必要的，我们只需要在数位 dp 时记录能匹配到长度多少，对于匹阅读全文 »

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「SWTR-07」IOI 2077

发表于 2022-02-08 18:10阅读：22评论：0推荐：0

摘要：挺 SB 的，要不是我睡过头赛时就切了。我习惯用

C (n, m)

$C(n,m)$ 表示

n

$n$ 个数选

m

$m$ 个数的方案。因为

a_{i}

$a_i$ 升序，显然按

[l, k), (k, r]

$[l,k),(k,r]$ 去分。考虑暴力，然而每种方案数很难算。换个角度，考虑一个数的贡献次数。挺显然的，假如 \(i\in[l 阅读全文 »

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2021牛客OI赛前集训营-提高组（第二场）

发表于 2022-02-08 18:08阅读：93评论：0推荐：0

摘要：链接 vp 的，赛时

80 + 0 + 100 + 0

$80+0+100+0$ T1 不会，写了个分块+ST 表，发现常数还比暴力大。 T2 不会，看题解才会了，想到了经典套路之固定端点瞎选。 T3 萌萌数据结构，提示性挺强的，发现每个点都可以将 2 段序列合并成一段新的，考虑贪心即可，每次合并 2 段最大的序列，考虑 mul 阅读全文 »

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CF908D New Year and Arbitrary Arrangement

发表于 2022-02-08 18:08阅读：25评论：0推荐：0

摘要：简单题。发现最终状态无限，起始状态有限，考虑逆推（辅以记忆化）设

f [x] [y] [z]

$f[x][y][z]$ 为

x

$x$ 个 a，

y

$y$ 个

b

$b$ ，

z

$z$ 个 ab 的期望 ab 个数。则考虑能怎样走到哪些状态。选 a，

f [x + 1] [y] [z]

$f[x+1][y][z]$ 选 b，\(f[x][y+1][x 阅读全文 »

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模拟赛1

发表于 2022-02-08 18:08阅读：33评论：0推荐：0

摘要：9/27(0.5h)+10/1(3h) T2 看不懂，T3 调成狗。 T1，点数的尽可能少提示性强，往完全图方向想，写了个暴力找不同路径数，发现

i - > n

$i->n$ 决定二进制的该位。 T3，删除相邻的边，要求删除后最短路的最大值。显然删除的这条边只可能在最短路的路径上。考虑建最短路径树。对于 \(f 阅读全文 »

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记一个区间问题的 trick

发表于 2022-02-08 18:07阅读：38评论：0推荐：0

摘要：考虑求

l \in [L, R], r \in [L, R]

$l\in[L,R],r\in[L,R]$ 的某个答案，且答案可以预处理。考虑抽象到二维平面。

(l, r)

$(l,r)$ 表示序列

[l, r]

$[l,r]$ 的答案。那么所求的就是

(L, L), (R, R)

$(L,L),(R,R)$ 这个矩阵的答案。考虑二维前缀和即可。阅读全文 »

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tarjan

发表于 2022-02-08 18:06阅读：31评论：0推荐：0

摘要：强连通分量 void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++tot; s.push(x); flag[x]=1; for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { int y=e[i].to; if(!dfn[y]) { tarjan(y); low[x] 阅读全文 »

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[✗✓OI R1] 后方之水

发表于 2022-02-08 18:06阅读：41评论：0推荐：0

摘要：orz ClCN

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{i}{m}) = (\binom{n + 1}{m + 1})

$\sum_{i=0}^{n}\tbinom{i}{m}=\tbinom{n+1}{m+1}$ \(\sum_{i=1}^{+\infty}if(i)=\sum_{j=1}^{+\infty}\sum_{i=j}^{+\infty}f(i)=\sum_{j=1}^{+\inft 阅读全文 »

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P1251 餐巾计划问题

发表于 2022-02-08 18:05阅读：25评论：0推荐：0

摘要：因为脏的衣服在一天结束时才会有，干净的一天开始才会有，考虑拆点。再考虑干净的衣服都是要被收集起来的，所以干净的要流向超汇。而脏的衣服可以从超源免费获得所需要的个数，而干净的衣服只能购买。看张图吧，假如只有 1 个点的话，且需要无限多的衣服。显然前者正确，后者矛盾（收集了脏衣服）再者，这种建图阅读全文 »

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【dp,数学】CF1096G Lucky Tickets

发表于 2022-02-08 18:04阅读：32评论：0推荐：0

摘要：我，常数，大。考虑记给出的可用集合为

a

$a$ ，令

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为选

i

$i$ 个数和为

j

$j$ 的方案，则

a n s = \sum_{i = 0}^{5 n} f [n / 2] [i]^{2}

$ans=\sum_{i=0}^{5n}f[n/2][i]^2$ 。转移:

f [i] [j] = \sum f [i - 1] [j - x], x \in a

$f[i][j]=\sum f[i-1][j-x],x\in a$ 考虑记 \(g[x 阅读全文 »

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P7730 [JDWOI-1] 蜀道难

发表于 2022-02-08 18:04阅读：45评论：0推荐：0

摘要：为什么这题还不错却没人写题解啊。考虑序列不降时有什么性质：

a_{i} - a_{i - 1} \geq 0, i \in (1, n]

$a_i-a_{i-1}\ge0,i\in(1,n]$ 考虑操作是区间同时加减，想到差分。记

d_{1} = a_{1}, d_{i} = a_{i} - a_{i - 1}, i \in (1, n]

$d_1=a_1,d_i=a_i-a_{i-1},i\in(1,n]$ ，那么我们要让

d_{i} \geq 0, i \in [1, n]

$d_i\ge0,i\in[1,n]$ 每次操阅读全文 »

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【根号分治，鸽巢原理】#246. 【UER #7】套路

发表于 2022-02-08 18:03阅读：66评论：0推荐：0

摘要：题目首先，可以令

f [l] [r]

$f[l][r]$ 为

s (l, r)

$s(l,r)$ ，

f [l] [r] = m i n (| a [l] - a [r] |, m i n (f [l + 1] [r], f [l] [r - 1]))

$f[l][r]=min(|a[l]-a[r]|,min(f[l+1][r],f[l][r-1]))$ 这样做是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的。考虑当 m 很小，n 很大时会出现什么。显然会出现许多大小相同的数（鸽巢原理）考阅读全文 »

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【图论】CF685E Travelling Through the Snow Queen's Kingdom

发表于 2022-02-08 18:02阅读：23评论：0推荐：0

摘要：我们可以发现

s - > t

$s->t$ 这条路径所经过的边的编号单增（且每条边的边号都是大于等于

l

$l$ ），假如不单增那么分界点后的边都不通。那么，题目中的走一条边花费 1 就是废的。对于一个询问，我们只需要把编号大于等于

l

$l$ 的拉出去跑最短路即可。考虑在线过不去，有点图函数的意思。阅读全文 »

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【DS】CF696E ...Wait for it...

发表于 2022-02-08 18:02阅读：9评论：0推荐：0

摘要：考虑每个数只会删一次，意味着我们暴力找跟暴力删复杂度正确。即问题变为每个点是一个集合对于路径

(u, v)

$(u,v)$ 找每个集合的元素的最小值删去这个最小值子树加考虑树剖，集合的话可以用 vector+启发式合并之类的去维护线段树中一个点的区间集合并集，但是我们只需要维护最小值，于是对于线阅读全文 »

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【DS】CF765F Souvenirs

发表于 2022-02-08 18:01阅读：27评论：0推荐：0

摘要：想了 2 天好像还是只会带 log 的。一上来，这不就是 #246. 【UER #7】套路，但第二个做法不是很好做。由于第一个做法是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的，那就分块（块长为

T

$T$ ）。整块的贡献很好做，对于每个块维护个值域前后驱就可以合并，大致就是记

f [l] [r]

$f[l][r]$ 为块 l 与块阅读全文 »

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【DS】P5311 [Ynoi2011] 成都七中

发表于 2022-02-08 18:01阅读：12评论：0推荐：0

摘要：考虑点分树，找到最浅的满足条件的点，那么所有连通块符合条件的一定能以它为根来统计到。考虑一个点

y

$y$ 满足能作为颜色集合中（但不一定对答案贡献），显然是

x \to y

$x\to y$ 的路径所经过的点都满足那个偏序关系。转化为二位偏序即可，数颜色 HH 的项链，大致按 r 排序，维护最大的 l 来阅读全文 »

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【DS】P5046 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology I

发表于 2022-02-08 18:01阅读：9评论：0推荐：0

摘要：我们已经有了高于

n^{1.5}

$n^{1.5}$ 的在线做法。这东西就是套路，但按 CF765F Souvenirs 的方式维护点到块太难搞了。。。因为前者算重没事。。。所以等我明早起来再重构。。

f [i] [j] : b l o c k_{i} \to b l o c k_{j}

$f[i][j]:block_i \to block_j$ $$ g[i][j] :i \to R[ 阅读全文 »

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【图论】CF700C Break Up

发表于 2022-02-08 17:59阅读：32评论：0推荐：0

摘要：口胡。考虑先点双找出来，对每条割边先按权升序排，再判断是否删了这条边后，s 到 t 就不在联通。跟我一样不怎么会维护的可以写个 LCT 就可以。找割边，找所有可行路径方案，判 -1 的情况，接下来找到一条可行方案，找到上面权最小的割边，那么可以贡献答案。再者，可以删掉上面任一条边，再反复这个做法阅读全文 »

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【网络流】CF708D Incorrect Flow

发表于 2022-02-08 17:59阅读：42评论：0推荐：0

摘要：思考过程。无脑记录。流量守恒：记

d (x) = i n_{x} - o u t_{x}, d (x) = 0

$d(x)=in_x-out_x,d(x)=0$ ，因为上下界网络流经常这么表示，当然记

d (x) = o u t_{x} - i n_{x}

$d(x)=out_x-in_x$ 也行。减容量是可以舍弃的操作，因为减容量总是可以使用减流量解决或者会使其更不优。再者，每条边给定的原始流量一定要先流满再说，所以阅读全文 »

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【数学】U168701 “基本”数学问题

发表于 2022-02-08 17:59阅读：53评论：0推荐：0

摘要：题 ORZZJY！去年暑假，我被 JohnJoeZhu 的这道题吊打。现在，我已经能一眼了（）好吧，事实上就是个二维二项式反演的板子。容易发现

x

$x$ 行

y

$y$ 列是啥没影响。考虑设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为至少有

i

$i$ 行关键行

j

$j$ 列关键列未染色的情况数。为什阅读全文 »

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【数学】[MtOI2018]情侣？给我烧了！

发表于 2022-02-08 17:57阅读：43评论：0推荐：0

摘要：不会生成函数 /yun 弱化版直接二项式反演乱搞做差卷积就好了。考虑

f [i]

$f[i]$ 为至少

i

$i$ 对情侣坐一起的方案数，显然

f [i] = (\binom{n}{i}) (\binom{n}{i}) i! 2^{i} * (2 n - 2 i)!

$f[i]=\binom{n}{i}\binom{n}{i}i!2^i*(2n-2i)!$ ，即钦定

i

$i$ 对情侣，

i

$i$ 排座位，情侣座位选择可以全阅读全文 »

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【DS】loj#535. 「LibreOJ Round #6」花火

发表于 2022-02-08 17:56阅读：31评论：0推荐：0

摘要：题传真难写，，考虑冒泡排序，每一次交换相邻的减少 1 对逆序对，那么我们肯定要第二种操作尽量多地减少逆序对。考虑第二种操作 swap(i,j) 减少的逆序对数量：

\forall k \in (i, j), h_{j} < h_{k} < h_{i}

$\forall k\in(i,j),h_j<h_k<h_i$ ，

k

$k$ 的个数乘二。考虑抽象到二维平面，点坐标为 \((i 阅读全文 »

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【DS】P5327 [ZJOI2019]语言

发表于 2022-02-08 17:56阅读：28评论：0推荐：0

摘要：我竟然能独立想出来（）首先树上统计点对问题考虑 dfs 一遍顺便统计，再加上数据结构之类的。考虑对于第

i

$i$ 种语言，

x, y

$x,y$ 能开展贸易说明都被

i

$i$ 覆盖到了。考虑每种语言覆一个颜色？不需要。我们发现对于

x

$x$ 我们只关心执行了所有跟

x

$x$ 有关的覆盖操作（即阅读全文 »

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Codeforces Global Round 14(A-G)

发表于 2022-02-08 17:55阅读：29评论：0推荐：0

摘要：感谢wxy_大佬给的E的思路 A 考场：n很小，随机化1e3次就好了。正解：直接从1-n开始加，假如sum=x就交换

a [i] a n d a [i + 1]

$a[i] \ and \ a[i+1]$ 无解的情况就是

\sum_{i = 1}^{n} a [i] = x

$\sum_{i=1}^{n}a[i]=x$ #include <bits/stdc++.h> #define 阅读全文 »

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GDOI PJ 2021游记

发表于 2022-02-08 17:55阅读：61评论：0推荐：0

摘要：/kk 菜鸡只能打PJ 还打的不好 DAY -2 听lxq说要做核酸，然后因为是内宿生所以lxq在下午就带我和wzm去医院了，这东西做的时候有点想吐 /kel DAY -1 晚上8点回家，然后就颓废！！！ DAY 0 中午12:00带高铁站，lxq竟然最晚的 (谴责大鸽子！然后在动车上摸了一些板子阅读全文 »

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LCM

发表于 2022-02-08 17:53阅读：253评论：0推荐：0

摘要：首先

\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n * (n + 1)}{2}

$\sum_{i=1}^{n}i=\dfrac{n*(n+1)}{2}$

\sum_{i = 1}^{n} i^{2} = \frac{n * (n + 1) * (2 n + 1)}{6}

$\sum_{i=1}^{n}i^2=\dfrac{n*(n+1)*(2n+1)}{6}$

\sum_{i = 1}^{n} i^{3} = (\sum_{i = 1}^{n} i)^{2}

$\sum_{i=1}^{n}i^3=(\sum_{i=1}^{n}i)^2$ P3911 最小公倍数之和求 \( 阅读全文 »

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浅谈第 k 大

发表于 2022-02-08 17:53阅读：1156评论：0推荐：0

摘要：由于我比较菜，所以有什么错误请尽管提出，感谢！（大小挺多反的）什么是第k大？就是把一段序列按从小到大排序，下标规定从1开始，下标为k的数即为此段序列的第k大。如何解决？下文中将使用长度为

n

$n$ 的

a

$a$ 序列，数列最大值为

V

$V$ ，并用

O () - O () - O ()

$O()-O()-O()$ 表示预处理时间复杂度阅读全文 »

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杂题选做

发表于 2022-02-08 17:51阅读：59评论：0推荐：0

摘要：显然很多题没咕进来 /cy 7/11 P5021 [NOIP2018 提高组] 赛道修建一条链要不废掉要不在子树内找另一条配对要不对父亲贡献。二分答案+贪心儿子对链的贡献+multiset P5022 [NOIP2018 提高组] 旅行 vector/前向星存图，保证to单调增，基环树情况枚举边暴阅读全文 »

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VP

发表于 2022-02-08 17:13阅读：603评论：0推荐：0

摘要：希望寒假能打满 10 场。 Educational Codeforces Round 120 (Rated for Div. 2) 4:6 rk 830 A 排个序乱搞下就好了。 B 我给学弟们做过一道类似的题，两边都排序即可。典中典。 C 猜了个贪心，从小到大排序，第一个减，然后其他赋值为第一个，阅读全文 »

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FxorG

02 2022 档案

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F x o r G

鸿雁长飞光不度，鱼龙潜跃水成文。

《春江花月夜》 - 唐代 - 张若虚

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